中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(帶參考答案)

第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(帶參考答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________特殊角：30°，45°，60°1．如圖，ΔABC中，∠BAC=90°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，連接ED．（1）求證：直線DE為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為1，∠B=50°，求圖中陰影部分的面積．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，2．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心，交⊙O于A，C兩點(diǎn)，BC=7，AD為⊙O的弦，連接BD，∠BAD=∠ABD=30°，連接DO并延長(zhǎng)⊙O于點(diǎn)E，連接BE交⊙O于點(diǎn)M.（1）求證：直線BD是⊙O的切線；（2）求線段ME的長(zhǎng).3．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D，與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BC交AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)M.（1）判定直線DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BF＝4，∠F＝30°，求圖中陰影部分的面積.4．如圖，AB是⊙O的直徑，E是⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠BAE，過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB=6，∠BAC=30°，求陰影部分的面積.5．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）若∠BAC=54°，求弧DE的長(zhǎng)；（2）若tan∠F=6．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC?AC交于點(diǎn)D?E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC（3）若⊙O的半徑為2，∠CDF=22.5°，求圖中陰影部分的面積.7．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為BE的中點(diǎn).（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）直線l切⊙O于點(diǎn)D，與AC及AB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F，點(diǎn)G.①若∠BAC＝45°，求DFDG②若⊙O半徑的長(zhǎng)為r，△ABC的面積為△CDF的面積的12倍，求BG的長(zhǎng)（用含r的代數(shù)式表示）.8．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠B=30°，以BC邊上一點(diǎn)О為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑做⊙O，⊙O恰好與邊AB相切于點(diǎn)D.并與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在BC右側(cè)的⊙O上，連接DF，CF.（1）求證；點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)（2）若⊙O的半徑長(zhǎng)為1，填空：①連接AF，當(dāng)AF=時(shí)，四邊形ACFD是菱形；②連接DC，DE，EF，當(dāng)CF=時(shí)，四邊形DCFE是矩形9．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝6，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜120°）得到線段AD，連接CD，CD與AB交于點(diǎn)G，∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且DF＝2CF.（1）當(dāng)∠EAB＝30°時(shí)，求∠AEC的度數(shù)；（2）當(dāng)線段BF的長(zhǎng)取最小值時(shí)，求線段AG的長(zhǎng)；（3）請(qǐng)直接寫出△ADE的周長(zhǎng)的最大值.10．如圖，已知△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于E，過點(diǎn)E作EG⊥AC于G，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：FE是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，求證：4FG（3）當(dāng)BC=6，EF=4時(shí)，求AG的長(zhǎng).參考答案1．【答案】（1）證明：連接OD、OE∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)∴OE是ΔABC的中位線∴OE∥BC∴∠DOE=∠ODB，∠AOE=∠B又∵OB=OD∴∠ODB=∠B∴∠AOE=∠DOE在ΔAOE和ΔDOE中OA=OD∠AOE=∠DOE∴ΔAOE≌ΔDOE(SAS)∴∠OAE=∠ODE=90°∴OD⊥DE且OD是⊙O的半徑∴直線DE為⊙O的切線（2）解：∵弧AD所對(duì)的圓心角是∠AOD，圓周角是∠B∴∠AOD=2∠B=100°∴S∵在RtΔABC中，∠A=90°，AB=2，∠B=50°tanB=∴AC=AB?∵E是AC的中點(diǎn)∴AE=∴S又∵ΔAOE≌ΔDOE∴S∴S陰影2．【答案】（1）證明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，∴∠BAD=∠ADO=30°.∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°∴∠ODB=180°?∠DOB?∠B=90°.∵OD是半徑，∴BD是⊙O的切線.（2）解：連接DM，∵∠ODB=90°，∠DBC=30°，∴OD=1∵OC=OD，∴BC=OC=7∴⊙O的半徑OD的長(zhǎng)為7.∴DE=14，BD=OD÷tan在Rt△EDB中由勾股定理BE=D∴BE=77∵S△EDB=12∴DE?BD=DM?BE，∴DM=DE?BD在Rt△DEM中，∴EM=D3．【答案】（1）解：直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D，理由如下：連接OD，BD，∵AB=BC，OA=OD，∴∠BAC=∠BCA，∠OAD=∠ODA，∴∠BCA=∠ODA，∴OD//BC，∴∠ODF=∠CMD，∵DF⊥BC，∴∠CMD=90°，∴∠ODF=90°，∴DF⊥OD，∴直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D（2）解：連接OE，過點(diǎn)D作DN⊥OF于點(diǎn)N，∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=60°，∵OD//BC，∴∠OBE=∠DOF=60°，∵OB=OE，∴∠BOE=60°，∴BD=BE，BD=∴弦BD與BD圍成的弓形面積＝弦BE與BE圍成的弓形面積.∴S陰影在△ODF中，∠ODF=90°，∠F=30°，∴2OD=OF=OB+BF=OB+4∵OD=OB，∴OD=OB=4，∴OF=8，∴DF=O在△DNF中，DN⊥OF，∴∠DNF=90°，∵∠F=30°，DN=1∴S陰影4．【答案】（1）證明：連接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠ACO，∵AC是∠BAD的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACO，∴AD//OC，∴∠OCD+∠D=180°，∵CD⊥AE∴∠CDA=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切線.（2）解：連接CE，OE，∵AB=6，∴OC=OE=3，∵∠BAC=∠DAC=30°，OA=OE，∴∠OEA=∠EOC=60°，∴△AOE和△EOC為等邊三角形∴∠OEC=∠AOE=∠EOC=60°∴CE//AB，∴S△CEO∴S5．【答案】（1）解：連結(jié)AE，∵AB為直徑，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∠BAC=54°∴∠ABE=∠ACB=1∴∠BAE=90°?63°=27°∴∠EAC=27°，∴弧DE=54°，∴弧DE的長(zhǎng)度為l=54π×3（2）解：∵BF是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，∴∠ABF=90°，∵tan∴tan連結(jié)BD，∵AB為直徑∴∠ADB=90°∴tan設(shè)BD=4x，AD=3x，根據(jù)勾股定理得(4x)解得：x=6∴AD=3x=18∵AC=6∴CD=AC?AD=6?186．【答案】（1）證明：連接OD，如圖：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥AC，∴直線DF是⊙O的切線（2）證明：連接AD，如圖：∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DAC=90°?∠ADF=∠FDC，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△DFC，∴CDCF=∵AB=AC，∠ADB=∠ADC=90°，∴CD=1∴(∴BC（3）解：連接AD，OE，如圖：∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半徑為2，∴S∴7．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形，理由如下：連接AD，如圖1所示.∵AB為⊙O的直徑，∴AD⊥BC.∵點(diǎn)D為弧BE的中點(diǎn)，∴BD＝DE，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠ABD＝∠ACD，∴△ABC為等腰三角形.（2）解：①連接OD，如圖2所示.∵直線l是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴OD⊥GF.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠BAD＝∠DAC，∴OD∥AC，∴GDDF∴△GOD為等腰直角三角形，∴GO＝2DO＝2BO，∴GDDF②過點(diǎn)B作BH⊥GF于點(diǎn)H，如圖3所示.∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴S△ABD＝S△ACD.∵S△ABC＝12S△CDF，∴S△ACD＝6S△CDF，∴AF＝5CF.∵BH∥AC，∴∠HBD＝∠C.在△BDH和△CDF中，∠HBD=∠CBD=CD∴△BDH≌△CDF（ASA），∴BH＝CF，∴AF＝5BH.∵BH∥AC，∴△GBH∽△GAF，∴BGAG=BH∴BG＝r28．【答案】（1）證明：如圖，連接OA，OD，∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D，∠BCA=90°，∴∠ADO=∠ACO=90°，在Rt△ADO和Rt△ACO中，OD=OCOA=OA∴Rt△ADO?Rt△ACO(HL)，∴AD=AC，又∵在Rt△ABC中，∠B=30°，∴AB=2AC，∴AB=2AD，∴點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)（2）3；19．【答案】（1）解：∵AD由AB旋轉(zhuǎn)得到AD=AB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠EAB=30°∴∠DAC=120°∴∠D=30°∴∠AEC=∠D+∠DAE∴∠AEC＝60°；（2）解：如圖，∵CA=AB=6∵CMCD∴CMCA=1又DF=2CF∵CF∵CF又∠MCF=∠ACD∴∠MCF∽∠ACD∴MF=∴FM＝2，∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心、2為半徑的圓，∴當(dāng)B、F、M共線時(shí)，BF取最小值即B∵CM=2，BC=6，∠ACB=60°∴BM=2∴B∵∠CFM=∠D∴FH∥AD又BF取最小值點(diǎn)F在BM上，∴BF∥AD∴△ADG∽△BFG∴ADBF∴62∴AG＝67∴當(dāng)BF取最小值時(shí)，AG＝6（3）解：如圖，連接BE，設(shè)∠BAE=α∵AE平分∠BAD∴∠DAE=α，ED=EB∴∠DAC=60°+2α又∠ABC=60°∴A、E、B、C四點(diǎn)共圓作△ABC的外接圓⊙O，則點(diǎn)F在⊙O上，∠CBE+∠CAE=180°又△CAB是等邊三角形，∴可將△CBF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAN由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CN=CE，AN=EB，∠ECN=60°∠CAN=∠CBE，∴∠CAN+∠CAE=180°∴E、A、N三點(diǎn)共線∴△ECN為等邊三角形，∴AE+ED=AE+EB=AE+AN=EN=CE，∵AB=6∴△ABC的外接圓⊙O的半徑R=6∴CE的最大值為2R=4即AE+DE的最大值為4∵△ADE的周長(zhǎng)是AD+AE+DE∴△ADE的周長(zhǎng)是6+4310．【答案】（1）證明：連接EC，OE，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB，又∵AC=BC，∴E為AB中點(diǎn)，又∵O為BC中點(diǎn)，∴OE∥AC，又∵EG⊥AC，∴OE⊥EG，又OE為⊙O的半徑，∴FE是⊙O的切線.（2）證明：∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵EF為圓的切線，∴∠FEC+∠OEC=90°，∵∠BEC=90°∴∠B+∠BCE=90°，∴∠FEC=∠B，又∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FBE，∴FEFB∴FE當(dāng)∠F=30°時(shí)，∠FOE=60°，又