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第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《圓綜合之特殊角的運(yùn)用》測(cè)試卷(帶參考答案)學(xué)校:___________班級(jí):___________姓名:___________考號(hào):___________特殊角:30°,45°,60°1.如圖,ΔABC中,∠BAC=90°,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),連接ED.(1)求證:直線DE為⊙O的切線;(2)若⊙O的半徑為1,∠B=50°,求圖中陰影部分的面積.(參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,2.如圖,線段AB經(jīng)過⊙O的圓心,交⊙O于A,C兩點(diǎn),BC=7,AD為⊙O的弦,連接BD,∠BAD=∠ABD=30°,連接DO并延長(zhǎng)⊙O于點(diǎn)E,連接BE交⊙O于點(diǎn)M.(1)求證:直線BD是⊙O的切線;(2)求線段ME的長(zhǎng).3.如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點(diǎn)D,與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥BC交AB的延長(zhǎng)于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)M.(1)判定直線DF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若BF=4,∠F=30°,求圖中陰影部分的面積.4.如圖,AB是⊙O的直徑,E是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠BAE,過點(diǎn)C作CD⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證:CD是⊙O的切線;(2)若AB=6,∠BAC=30°,求陰影部分的面積.5.如圖,在△ABC中,AB=AC=6,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)若∠BAC=54°,求弧DE的長(zhǎng);(2)若tan∠F=6.如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC?AC交于點(diǎn)D?E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,垂足為點(diǎn)F.(1)求證:直線DF是⊙O的切線;(2)求證:BC(3)若⊙O的半徑為2,∠CDF=22.5°,求圖中陰影部分的面積.7.如圖,以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O,交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D為BE的中點(diǎn).(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;(2)直線l切⊙O于點(diǎn)D,與AC及AB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F,點(diǎn)G.①若∠BAC=45°,求DFDG②若⊙O半徑的長(zhǎng)為r,△ABC的面積為△CDF的面積的12倍,求BG的長(zhǎng)(用含r的代數(shù)式表示).8.如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠B=30°,以BC邊上一點(diǎn)О為圓心,OC的長(zhǎng)為半徑做⊙O,⊙O恰好與邊AB相切于點(diǎn)D.并與BC邊交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC右側(cè)的⊙O上,連接DF,CF.(1)求證;點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)(2)若⊙O的半徑長(zhǎng)為1,填空:①連接AF,當(dāng)AF=時(shí),四邊形ACFD是菱形;②連接DC,DE,EF,當(dāng)CF=時(shí),四邊形DCFE是矩形9.如圖,△ABC為等邊三角形,AB=6,將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<120°)得到線段AD,連接CD,CD與AB交于點(diǎn)G,∠BAD的平分線交CD于點(diǎn)E,F(xiàn)為CD上一點(diǎn),且DF=2CF.(1)當(dāng)∠EAB=30°時(shí),求∠AEC的度數(shù);(2)當(dāng)線段BF的長(zhǎng)取最小值時(shí),求線段AG的長(zhǎng);(3)請(qǐng)直接寫出△ADE的周長(zhǎng)的最大值.10.如圖,已知△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點(diǎn)E作EG⊥AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:FE是⊙O的切線;(2)若∠F=30°,求證:4FG(3)當(dāng)BC=6,EF=4時(shí),求AG的長(zhǎng).參考答案1.【答案】(1)證明:連接OD、OE∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn),點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)∴OE是ΔABC的中位線∴OE∥BC∴∠DOE=∠ODB,∠AOE=∠B又∵OB=OD∴∠ODB=∠B∴∠AOE=∠DOE在ΔAOE和ΔDOE中OA=OD∠AOE=∠DOE∴ΔAOE≌ΔDOE(SAS)∴∠OAE=∠ODE=90°∴OD⊥DE且OD是⊙O的半徑∴直線DE為⊙O的切線(2)解:∵弧AD所對(duì)的圓心角是∠AOD,圓周角是∠B∴∠AOD=2∠B=100°∴S∵在RtΔABC中,∠A=90°,AB=2,∠B=50°tanB=∴AC=AB?∵E是AC的中點(diǎn)∴AE=∴S又∵ΔAOE≌ΔDOE∴S∴S陰影2.【答案】(1)證明:∵OA=OD,∠BAD=∠ABD=30°,∴∠BAD=∠ADO=30°.∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°∴∠ODB=180°?∠DOB?∠B=90°.∵OD是半徑,∴BD是⊙O的切線.(2)解:連接DM,∵∠ODB=90°,∠DBC=30°,∴OD=1∵OC=OD,∴BC=OC=7∴⊙O的半徑OD的長(zhǎng)為7.∴DE=14,BD=OD÷tan在Rt△EDB中由勾股定理BE=D∴BE=77∵S△EDB=12∴DE?BD=DM?BE,∴DM=DE?BD在Rt△DEM中,∴EM=D3.【答案】(1)解:直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D,理由如下:連接OD,BD,∵AB=BC,OA=OD,∴∠BAC=∠BCA,∠OAD=∠ODA,∴∠BCA=∠ODA,∴OD//BC,∴∠ODF=∠CMD,∵DF⊥BC,∴∠CMD=90°,∴∠ODF=90°,∴DF⊥OD,∴直線DF與⊙O相切于點(diǎn)D(2)解:連接OE,過點(diǎn)D作DN⊥OF于點(diǎn)N,∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=60°,∵OD//BC,∴∠OBE=∠DOF=60°,∵OB=OE,∴∠BOE=60°,∴BD=BE,BD=∴弦BD與BD圍成的弓形面積=弦BE與BE圍成的弓形面積.∴S陰影在△ODF中,∠ODF=90°,∠F=30°,∴2OD=OF=OB+BF=OB+4∵OD=OB,∴OD=OB=4,∴OF=8,∴DF=O在△DNF中,DN⊥OF,∴∠DNF=90°,∵∠F=30°,DN=1∴S陰影4.【答案】(1)證明:連接OC,∵OC=OA,∴∠BAC=∠ACO,∵AC是∠BAD的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∴∠DAC=∠ACO,∴AD//OC,∴∠OCD+∠D=180°,∵CD⊥AE∴∠CDA=90°,∴∠OCD=90°,∴CD是⊙O的切線.(2)解:連接CE,OE,∵AB=6,∴OC=OE=3,∵∠BAC=∠DAC=30°,OA=OE,∴∠OEA=∠EOC=60°,∴△AOE和△EOC為等邊三角形∴∠OEC=∠AOE=∠EOC=60°∴CE//AB,∴S△CEO∴S5.【答案】(1)解:連結(jié)AE,∵AB為直徑,∴AE⊥BC,∵AB=AC,∠BAC=54°∴∠ABE=∠ACB=1∴∠BAE=90°?63°=27°∴∠EAC=27°,∴弧DE=54°,∴弧DE的長(zhǎng)度為l=54π×3(2)解:∵BF是⊙O的切線,B為切點(diǎn),∴∠ABF=90°,∵tan∴tan連結(jié)BD,∵AB為直徑∴∠ADB=90°∴tan設(shè)BD=4x,AD=3x,根據(jù)勾股定理得(4x)解得:x=6∴AD=3x=18∵AC=6∴CD=AC?AD=6?186.【答案】(1)證明:連接OD,如圖:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠C=∠ODB,∴OD∥AC,∵DF⊥AC,∴OD⊥AC,∴直線DF是⊙O的切線(2)證明:連接AD,如圖:∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵DF⊥AC,∴∠DAC=90°?∠ADF=∠FDC,∵∠C=∠C,∴△ADC∽△DFC,∴CDCF=∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,∴CD=1∴(∴BC(3)解:連接AD,OE,如圖:∵DF⊥AC,∠CDF=22.5°,∴∠C=∠B=67.5°,∴∠BAC=45°,∵OA=OE,∴∠AOE=90°,∵⊙O的半徑為2,∴S∴7.【答案】(1)解:△ABC是等腰三角形,理由如下:連接AD,如圖1所示.∵AB為⊙O的直徑,∴AD⊥BC.∵點(diǎn)D為弧BE的中點(diǎn),∴BD=DE,∴∠BAD=∠DAC,∴∠ABD=∠ACD,∴△ABC為等腰三角形.(2)解:①連接OD,如圖2所示.∵直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是切點(diǎn),∴OD⊥GF.∵OA=OD,∴∠ODA=∠BAD=∠DAC,∴OD∥AC,∴GDDF∴△GOD為等腰直角三角形,∴GO=2DO=2BO,∴GDDF②過點(diǎn)B作BH⊥GF于點(diǎn)H,如圖3所示.∵△ABC是等腰三角形,AD⊥BC,∴BD=CD,∴S△ABD=S△ACD.∵S△ABC=12S△CDF,∴S△ACD=6S△CDF,∴AF=5CF.∵BH∥AC,∴∠HBD=∠C.在△BDH和△CDF中,∠HBD=∠CBD=CD∴△BDH≌△CDF(ASA),∴BH=CF,∴AF=5BH.∵BH∥AC,∴△GBH∽△GAF,∴BGAG=BH∴BG=r28.【答案】(1)證明:如圖,連接OA,OD,∵⊙O與AB相切于點(diǎn)D,∠BCA=90°,∴∠ADO=∠ACO=90°,在Rt△ADO和Rt△ACO中,OD=OCOA=OA∴Rt△ADO?Rt△ACO(HL),∴AD=AC,又∵在Rt△ABC中,∠B=30°,∴AB=2AC,∴AB=2AD,∴點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)(2)3;19.【答案】(1)解:∵AD由AB旋轉(zhuǎn)得到AD=AB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠EAB=30°∴∠DAC=120°∴∠D=30°∴∠AEC=∠D+∠DAE∴∠AEC=60°;(2)解:如圖,∵CA=AB=6∵CMCD∴CMCA=1又DF=2CF∵CF∵CF又∠MCF=∠ACD∴∠MCF∽∠ACD∴MF=∴FM=2,∴點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡是以M為圓心、2為半徑的圓,∴當(dāng)B、F、M共線時(shí),BF取最小值即B∵CM=2,BC=6,∠ACB=60°∴BM=2∴B∵∠CFM=∠D∴FH∥AD又BF取最小值點(diǎn)F在BM上,∴BF∥AD∴△ADG∽△BFG∴ADBF∴62∴AG=67∴當(dāng)BF取最小值時(shí),AG=6(3)解:如圖,連接BE,設(shè)∠BAE=α∵AE平分∠BAD∴∠DAE=α,ED=EB∴∠DAC=60°+2α又∠ABC=60°∴A、E、B、C四點(diǎn)共圓作△ABC的外接圓⊙O,則點(diǎn)F在⊙O上,∠CBE+∠CAE=180°又△CAB是等邊三角形,∴可將△CBF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAN由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:CN=CE,AN=EB,∠ECN=60°∠CAN=∠CBE,∴∠CAN+∠CAE=180°∴E、A、N三點(diǎn)共線∴△ECN為等邊三角形,∴AE+ED=AE+EB=AE+AN=EN=CE,∵AB=6∴△ABC的外接圓⊙O的半徑R=6∴CE的最大值為2R=4即AE+DE的最大值為4∵△ADE的周長(zhǎng)是AD+AE+DE∴△ADE的周長(zhǎng)是6+4310.【答案】(1)證明:連接EC,OE,∵BC為⊙O的直徑,∴∠BEC=90°,∴CE⊥AB,又∵AC=BC,∴E為AB中點(diǎn),又∵O為BC中點(diǎn),∴OE∥AC,又∵EG⊥AC,∴OE⊥EG,又OE為⊙O的半徑,∴FE是⊙O的切線.(2)證明:∵OE=OC,∴∠OEC=∠OCE,∵EF為圓的切線,∴∠FEC+∠OEC=90°,∵∠BEC=90°∴∠B+∠BCE=90°,∴∠FEC=∠B,又∵∠F=∠F,∴△FEC∽△FBE,∴FEFB∴FE當(dāng)∠F=30°時(shí),∠FOE=60°,又
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