福建省福州市沙埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

福建省福州市沙埔中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=在區(qū)間(－2，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

） A．(0，) B．(，＋∞) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)參考答案：B略2.若是方程的兩根，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則的值為（

）A.6 B.4 C.3 D.2參考答案：A【分析】利用正、余弦定理角化邊?；喗獬黾纯伞！驹斀狻抗蔬xA【點(diǎn)睛】解三角形有兩個(gè)方向，角化邊、邊化角，本題適用于角化邊。4.為三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角,若,則這個(gè)三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B5.的值是（

）

A

B

C

3

D參考答案：C略6.點(diǎn)P(x,y)在直線x+y-4=0上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則│OP│的最小值是（

）

A．

B.

C.

2

D.

參考答案：C略7.在△ABC中，∠A=60°，a=，b=，滿足條件的△ABC（）A．不能確定 B．無解 C．有一解 D．有兩解參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意畫出圖形，再結(jié)合條件可此三角形解的情況．【解答】解：因?yàn)锳=60°，b=，a=，如圖：所以h=bsinA==，又＜＜，則此三角形有兩解，故選：D．8.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．9.設(shè)向量，，則的夾角等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用平面向量的夾角公式求解即可.【詳解】由題得.所以.所以的夾角等于.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.（3分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），則sinα的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．解答： 角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣4，﹣3），x=﹣4，y=﹣3．r=5，則sinα==．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

.參考答案：略12.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

參考答案：6π略13.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．14.已知向量=﹣（），則向量和的夾角為_________．參考答案：15.已知函數(shù)在區(qū)間(－2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過（﹣m，1+n）點(diǎn)；17.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請說明理由.（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：解：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時(shí)異號(hào)，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略19.已知，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求，的解析式；（2）解不等式；（3）若對(duì)任意使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，解得，．（2）∵在是單調(diào)遞增的奇函數(shù)，∴，∴，解得或．∴．（3），即得，參數(shù)分離得，令，則，于是，，因?yàn)?，所以．?0.已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.已知為單位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夾角為45°，求|+|；（3）若若﹣與垂直，求若與的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）討論當(dāng)，夾角為0°時(shí)，當(dāng)，夾角為180°時(shí)，由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值；（2）運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值；（3）運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得當(dāng)，夾角為0°時(shí)，?=；當(dāng)，夾角為180°時(shí)，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1??=1，則|+|2=||2+2?+||2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（﹣）?=0得2=?，設(shè)，夾角為α，則cosα===，所以，夾