中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平行四邊形中的分類討論、存在性問題》測試卷(附帶答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《平行四邊形中的分類討論、存在性問題》測試卷(附帶答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________一、單選題1．如圖，在正方形中，對角線是上任意一點，過M作，垂足分別為，則的值為（

）A．20 B．10 C．15 D．52．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A． B．C． D．3．如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交，于、，連接、．若，，則圖中陰影部分的面積為（

）A．10 B．12 C．16 D．184．如圖，菱形中，，則、兩點之間的距離為（

）A．15 B． C．7.5 D．5．如圖，在四邊形中，分別是的中點．若，，則的長是（

）

A． B．3 C．4 D．56．在中，與的角平分線交于邊上一點，若，，則的周長是（

）A．39 B．45 C．54 D．637．如圖，在中，，平分，交于點，是邊上的中線，與交于點．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，點、分別在、上，連、．若四邊形為菱形，則（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，在矩形中，，對角線，相交于點O，垂直平分于點E，則的長等于．10．四邊形不具備穩(wěn)定性，一個四條邊長都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內(nèi)角大小，使正方形變成菱形，若，那么菱形與正方形的面積之比是．

11．如圖，、分別是平行四邊形的邊、上的點，與相交于點，與相交于點，若，，則陰影部分的面積為．

12．如圖，在正方形中，點E在邊上，，點P，Q分別是直線，上的兩個動點，將沿翻折，使點A落在點F處，連接，，若正方形的邊長為12，則的最小值為．13．如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是邊、、、的中點．當(dāng)對角線、滿足條件時，．三、解答題14．如圖，在四邊形中，，，對角線交于點O，平分，過點C作交的延長線于點E，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，求的長．15．如圖，在四邊形中，點是對角線上兩點，且．(1)如果四邊形是平行四邊形，求證：是平行四邊形．(2)如果四邊形是菱形，求證：也是菱形．16．在中，，點是邊上的一點，連接，作，，連接．(1)如圖1，當(dāng)時，求證：；(2)如圖2，當(dāng)是邊的中點時，若，，求四邊形的面積．17．如圖，已知正方形，點、分別在、上，與相交于點．

(1)如圖1，當(dāng)時，求證：；(2)如圖2，在（1）的條件下，平移圖1中線段，使A點與重合，點在延長線上點F處，連接，取中點，連接，求證：；(3)如圖3，與相交于點O，當(dāng)，時，求的長．18．如圖，在四邊形中，，，，，，點P從點A出發(fā)，以的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以的速度向點B運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點P，Q運動的時間為．(1)從運動開始，當(dāng)t取何值時，？(2)從運動開始，當(dāng)t取何值時，？(3)在整個運動過程中是否存在t值，使得四邊形是菱形？若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．參考答案：1．D2．B3．B4．D5．D6．B7．B8．B9．610．11．4412．13．14．（1）∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∴．15．1）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點O，因為四邊形是平行四邊形，所以．因為，所以，所以四邊形是平行四邊形；（2）證明：如圖，連接．設(shè)相交于點O，因為四邊形是菱形，所以．因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，因為，所以四邊形是菱形．16．（1）證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴；（2）解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵是邊的中點，，，∴，∴四邊形是菱形，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積．17．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，∵，，∴，∴；（2）證明：在上截取，如圖，則是等腰直角三角形，∴，∵，∴，即，由（1）知，，∵，，∴，∴，，∴，∵點P是的中點，∴；即；（3）解：如圖3，過點D作交于點N，作，交延長線于M，則四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，在中，，解得：，∴．18．（1）當(dāng)時,∵,∴四邊形是平行四邊形，∴,∴,∴；（2）如圖,如圖,過點作于,∴∵,∴∴,∵,∴四邊形是平