高中數(shù)學(xué)必修1導(dǎo)學(xué)案

1.1.1集合的含義及其表示方法（1）

一、課前預(yù)習(xí)新知

（一）、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

初步理解集合的含義，了解屬于關(guān)系的意義，知道常用數(shù)集及其記法

（二）、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

閱讀教材填空：

1、集合：一般地，把一些能夠?qū)ο罂闯梢粋€(gè)整體，就說(shuō)這個(gè)整體

是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的（或構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的

（或）?

2、集合與元素的表示：集合通常用來(lái)表示，它們

的元素通常用來(lái)表示.

3、元素與集合的關(guān)系：

如果a是集合A的元素，就說(shuō),記作,讀作o

如果a不是集合A的元素，就說(shuō),記作,讀作o

4.常用的數(shù)集及其記號(hào)：

（1）自然數(shù)集：，記作。

（2）正整數(shù)集：，記作o

（3）整數(shù)集：，記作o

（4）有理數(shù)集：，記作?

（5）實(shí)數(shù)集：,記作。

二、課內(nèi)探究新知

（一）、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，能選擇集合不同的語(yǔ)言形式

描述具體的問(wèn)題，提高語(yǔ)言轉(zhuǎn)換和抽象概括能力，樹立用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)內(nèi)容的意識(shí).

2.了解集合元素的確定性、互異性、無(wú)序性，掌握常用數(shù)集及其專用符號(hào),并能夠用其解

決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).

學(xué)習(xí)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法.

學(xué)習(xí)難點(diǎn):選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖?jiǎn)單的集合.

（二）、學(xué)習(xí)過(guò)程

1、核對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案

2、思考下列問(wèn)題

①請(qǐng)我們班的全體女生起立！接下來(lái)問(wèn):“咱班的所有女生能不能構(gòu)成個(gè)集合??？”

②下面請(qǐng)班上身高在1.75以上的男生起立！他們能不能構(gòu)成一個(gè)集合??？

③其實(shí)，生活中有很多東西能構(gòu)成集合，比如新華字典里所有的漢字可以構(gòu)成?個(gè)集合等

等.那么，大家能不能再舉出,些生活中的實(shí)際例子呢?請(qǐng)你給出集合的含義.

④如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué),b是高一

(4)班的一位同學(xué)，那么a、b與集合A分別有什么關(guān)系?由此看見元素與集合之間有什么關(guān)系？

⑤世界上最高的山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？

⑥世界上的高山能不能構(gòu)成一個(gè)集合？

⑦問(wèn)題⑥說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？

⑧由實(shí)數(shù)1、2、3、1組成的集合有幾個(gè)元素？

⑨問(wèn)題⑧說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？

⑩由實(shí)數(shù)1、2、3組成的集合記為M,由實(shí)數(shù)3、1、2組成的集合記為N,這兩個(gè)集合中

的元素相同嗎？這說(shuō)明集合中的元素具有什么性質(zhì)？由此類比實(shí)數(shù)相等，你發(fā)現(xiàn)集合有什么

結(jié)論？

3、集合元素的三要素是、、

4、例題

例題1.下列各組對(duì)象不能組成集合的是()

A.大于6的所有整數(shù)B.高中數(shù)學(xué)的所有難題

D.函數(shù)產(chǎn)工圖象上所有的點(diǎn)

C.被3除余2的所有整數(shù)

x

變式訓(xùn)練1

1.下列條件能形成集合的是()

A.充分小的負(fù)數(shù)全體B.愛好足球的人

C.中國(guó)的富翁D.某公司的全體員工

例題2.下列結(jié)論中，不正而堤()

A.若aCN,貝卜aeNB.若a《Z,貝I」a2Gz

C.若aGQ,貝I」IaIGQD.若aGR,則我€??

變式訓(xùn)練2判斷下面說(shuō)法是否正確、正確的在()內(nèi)填“J"，錯(cuò)誤的填“X”

(1)所有在N中的元素都在N*中()

(2)所有在N中的元素都在2中()

(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中()

(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中()

(5)山既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0()

(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立()

5、課堂小結(jié)

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1、你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)構(gòu)成的集合？并說(shuō)明理由。

你能否確定，你所在班級(jí)中，最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？

2、用符號(hào)e或色填空:

(1)-3N；(2)3.14Q；(3)-Q；(4)0①;

3——

(5)V3____Q；(6)--____R；(7)1___N；(8)兀____Ro

2+

課后練習(xí)鞏固新知

1.下列對(duì)象能否組成集合：

⑴數(shù)組1、3、5、7;

(2)到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn);

(3)滿足3x-2>x+3的全體實(shí)數(shù)；

(4)所有直角三角形；

(5)美國(guó)NBA的著名籃球明星；

(6)所有絕對(duì)值等于6的數(shù)；

(7)所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)；

(8)中國(guó)男子足球隊(duì)中技術(shù)很差的隊(duì)員；

(9)參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員.

2.(口答)說(shuō)出下面集合中的元素：

(1)｛大于3小于11的偶數(shù)｝;

(2)｛平方等于1的數(shù)｝;

(3)｛15的正約數(shù)｝.

3.用符號(hào)G或史填空：

(1)1__N,0__N,-3__N,0.5_N.V2______N;

(2)1__Z,0_—Z,-3__Z,0.5__Z,V2__z；

(3)1Q,0Q,-3Q,0.5Q,V2Q;

(4)1R,0R,-3R,0.5R,V2R

4.判斷正誤：

(1)所有屬于N的元素都屬于N*.()

(2)所有屬于N的元素都屬于Z()

(3)所有不屬于N*的數(shù)都不屬于Z()

(4)所有不屬于Q的實(shí)數(shù)都屬于R.()

(5)不屬于N的數(shù)不能使方程4x=8成立.()

參考答案

1：⑴⑵⑶(4X6)(7)⑼能組成集合,(5)(8)不能組成集合

2：(1淇元素為4,6,810;(2)其元素為淇元素為13,5,15.

3：(1)EEgg2⑵WEE2任

(3)EFEEg(4)GGGGG

4=⑴")'(3)x(4)、(5)、

1.1.1集合的含義及其表示方法(2)

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用列舉法表示簡(jiǎn)單的結(jié)合。2、明確描述法表示集合的

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

閱讀教材表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

(2)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(3)由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合

課內(nèi)探究學(xué)案

一、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1＞集合和元素的表示法；

2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法

3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：集合的兩種表示法：列舉法和描述法。

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

1、核對(duì)預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案

2、列舉法的基本格式是___________________________

描述法的基本格式是___________________________

3、例題

例題1、.?用列舉法表示下列集合：

(1)、小于5的正奇數(shù)組成的集合；

(2)、能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合；

(3)、方程x2-9=0的解組成的集合；

(4)、｛15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)｝;

6

(5)、｛x|-------eZ,xGZ).

3-x

變式訓(xùn)練1

用列舉法表示下列集合：

(1)X2-4的一次因式組成的集合；

(2)｛y|y=-x2-2x+3,xeR,yGN｝;

(3)方程X2+6X+9=0的解集；

(4)｛20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)｝;

(6)｛大于0小于3的整數(shù)｝;

(7)｛XGR|X2+5X-14=0｝;

(8){(x,y)|xGN且l<x<4,y-2x=0};

(9){(x,y)|x+y=6,xGN,yGN}.

例題2.用描述法分別表示下列集合：

(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點(diǎn)組成的集合；

(2)數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離大于6的點(diǎn)組成的集合;

(3)不等式x-7<3的解集.

變式訓(xùn)練2用描述法表示下列集合：

⑴方程2x+y=5的解集；

(2)小于10的所有非負(fù)整數(shù)的集合；

(3)方程ax+by=0(abr0)的解；

(4)數(shù)軸上離開原點(diǎn)的距離大于3的點(diǎn)的集合；

(5)平面直角坐標(biāo)系中第U、W象限點(diǎn)的集合；

(6)方程組<''的解的集合；

x-y=l

⑺{(lán)1,3,5,7,...};

(8)x軸上所行點(diǎn)的集合;

(9)非負(fù)偶數(shù);

(10)能被3整除的整數(shù).

三、當(dāng)堂檢測(cè)

課本P5練習(xí)1、2.

課后練習(xí)與提高

1.下列集合表示法正確的是（）

A.{1,2,2,3）

B.{全體實(shí)數(shù)}

C.{有理數(shù)}

D.不等式x2-5>0的解集為{x2—5>0}

2.用列舉法表示下列集合

①{xeN'l光是15的約數(shù).};

②xG{1,2},ye{1,2}}；；

③{x|x=（-;

@{數(shù)字和為5的兩位數(shù)）;

⑤{（x,y）|3x+2y=16,xeN,yeN}

3.用列舉法和描述法分別表示方程x2-5x+60的解集

4.集合{xGN|-1<x<4}用列舉法表示為.

參考答案

1.C

2.①{1,3,5,15）@{（1,1）（1,2）（2,1）（2,2）}

③{1,-1]④{14,23,32,41,501

⑤]（0,8）,（2,5）,（4,2））

3.{2,3}{xEN|X：—5x+6=0}

&{。5后^}

1.1.2集合間的基本關(guān)系

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：

初步理解子集的含義，能說(shuō)明集合的基本關(guān)系。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

閱讀教材第7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,｛0｝與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系｛。｝=A與屬于關(guān)系a€A正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說(shuō)任何一人集合是它本身的子集，即AgA?

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用ve〃〃圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

1、思考下列問(wèn)題

問(wèn)題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你

會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

（1）A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合:

⑶設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},。={尤|x是等腰三角形};

(4)￡={2,4,6},尸={6,4,2}.

問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若aNb,且bNa,則&=匕”相類比，在集合中，你能得出

什么結(jié)論？

你對(duì)上面3個(gè)問(wèn)題的結(jié)論是___________________________________________________

2、例題

例題L.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格

產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成

立？

A<^C,C^A

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。.

變式訓(xùn)練1用適當(dāng)?shù)姆?hào)(€、任、U、=>、￡、？)填空：

①4_{0,2,4,6}②11{4/?2+3,〃?eZ}

③{1,2}{1,234}@{5,6}{6}

例題2.寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

變式訓(xùn)練2寫出集合{0,1,2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

5課堂小結(jié)

三、當(dāng)堂檢測(cè)

(1)討論下列集合的包含關(guān)系

①人二{本年天陰的日子},B={本年天下雨的日子};

②4士氣，-1,0,1,2,3},B={-1,0,1}0

(2)寫出集合八={1,2,3}的所有非空真子集和非空子集

課后練習(xí)與提高

1用七、U、3、n”連接下列集合對(duì)：

①人二{濟(jì)南人},B={山東人};

②人二2B=R；

③人二口，2,3,4},B={0,1,2,3,4,5}；

@A={本校田徑隊(duì)隊(duì)員},B={本校長(zhǎng)跑隊(duì)隊(duì)員};

⑤人土口月份的公休日},B={11月份的星期六或星期天}

2若八={〃，b,c},則有幾個(gè)子集，兒個(gè)真子集？寫出A所有的子集。

3設(shè)人={3〃?，根eZ},B={6k,keZ},則A、B之間是什么關(guān)系？

參考答案

1：①AuB②AuB③AuB④AnB⑤A2B

2:(aJkd.{aJb]{JLC)(b.c){a}(bj?0

8個(gè)子集，7個(gè)真子集

3：ADB

1.1.3集合的基本運(yùn)算(并集、交集)導(dǎo)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解交集、并,集的概念及其性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單集合的交集并集。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1、交集：一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B

的.記作JR

2、并集：般地，對(duì)于給定的兩個(gè)集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,

叫做A,B的.記作,即

3、用韋恩圖表示兩個(gè)集合的交集與并集。

提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?/p>

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

（-）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、熟練掌握交集、并集的概念及其性質(zhì)。

2、注意用數(shù)軸、韋恩圖來(lái)解決交集、并集問(wèn)題。

3、體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與明確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集。

（二）自主學(xué)習(xí)

1.設(shè)人={x|x是等腰三角形）,B={x|x是直角三角形},求AC1B.

2.設(shè)A={x|x是銳角三角形},B={x|x是鈍角三角形},求AUB.

（三）合作探究：思考交集與并集的性質(zhì)有哪些?

(四),精講精練

例1、已知集合知={(x,y)|x+y=2}N={(x,y)|x—)，=4},那么集合為()

A.x=3,y=-1B.(3,-1)

C.{3,-1}D.{(3,-1))

變式訓(xùn)練1：已知集合例={x|x+y=2},N={y|y=f},那么MGN為

例2.設(shè)A={x|-l<x<2},B={x|l<x<3},求AUB.

變式訓(xùn)練2：已知A={x|x2—px+15=0},B={x|x2—ax—b=0}，且AUB={2,3,5},AAB={3},

求p,a,b的值。

二、課后練習(xí)與提圖

1、選擇題

⑴設(shè)M={0,1,2,4,5,.7},N={1,4,6,8,9},P={4,

7,9},貝IJ(MCN)U(MnP)=()

A.{1,4}.B.{1,7}C.{4,7}D.{1,4,7)

(2)已知A={y|y=x*2—4x+3,xeR},B={y|y=x—1,xeR},

則ACB=()

A.{y|y=-1或0}B.{x|x=0或1}

C.{(0,-1),(1,0)}D.{y|y1)

(3)已知集合乂={xIx—a=0},N={x|ax—1=0},若MAN=M,則

實(shí)數(shù)a=()

A.1B.-1C.1或一1D.1或一1或0

2、填空題

(4).若集合A、B滿足AUB=ACB,則集合A,B的關(guān)系是

(5)設(shè)A={y|y=x?-2x-3,xeR},8={y|y=-x?+2x+13,xeR},一則

An6=o

3、解答題.

(6).已知關(guān)于x的方程3f+px—7=0的解集為A,方程3?-7X+(T=0的解集為B,若4

},求AUB.

參考答案

1.D［解析］由條件知，MAN={1,4},MCP={4,7},故選D

2.D［解析］集合A中y=x2—4x+3=(x—2)2—11,集合B中y=x

-1GR,

??.AuB,JAAB=A.故選D.

3.C［解析］由乂(^^=乂得乂&此集合M={a},N={4},顯然NW①則a=L即。=

aa

±1.故選C.

4.A=B

5.{^|-4<_y<14)

6.【解】?.?xn5={-L},.?.一Lea且一IGB.

333

.'.3(—」P~p(—1)—7=0且3(——)?—7(——)-^=0

3333

.”8

..『一20,"一-

由3x」20x-7=0得：/={一:，7}

由3x2—7x—§=。得：5={—1,-)

333

1Q

.\U3={-：,7)

點(diǎn)評(píng)：AOB中的元素都是小B中的元素是解決本題的突破口，HUB中只能出

現(xiàn)一次/與5的公共元素，這是在求集合并集時(shí)需注意的

1.1.3集合的基本運(yùn)算(全集、補(bǔ)集)導(dǎo)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解全集、補(bǔ)集的概念及其性質(zhì)，并會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單集合的補(bǔ)集。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：

1.如果所要研究的集合,那,么稱這個(gè)給定的集合

為全集，記作.

2.如果A是全集U的一個(gè)子集，由構(gòu)成的集合，叫

做A在U中的補(bǔ)集，記作,讀作.

3.AUC(jA=,A(_lC(jA=,Cu(C(jA)=

三.提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?/p>

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念..

2、能用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性與明確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流問(wèn)題的能力。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)求兩個(gè)集合的交集與并集。

二、自主學(xué)習(xí)

1.設(shè)全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,

3,4),則(CuA3U(C(jB)=()

A.{0}B.{0,1}C.(0,1,4}D.{0,1,2,3,4)

2.已知集合I={0,-1,-2,-3,-4},集合M={0,-1,-2),N=

{0,-3,-4},則MCI(C|N)=()

A.{0}B.{-3,-4}C.{-1,-2}D.0

3.已知全集，為U,M、N是U的非空子集，若M=N,則CuM與CuN的關(guān)系是

三、合作探究：思考全集與補(bǔ)集的性質(zhì)有哪些?

四、精講精練

例1.設(shè)U={2,4,3-q2},p={2,a^+2-a],CuP={-l},求a.

解：

變式訓(xùn)練一：已知A={0,2,4,6},CSA={-1—3,1,3},CSB=

{-1,0,2},用列舉法寫出集合B.

解：

例2.設(shè)全集U=R,A={x|3m—l<x<2m},B={x|—1<.x<3},B

CuA,求m的取值范圍.

解：

變式訓(xùn)練二：設(shè)全集U={1,2,3,4},且人={*1*2—mx+n=o,xe

U},若CuA={2,3},求m,n的值.

三、課后練習(xí)與提高

1、選擇題

(1)已知CzA={xeZ|x>5),CZB={xeZIx>2},則有()

A.AcBB.BcAC.A=BD.以上都不對(duì)

(2)設(shè)U=R,A={x\x>\},8={x|0<x<5},貝U(CuA)nB=()

A.{x|0<x<1}B.{x11<x<5}

C.{x|0<x<1}D.{x11<x<5}

(3)設(shè)全集U=[2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2),CuA={5},

則a的值為()

A.2或一4B.2C.-3或1D.4

2、填空題

(4)設(shè)U=R,A={x|a4x4b},C(jA={x|x>4或x<3},則a=,

b=.

(5)設(shè)U=R,A={x|x?-x—2=0},B={xI|x|=y+l,y^A},則Cu

B=.

3、解答題

(6)已知全集5={不大于20的質(zhì)數(shù)},A、B是S的兩個(gè)子集，且滿足AC(CSB)

={3,5},(CSA)CB={7,19],(CSA)n(CSB)={2,17},求集合A和

集合B.

參考答案：

1、B［解析］由條件知人={XGZ|XW5},B={XGZ|XW2},故選B.

2、A

3、A［解析］由C［-A={5}可知a：+2a—3=5且|a+1|=3,可以得出a

=2或一4.

4、包，4［解析］由U=R可知的值.

5、{xGR|xW—3且xWO且xW3}

6、解：由已知條件可知：S={2,3,5,7,11,13,17,19),

由AC()={3,5}

可得3GA,5GA且3gB:5gB.

由(CsA)QB={7,19}可得72AJ9史A且7CB,19GB.

由(JA)C(C$B)={2,17}可得2與17即不屬于A也不屬于B,

/.A={3,5,11,13},B={7,11,13,19).

L2.1函數(shù)的概念導(dǎo)學(xué)案

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：了解函數(shù)的概念，并會(huì)計(jì)算?些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容.：

1.在一個(gè)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量X和y,如果給定了一個(gè)x值，相應(yīng)地

，那么我們稱的函數(shù)，其中x是,y

是.

2.記集合A是一個(gè),對(duì)A內(nèi)X,按照確定的法則f,都有

與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)0系叫做，記作

,其中x叫做,數(shù)集A叫做.

3.如果自變量取值a,則由法則f確定的值y稱為,記作

或，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，叫做

四.提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自一主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請(qǐng)?zhí)钤谙旅娴谋砀裰?/p>

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

(-)學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型

2、學(xué)習(xí)用集合語(yǔ)言刻畫函數(shù)

3、理解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域,并能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表

示某些函數(shù)的定義域。

4、使學(xué)生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確.理解函數(shù)的

概念

(-)合作探究：

1.用集合語(yǔ)言刻畫函數(shù)關(guān)鍵詞語(yǔ)有哪些？

2.明確函數(shù)的三要素：定義域、值域、解析式

(三)精講精練

例1：求函數(shù)y=J2x+3—14—的定義域o

J2-xx

解：

變式訓(xùn)練一：求函數(shù)y=與x上—?2的定義域;

X2-4

解:

例2.求函數(shù)f(x)=——,xWR,在x=0,1,2處的函數(shù)值和值域.

x+1

解：

變式訓(xùn)練二：已知A={1,2,3,k},B={4,7,a4',a2+3a},aeN

,,kGN.,xGA,yGB,f：x—y=3x+1是從定義域A到值域B上的一■個(gè)函數(shù),

求a,k,A,B.

解：

課后練習(xí)與提高

一、選擇題

1.函數(shù)y=￡±X的定義域是()

x|-x

A.{x|0<x<1}C.{x|xV-1或x>-1}

B.{x|x>0}D.{x\x-\,x0}

2.已知函數(shù)f(x)=x+1,其定義域?yàn)閧—1,0,1,2},則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

()

A.[0,3]B.{0,3}C.{0,1,2,3}D.{y|y20}

3.已知f(x)=x2+l,則f[f(-1)]的值等于()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

4.函數(shù)y=77^2+萬(wàn)工的定義域是

5.已知f(x)=2x+3,貝ijf(l)=，f(a)=,

f［f(a)］=.

三、解答題

6.用長(zhǎng)為/的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為2x,求此

框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.

參考答案：

1.C［解析］由條件知x+1W0且|x|-x>0,故選C.

2.C［解析］長(zhǎng)麒理可得?

3.D［解析］由條件知f(-1)=2,f(2)=5,故選D.

4.{2}

4a-9

/解：由條件知，矩形的底邊長(zhǎng)為2x即半圓的半徑為x,則半圓周長(zhǎng)為兀x,又總

長(zhǎng)為/，則

矩形的另一邊長(zhǎng)為+陽(yáng))，...面積為y=2>?>(2'+；以)+/=

222

-(2H—)x2+lx.

2

因?yàn)槭蔷匦蔚倪呴L(zhǎng)所以滿足2x>0且上空&>0,解得0Vx<」一，所

22+開

以定義域?yàn)?/p>

{X|0<x<-1—}.

2+不

1.2.1函數(shù)的概念

第二課時(shí)函數(shù)概念的應(yīng)用

課前預(yù)習(xí)學(xué)案

-、預(yù)習(xí)目標(biāo)

1.通過(guò)預(yù)習(xí)熟知函數(shù)的概念

2.了解函數(shù)定義域及值域的概念

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合

A中的數(shù)X,在集合B中都有的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從

集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=Rx),xeA.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A

叫做函數(shù)的；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)

的值域.值域是集合B的。

注意：①如果只給出解析式尸f（x）,而沒(méi)有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能

使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合；②函數(shù)的定義域、值域要寫成的形式.

定義域補(bǔ)充：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時(shí)

列不等式組的主要依據(jù)是：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被開方數(shù)；

（3）對(duì)數(shù)式的真數(shù)；（4）指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底.（5）如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)

通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.（6）

指數(shù)為零底不可以（6）實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：、和

注意：（1）函數(shù)三個(gè)要素中.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)

的和完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）（2）兩個(gè)函數(shù)相等

當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全致，而與表示自變量和函數(shù)值.的字母無(wú)關(guān)。

相同函數(shù)的判斷方法:①:②（兩點(diǎn)必須同時(shí)

具備）

3.函數(shù)圖象的畫法

①.描點(diǎn)法：②圖象變換法：常用變換方法有三種，即平移變換、和

4.區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：、、;

說(shuō)明：實(shí)數(shù)集可以表示成（-O0,+00）不可以表示成[-8,+00]-----切記高.考.資.源.

5.什么叫做映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,

使對(duì)于集合A中的元素X,在集合B中都有的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就

稱對(duì)應(yīng)為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

說(shuō)明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)

①集合4、B及對(duì)應(yīng)法則/是確定的②對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B

的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；③對(duì)于映射/：A-8來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：（I）

集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有與之對(duì)應(yīng)（1【）集合A中不同的元素，在集

合8中對(duì)應(yīng)的象可以是；（III）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有對(duì)應(yīng)的元

素。

6.函數(shù)最大值：一般地，設(shè)函數(shù)），/月的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）（2）

那么我們稱M是函數(shù)y=f（x）的最大值；

函數(shù)最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=/（幻的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

（1）（2）

那么我們稱M是函數(shù)），4㈤的最小值

7：分段函數(shù)

在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變

量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而應(yīng)把幾種不同的表達(dá)

式用一個(gè)左大括號(hào)括起來(lái)，并分別注明各部分的自變量的取值情況.說(shuō)明：（1）分段函數(shù)

是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的—，值域

是各段值域的.

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，掌握同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)；

2.了解函數(shù)值域的概念并能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)

能熟練求解常見函數(shù)的定義域和值域.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)

對(duì)同一函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)的理解，尤其對(duì)函數(shù)的對(duì).應(yīng)法則相同的理解.

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

創(chuàng)設(shè)情境

下列函數(shù)於)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)？為什么？

(1)外)=(x-l)°；g(x)=l；(2)犬x)=x；g(x)=d?；

(3)2；g(x)=(x+1)2；,(4)於)=|x|；g(a)=d7.

講解新課

總結(jié)同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：定義域相同、對(duì)應(yīng)法則相同

例1求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=Jx-1--Jx+1;(2)y=',1+y)5-x2;

變式練習(xí)1求下列函數(shù)的定義域:(1)y=(：+D:;(2)y=J2x+3—/.

\l\x\-Xyj2-xX

若A是函數(shù)y=f(x)的定義域，則對(duì)于A中的每一個(gè)x,在集合B都有一個(gè)值輸出值y

與之對(duì)應(yīng).我們將所有的輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域.

因此我們可以知道：對(duì)于函數(shù)力A—A8而言，如果如果值域是C,那么

因此不能將集合B當(dāng)成是函數(shù)的值域.

我們把函數(shù)的定義域、時(shí)應(yīng)法則、值域稱為函數(shù)的三要素.如果函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則與定義

域都確定了，那么函數(shù)的值域也就確定了.

例2.求下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：

(1)/(x)=(x-l)2+l,xG{T,0,1,2,3}；

(2)/(x)=(x-l)2+l.

變式練習(xí)2求下列函數(shù)的值域:

(1)y-x2-4x+6,xe[l?5)；

3x-l

(2)y=—7-：

x+1

三、當(dāng)堂檢測(cè)

(1)P25練習(xí)7；

(2)求下列函數(shù)的值域：

?y=—~-；?y=—x2+2x+3,xe(-1,6].③y=3-|2x+l|.

x+1

課后練習(xí)與提高

1.函數(shù)f(x)=」一,(XH—3滿足/"(x)]=x,則常數(shù)c等于()

2x+32

A.3B.-3C.3或一3D.5或一3

2.設(shè)“走,則/(冶))的值為()

<3-x(x>l)2

.1°3八5,9

A.B.-C.-D.一

2222

3.已知函數(shù)y=/(x+l)定義域是[一2,3],則y=/(2x—1)的定義域是()

A.[0,1]B.[-1,4]C.[-5,5]I).[-3,7]

4.函數(shù)y=2-V-x2+4x的值域是()

A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]D.[-72,72]

5.已知=/+a/+6x-8,f(-2)=10,則f(2)=.

6.若函數(shù)f(2x+l)=X2-2X,則/(3)=.

答案

1答案:B；

八|尸3-$=畀1=|;

2答案:B；)

3答案：A；-2WxX3,-1工x+1￡4,-1工2x—lW4,0￡xX—；

2

4答案：C；—五，+4.=—(x—2)'+4工4,0工J—+4xX2,-2工—J—x"+4x<0

0<2-7-^2+4x<2,0<^<2；

5答案：—26；f(—2)=(-2):+a(—2)—Zb—8=10,

(-2):+a(-2)-2J6=18,

/(2)=2三+2：3+2?—8=—18—8=—26.

6答案：-1；令2X+1=3,X=L/(3)=/(2X+1)=X2-2X=-1；

1.2.2函數(shù)的表示方法

第一課時(shí)函數(shù)的幾種表示方法

一、預(yù)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)預(yù)習(xí)理解函數(shù)的表示

二、預(yù)習(xí)內(nèi)容

1.列表法:通過(guò)列出與對(duì)應(yīng)的表來(lái)表示的方法叫做

列表法

2.圖象法：以為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的為縱坐標(biāo)的點(diǎn)的集合，叫做

函數(shù)產(chǎn)f(x)的圖象，這種用“圖形”表示函數(shù)的方法叫做圖象法.

3.解析法(公式法)：用來(lái)表達(dá)函數(shù)y=f(x)(xeA)中的f(x),這種表達(dá)

函數(shù)的方法叫解析法，也稱公式法。

4.分段函數(shù)：在函數(shù)的定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間，有

著這樣的函數(shù)通常叫做。

三、提出疑惑

同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中

疑惑點(diǎn)疑,惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案

、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握函數(shù)的三種主要表示方法

2.能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎揪唧w問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系

3.會(huì)畫簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：圖像法、列表法、解析法表示函數(shù)

二、學(xué)習(xí)過(guò)程

表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.

⑴解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析

表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式.

例如，s=60'，4=兀［，S=2"/,y=aX+bx+c(a*0),y='*-2(x22)等等都是用解析

式表示函數(shù)關(guān)系的.

優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面地概括了變量間的關(guān)系；二是可以通過(guò)解析式求出任意一個(gè)自變

量的值所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.中學(xué)階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).

⑵列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系.

例如，學(xué)生的身高單位：厘米

學(xué)號(hào)123456789

身高125135140156138172167158169

數(shù)學(xué)用表中的平方表、平方根表、三角函數(shù)表，銀行里的利息表，列車時(shí)刻表等等都是

用列表法來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的.公共汽車上的票價(jià)表

優(yōu)點(diǎn)：不需要計(jì)算就可以直接看出與自變量的值相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.

⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

例如，氣象臺(tái)應(yīng)用自動(dòng)記錄器描繪溫度隨時(shí)間變化的曲線，課本中我國(guó)人口出生率變化

的曲線，工廠的生產(chǎn)圖象，股市走向圖等都是用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的.

優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨個(gè)

勢(shì)，這樣使得我們可以通過(guò)圖象來(lái)研究函數(shù)的某些性質(zhì).

三、例題講解'd

例1某種筆記本每個(gè)5元，買x€{1,2,3,4}個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y

(元)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并