第六章高教版

PAGEPAGE297第6章隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)隨機(jī)信號(hào)分析是一門理論性較強(qiáng)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，在理論課上主要是通過數(shù)學(xué)方法講述隨機(jī)信號(hào)的分析及變換。因此，為了使初學(xué)者對(duì)隨機(jī)信號(hào)的產(chǎn)生方法、統(tǒng)計(jì)特性、數(shù)字特征及其應(yīng)用有較全面地了解；為了使初學(xué)者能夠有效的將理論與實(shí)踐相結(jié)合，特設(shè)置隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)是設(shè)計(jì)性、開放性實(shí)驗(yàn)。根據(jù)隨機(jī)信號(hào)分析理論課程的內(nèi)容，有目的性地選擇了一些實(shí)驗(yàn)題目，以培養(yǎng)初學(xué)者的綜合能力和創(chuàng)新能力，使初學(xué)者能夠把所學(xué)的基本理論用于當(dāng)前本專業(yè)研究的熱點(diǎn)中，解決工程實(shí)踐中的具體問題，同時(shí)提高初學(xué)者的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉初學(xué)者的獨(dú)立分析問題與解決問題的能力。本章實(shí)驗(yàn)一~實(shí)驗(yàn)四為隨機(jī)信號(hào)分析理論課程的基礎(chǔ)應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)五和實(shí)驗(yàn)六為綜合性實(shí)驗(yàn)，初學(xué)者可根據(jù)自己的興趣選擇實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。由于在進(jìn)行本實(shí)驗(yàn)之前，初學(xué)者已有多門相關(guān)課程的基礎(chǔ)理論知識(shí)和基本實(shí)驗(yàn)技能。因此，為了減少重復(fù)，本章只針對(duì)實(shí)驗(yàn)一的內(nèi)容進(jìn)行全面詳細(xì)地描述，而其它實(shí)驗(yàn)，僅對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?shí)驗(yàn)內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求做了敘述。針對(duì)于其它五個(gè)實(shí)驗(yàn)，初學(xué)者可參考實(shí)驗(yàn)一的實(shí)驗(yàn)過程、實(shí)驗(yàn)方法及實(shí)驗(yàn)步驟完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容并撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。6.1實(shí)驗(yàn)一隨機(jī)噪聲特性分析6.1.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解隨機(jī)噪聲的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜的特性。2、掌握白噪聲、色噪聲信號(hào)的產(chǎn)生方法。3、掌握隨機(jī)信號(hào)的分析方法。4、熟悉常用的信號(hào)處理仿真軟件平臺(tái)：MATLAB、C/C++。6.1.2實(shí)驗(yàn)儀器與軟件平臺(tái)1、微計(jì)算機(jī)；2、雙路輸入示波器、信號(hào)源；3、MATLAB或C/C++仿真平臺(tái)。6.1.3實(shí)驗(yàn)步驟1、根據(jù)本實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求查閱有關(guān)資料，設(shè)計(jì)并編寫出相關(guān)的程序流程；2、自選MATLAB或C仿真軟件；3、測試程序是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求；4、分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否與理論概念相符。6.1.4、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1白噪聲特性分析一、實(shí)驗(yàn)原理白噪聲是指它的概率統(tǒng)計(jì)特性服從某種分布而它的功率譜密度又是均勻的。確切的說，白噪聲只是一種理想化的模型，因?yàn)閷?shí)際的噪聲功率譜密度不可能具有無限寬的帶寬，否則它的平均功率將是無限大，是物理上不可實(shí)現(xiàn)的。然而白噪聲在數(shù)學(xué)處理上比較方便，所以它在通信系統(tǒng)的分析中有十分重要的作用。一般地說，只要噪聲的功率譜密度的寬度遠(yuǎn)大于它所作用的系統(tǒng)的帶寬，并且在系統(tǒng)的帶內(nèi)，它的功率譜密度基本上是常數(shù)，就可以作為白噪聲處理了。白噪聲的功率譜密度為：其中就是白噪聲的均方值。白噪聲的自相關(guān)函數(shù)為：白噪聲的自相關(guān)函數(shù)是位于處、強(qiáng)度為的沖激函數(shù)。這表明白噪聲在任何兩個(gè)不同的瞬間的取值是不相關(guān)的。同時(shí)也意味著白噪聲能隨時(shí)間無限快的變化，因?yàn)樗膸捠菬o限寬的。通過幾種常見的、概率分布為均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、瑞利分布、方分布的隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性分析，判斷在這些隨機(jī)噪聲中哪些是白噪聲。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過本實(shí)驗(yàn)要求掌握幾種分布的隨機(jī)噪聲的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖6-1-1、圖6-1-2所示圖6-1-1圖6-1-2(2)自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一產(chǎn)生幾種概率分布的隨機(jī)信號(hào)：隨機(jī)序列的長度N=1024，隨機(jī)序列包括均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、瑞利分布、方分布。并計(jì)算這些隨機(jī)數(shù)的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。例：均值除了表示信號(hào)的平均值，它的物理含義是什么。相關(guān)函數(shù)當(dāng)時(shí)為什么會(huì)有一個(gè)沖激，有什么物理意義。信號(hào)的時(shí)域波形有哪些特征，頻域又有哪些特征，頻譜及功率譜密度有什么差異。哪些噪聲是白噪聲，這些噪聲是否符合白噪聲的定義。在進(jìn)行系統(tǒng)仿真和用波形圖表示信號(hào)時(shí)如涉及到采樣頻率要根據(jù)輸入信號(hào)來確定。(3)驗(yàn)證當(dāng)數(shù)據(jù)長度增大時(shí)，白噪聲的功率譜密度逼近。設(shè)產(chǎn)生N=20480長度的均值為2方差為3的正態(tài)隨機(jī)數(shù)，從中取1024、10240、20480個(gè)點(diǎn)的功率譜密度作比較，觀察這些隨機(jī)數(shù)的功率譜密度隨數(shù)據(jù)長度的變化。實(shí)際的白噪聲功率譜密度不為常數(shù)，對(duì)白噪聲功率譜密度求均值等于，初學(xué)者可以自己驗(yàn)證。(4)根據(jù)白噪聲的特性，確定哪些隨機(jī)信號(hào)屬于白噪聲范疇。根據(jù)分析確定白噪聲與概率分布有關(guān)系嗎？(5)試將五個(gè)均勻分布的隨機(jī)噪聲相疊加，其結(jié)果是否為高斯分布并分析其原因；試將五個(gè)指數(shù)分布的隨機(jī)噪聲相疊加，其結(jié)果是否為高斯分布并分析其原因。分析在這兩種情況下的數(shù)據(jù)長度對(duì)疊加結(jié)果的影響。2白化濾波器的設(shè)計(jì)與分析一、實(shí)驗(yàn)原理在統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理中，往往遇到等待處理的隨機(jī)信號(hào)是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的雜亂回波等，它們的功率譜即使在信號(hào)通帶內(nèi)也非均勻分布。這樣會(huì)給問題的解決帶來困難?？朔@一困難的措施之一是對(duì)色噪聲進(jìn)行白化處理。主要內(nèi)容是設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的線性濾波器或者一種白化變換方法，將輸入的有色噪聲變成輸出的白噪聲。下面探討兩種方法來實(shí)現(xiàn)白化問題。(1)白化濾波器將任意隨機(jī)信號(hào)輸入一個(gè)線性時(shí)不變?yōu)V波器，濾波器將白化為白噪聲，這個(gè)濾波器就叫做白化濾波器。可以使用頻域技術(shù)白化這個(gè)信號(hào)，用輸入信號(hào)的功率譜密度，選擇最小相位得到極點(diǎn)和零點(diǎn)都位于面左側(cè)，這樣就可以用以下關(guān)系構(gòu)造白化濾波器：，選擇最小相位濾波器保證逆濾波器穩(wěn)定，必須保證在所有上都嚴(yán)格為正，這樣就不會(huì)有奇點(diǎn)。白化噪聲的功率譜為：，白化噪聲的功率譜為常數(shù)，可見隨機(jī)噪聲已白化。(2)白化濾波器的設(shè)計(jì)方法首先計(jì)算色噪聲自相關(guān)函數(shù)，根據(jù)色噪聲的自相關(guān)函數(shù)，計(jì)算出色噪聲的功率譜，然后根據(jù)公式，注意求倒數(shù)時(shí)不能為零。計(jì)算出白化濾波器的頻譜。白化變換就是要構(gòu)造一個(gè)白化矩陣，使色噪聲與白化矩陣相乘后為白噪聲。線性變換，使得的協(xié)方差矩陣為單位矩陣(即)。這里稱作白化矩陣，它可以通過對(duì)色噪聲矩陣的協(xié)方差矩陣的對(duì)角化求解來獲得：，式中矩陣由的特征向量組成，為的特征值組成的對(duì)角矩陣。經(jīng)過白化處理后，色噪聲信號(hào)變換為具有單位方差的信號(hào)，且中各信號(hào)分量相互正交。白化變換方法總結(jié)：將生成的色噪聲由一行變?yōu)榈木仃?。?jì)算色噪聲的協(xié)方差矩陣。計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征值以及特征向量。求白化變換矩陣。白噪聲等于色噪聲乘白化矩陣。再將生成的色噪聲由的矩陣變?yōu)橐恍?。二、?shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖6-1-3所示，其中、均為白噪聲樣本函數(shù)，其時(shí)域、頻域波形圖如圖6-1-4所示。圖6-1-3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻譜波形圖圖6-1-4高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并用波形圖表示。(2)產(chǎn)生色噪聲：設(shè)計(jì)低通型衰減濾波器，實(shí)現(xiàn)色噪聲。色噪聲波形和功率譜密度如圖6-1-5和6-1-6所示。圖6-1-5色噪聲信號(hào)圖6-1-6色噪聲功率譜要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并用波形圖表示。（3）白化噪聲設(shè)計(jì)：使用白化變換方法或白化濾波方法產(chǎn)生白化信號(hào)。白化信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖6-1-7所示：（a）白化后噪聲信號(hào)（b）白化噪聲的功率譜密度圖6-1-7白化信號(hào)的時(shí)域波形和功率譜密度波形計(jì)算白化信號(hào)的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、概率密度函數(shù)、頻譜及功率譜密度。（4）注意觀察色噪聲信號(hào)、白化后的信號(hào)相關(guān)特性，并作結(jié)果分析。（5）思考在這里為什么要進(jìn)行頻譜和功率譜密度的計(jì)算與分析，理想白噪聲能否進(jìn)行傅里葉變換？3理想白噪聲、帶限白噪聲特性比較一、實(shí)驗(yàn)原理若一個(gè)具有零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度在某一個(gè)有限頻率范圍內(nèi)均勻分布，而在此范圍外為零，則稱這個(gè)過程為帶限白噪聲。帶限白噪聲可分為低通和帶通型。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握白噪聲的特性以及帶限白噪聲的意義，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。選用MATLAB或C/C++仿真軟件之一編寫程序和仿真，系統(tǒng)框圖如圖6-1-8所示。圖6-1-8帶通濾波器系統(tǒng)框圖(2)輸入信號(hào)分別為高斯白噪聲和均勻白噪聲信號(hào)要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜，并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)設(shè)計(jì)一個(gè)低通濾波器和一個(gè)帶通濾波器。要求白噪聲分別通過低通濾波器和帶通濾波器后的信號(hào)能夠表現(xiàn)出帶限白噪聲的特點(diǎn)。測試低通濾波器和一個(gè)帶通濾波器的時(shí)域特性和頻域特性以驗(yàn)證其正確性。(4)分別計(jì)算高斯白噪聲、均勻白噪聲經(jīng)過低通濾波、帶通濾波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度，并加以分析。(5)所有結(jié)果均用波形圖來表示。(6)白噪聲在什么情況下為帶限白噪聲？4色噪聲的產(chǎn)生與特性分析一、實(shí)驗(yàn)原理把除了白噪聲之外的所有噪聲都稱為有色噪聲。就像白光一樣，除了白光就是有色光。色噪聲中的幾個(gè)典型實(shí)例：(1)粉紅噪聲。粉紅噪音是自然界最常見的噪音，簡單說來，粉紅噪音的頻率分量功率主要分布在中低頻段。從波形角度看，粉紅噪音是分形的，在一定的范圍內(nèi)音頻數(shù)據(jù)具有相同或類似的能量。從功率（能量）的角度來看，粉紅噪音的能量從低頻向高頻不斷衰減。粉紅噪聲的能量分布在任意的同比例帶寬中是相等。在給定頻率范圍內(nèi)(不包含直流成分)，隨著頻率的增加，其功率密度每倍頻程下降3dB(密度與頻率成反比)。每倍頻的功率相同，但要產(chǎn)生每倍頻程3dB的衰減非常困難。因此，沒有紋波的粉紅噪聲在現(xiàn)實(shí)中很難找到。粉紅噪聲的能量在低頻段頻率接近0Hz(不包括0Hz)而在高頻段頻率接近二十幾千赫，而且它在等比例帶寬內(nèi)的能量是相等的(誤差只不過0.1dB左右)。粉紅噪聲的功率譜圖如圖6-1-9所示。圖6-1-9粉紅噪聲的功率譜密度(2)紅噪聲(海洋學(xué)概念)。這是有關(guān)海洋環(huán)境的一種噪聲，由于它是有選擇地吸收較高的頻率，因此稱之為紅噪聲。(3)橙色噪聲。該類噪聲是準(zhǔn)靜態(tài)噪聲，在整個(gè)連續(xù)頻譜范圍內(nèi)，功率譜有限，零功率窄帶信號(hào)數(shù)量也有限。這些零功率的窄帶信號(hào)集中于任意相關(guān)音符系統(tǒng)的音符頻率中心上。由于消除了所有的合音，這些剩余頻譜就稱為“橙色”音符。(4)藍(lán)噪聲。在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長3dB(密度正比于頻率)。對(duì)于高頻信號(hào)來說，它屬于良性噪聲。(5)紫噪聲。在有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻增長6dB(密度正比于頻率的平方值)。(6)灰色噪聲。該噪聲在給定頻率范圍內(nèi)，類似于心理聲學(xué)上的等響度曲線，因此在所有頻率點(diǎn)的噪聲電平相同。(7)棕色噪聲。在不包含直流成分的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度隨頻率的增加每倍頻下降6dB(密度與頻率的平方成反比)。該噪聲實(shí)際上是布朗運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的噪聲，它也稱為隨機(jī)飄移噪聲或醉鬼噪聲。(8)黑噪聲(靜止噪聲)。有源噪聲控制系統(tǒng)在消除了一個(gè)現(xiàn)有噪聲后的輸出信號(hào)。在20kHz以上的有限頻率范圍內(nèi)，功率密度為常數(shù)的噪聲，一定程度上它類似于超聲波白噪聲。這種黑噪聲就像“黑光”一樣，由于頻率太高而使人們無法感知，但它對(duì)你及其周圍的環(huán)境仍有影響。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握白噪聲、色噪聲特點(diǎn)，以及如何產(chǎn)生色噪聲，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。選用MATLAB或C/C++仿真軟件之一編寫程序和仿真。(2)產(chǎn)生高斯白噪聲。要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜并用波形圖表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，搞清楚均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)產(chǎn)生高斯色噪聲：要求自己設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，使高斯白噪聲通過該系統(tǒng)后變?yōu)楦咚股肼?。有一種方法可供參考：讓高斯白噪聲通過低通型、帶通型、高通型衰減濾波器中的任意一個(gè)就可以產(chǎn)生高斯色噪聲。高斯色噪聲及功率譜密度如圖6-1-10所示。（a）產(chǎn)生的高斯色噪聲時(shí)域波形圖（b）高斯色噪聲的功率譜密度圖6-1-10高斯色噪聲時(shí)域及頻域波形圖僅做參考的低通衰減濾波器參數(shù)如下：通帶截至頻率1Hz阻帶截至頻率10KHz通帶衰減1dB阻帶衰減20dB(3)產(chǎn)生粉紅色噪聲：要求自己設(shè)計(jì)一個(gè)系統(tǒng)，使高斯白噪聲通過該系統(tǒng)后變?yōu)榉奂t色噪聲。粉紅色噪聲的頻譜、功率譜必須用dB來表示，以方便觀察其衰減程度。(4)計(jì)算高斯色噪聲、粉紅色噪聲的均值、均方值、方差、相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度。所有結(jié)果均用波形圖來表示，并能讀出具體數(shù)值。5隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)特性分析一、實(shí)驗(yàn)原理平穩(wěn)隨機(jī)過程是在時(shí)間平移下概率性質(zhì)不變的隨機(jī)過程。其統(tǒng)計(jì)特性是，任意有限維分布函數(shù)不隨時(shí)間的推移而改變；當(dāng)過程隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，其前后狀態(tài)相互聯(lián)系，即不但它的當(dāng)時(shí)情況，而且它的過去情況對(duì)未來都有不可忽視的影響。按照描述平穩(wěn)隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性的不同，平穩(wěn)隨機(jī)過程分為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程和寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握隨機(jī)信號(hào)的方法以及白噪聲信號(hào)的特點(diǎn)。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一編程并仿真。(2)生成滿足幾種概率分布的隨機(jī)信號(hào)，具體要求：產(chǎn)生的10000個(gè)泊松分布隨機(jī)數(shù)，計(jì)算它們的均值、均方值、方差、概率密度、頻譜、功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，用波形圖來表示。(3)產(chǎn)生高斯分布隨機(jī)數(shù)與。要求測試這兩種噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜，用波形圖來表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。統(tǒng)計(jì)分析：二維正態(tài)分布，的聯(lián)合概率密度函數(shù)為其中，求二維正態(tài)分布的邊沿分布、，并用波形圖來表示。(4)對(duì)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)取幾個(gè)不同的樣本值，計(jì)算它們的數(shù)字特征，分析是否滿足平穩(wěn)性和遍歷性。6.1.5實(shí)驗(yàn)報(bào)告簡述主要實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、基本原理和結(jié)論，重點(diǎn)敘述實(shí)驗(yàn)過程中遇到的問題及解決方法，討論該實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和方法在相關(guān)領(lǐng)域的應(yīng)用和發(fā)展，試舉例說明。6.2實(shí)驗(yàn)二平穩(wěn)隨機(jī)過程的抽取、插值方法的探討6.2.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解確定信號(hào)的采樣與平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的采樣之間的關(guān)系，掌握信號(hào)的采樣定理及其應(yīng)用；2、掌握隨機(jī)信號(hào)的均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度的特性；3、掌握隨機(jī)信號(hào)的分析方法；4、熟悉常用的信號(hào)處理仿真軟件平臺(tái)：MATLAB或C/C++。6.2.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、實(shí)驗(yàn)原理確定信號(hào)的采樣符合香農(nóng)定理，那么隨機(jī)信號(hào)的采樣呢？答案是肯定的。若X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過程，且具有零均值，它的功率譜密度限于之間。當(dāng)滿足條件時(shí)，便可將按它的振幅樣本展開為：上式為平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理，式中T為采樣周期。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握隨機(jī)信號(hào)的抽取與插值的基本原理方法及方法在實(shí)際應(yīng)用中的意義。計(jì)算信號(hào)的數(shù)字特征，理解它們的物理概念。用MATLAB或C/C++仿真軟件之一編寫程序和仿真。系統(tǒng)框圖如圖6-2-1圖6-2-1抽取、插值系統(tǒng)框圖(2)輸入信號(hào)：是在一個(gè)波形周期有80個(gè)取樣點(diǎn)的正弦信號(hào)+。信號(hào)的真實(shí)頻率取決于采樣頻率。假設(shè)采樣頻率為8000Hz，則輸入信號(hào)頻率就是100Hz。為高斯白噪聲。輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-2-2所示，高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-2-3所示。（a）輸入信號(hào)時(shí)域波形圖（b）輸入信號(hào)頻域波形圖圖6-2-2輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-2-3高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜并用波形圖表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)濾波器設(shè)計(jì)：要求信號(hào)經(jīng)濾波器后保留有用信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)所確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并將頻率特性曲線用波形圖來表示，以驗(yàn)證是否符合要求。(4)信號(hào)抽?。核^信號(hào)抽取也就是信號(hào)抽樣率的降低。將低通濾波器輸出信號(hào)作為原始信號(hào)，用抽取的方法分別為以、對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行抽取。(5)信號(hào)插值：將、抽取信號(hào)分別作為原始信號(hào)，用插值的方法，分別還原原始信號(hào)（濾波后的信號(hào)）。(6)計(jì)算、、、的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度。(7)對(duì)采樣前后、插值前插值后信號(hào)進(jìn)行比較。觀察信號(hào)頻譜的變化及周期延拓性。(8)討論的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度與的自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度之間的關(guān)系。6.3實(shí)驗(yàn)三隨機(jī)信號(hào)通過線性和非線性系統(tǒng)后的特性分析6.3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、了解隨機(jī)信號(hào)的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜特性。2、研究隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜有何變化，分析隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性。6.3.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1隨機(jī)信號(hào)通過線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)后的特性分析一、實(shí)驗(yàn)原理(1)隨機(jī)信號(hào)的分析方法在信號(hào)系統(tǒng)中，可以把信號(hào)分成兩大類：確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。確定信號(hào)具有一定的變化規(guī)律，而隨機(jī)信號(hào)無一定的變化規(guī)律，需要用統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析。在這里引入了隨機(jī)過程的概念。所謂隨機(jī)過程，就是隨機(jī)變量的集合，每個(gè)隨機(jī)變量都是隨機(jī)過程的一個(gè)取樣序列。隨機(jī)過程可分為平穩(wěn)的和非平穩(wěn)的、遍歷的和非遍歷的。如果隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，則隨機(jī)過程是平穩(wěn)的。如果一個(gè)平穩(wěn)的隨機(jī)過程它的任意一個(gè)樣本都具有相同的統(tǒng)計(jì)特性，則隨機(jī)過程是遍歷的。下面討論的隨機(jī)過程都認(rèn)為是平穩(wěn)的遍歷的隨機(jī)過程，因此，可以取隨機(jī)過程的一個(gè)樣本來描述隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性。隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)特性一般采用主要的幾個(gè)平均統(tǒng)計(jì)特性函數(shù)描述，包括均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等。①隨機(jī)過程的均值均值表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值?；陔S機(jī)過程的各態(tài)歷經(jīng)性，可用時(shí)間間隔T內(nèi)的幅值平均值表示，即：均值表達(dá)了信號(hào)變化的中心趨勢，或稱之為直流分量。

②隨機(jī)過程的均方值信號(hào)的均方值，或稱為平均功率，其表達(dá)式為：均方值表示信號(hào)的強(qiáng)度，其正平方根，又稱有效值，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。③隨機(jī)信號(hào)的方差信號(hào)的方差定義為：稱為均方差或標(biāo)準(zhǔn)差?？梢宰C明，其中：描述了信號(hào)的波動(dòng)量；描述了信號(hào)的靜態(tài)量，方差反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度。④隨機(jī)過程的互相關(guān)函數(shù)信號(hào)的相關(guān)性是指客觀事物變化量之間的相依關(guān)系。對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程和在兩個(gè)不同時(shí)刻和時(shí)刻幅值的關(guān)聯(lián)程度，可以用互相關(guān)函數(shù)表示。在離散情況下，信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)定義為：。⑤隨機(jī)過程的頻譜：信號(hào)頻譜分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)變換為頻域信號(hào)，從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。時(shí)域信號(hào)的付氏變換為：⑥隨機(jī)過程的功率譜密度隨機(jī)信號(hào)的功率譜密度是隨機(jī)信號(hào)的各個(gè)樣本在單位頻帶內(nèi)的頻譜分量消耗在一歐姆電阻上的平均功率的統(tǒng)計(jì)均值，是從頻域描述隨機(jī)信號(hào)的平均統(tǒng)計(jì)參量，表示的平均功率在頻域上的分布。它只反映隨機(jī)信號(hào)的振幅信息，而未反映相位信息。隨機(jī)過程的功率譜密度為：(2)線性系統(tǒng)特性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型滿足疊加原理。對(duì)于任意常數(shù)和，輸入信號(hào)和，有則稱系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，線性系統(tǒng)有下面的一些重要性質(zhì)：疊加性、比例性、微分性、積分性、頻率保持性等。(3)非線性系統(tǒng)特性在一般電子設(shè)備中，除了線性電路之外，通常還包括一些非線性電路，例如檢波器、限幅器、鑒頻器等。非線性電路具有下述特點(diǎn)：①疊加原理已不適用，當(dāng)信號(hào)與噪聲共同通過非線性電路時(shí)，不能像線性電路那樣將它們分開研究。②會(huì)發(fā)生頻譜變換，其輸出產(chǎn)生了輸入信號(hào)中沒有的新頻率分量，例如輸入信號(hào)的各次諧波。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)要求掌握線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)基本特性，比較未通過系統(tǒng)的隨機(jī)信號(hào)與通過系統(tǒng)后的隨機(jī)信號(hào)的特性。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖6-3圖6-3-1線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)測試(2)輸入信號(hào)、噪聲的測試與分析輸入信號(hào)，其中：、、為1KHz、2KHz、3KHz，如圖6-3-2所示。（a）輸入信號(hào)時(shí)域波形圖（b）輸入信號(hào)頻域波形圖圖6-3-2輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖噪聲為高斯白噪聲，其時(shí)域、頻域波形圖如圖6-3-3所示。（a）高斯白噪聲信號(hào)時(shí)域波形（b）高斯白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-3-3高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜并用波形圖表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)及測試研究隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過線性系統(tǒng)后的線性變換問題，需要設(shè)計(jì)一個(gè)線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)濾波器。要求信號(hào)經(jīng)濾波器后只剩下2KHz頻率的信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)來確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的幅頻特性，以驗(yàn)證是否符合要求。經(jīng)濾波器后隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域、頻域特性如圖6-3-4所示。（a）輸入信號(hào)通過帶通濾波器波形圖（b）輸入信號(hào)通過帶通濾波器頻域波形圖圖6-3-4信號(hào)通過濾波器后的時(shí)域、頻域(4)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)及測試研究隨機(jī)信號(hào)經(jīng)非線性系統(tǒng)后的非線性變換問題，需要設(shè)計(jì)一個(gè)非線性系統(tǒng)。在這里非線性系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)成一個(gè)限幅器、一個(gè)平方律器件。平方律器件硬件實(shí)現(xiàn)一般利用二極管的特性曲線如圖6-3-5所示圖6-3-5二極管的特性曲線時(shí)域特性：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),。頻域特性：。軟件實(shí)現(xiàn)也是利用這個(gè)平方特性。限幅器是一種波形變換或整形電路。當(dāng)輸入信號(hào)在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，輸出電壓跟隨輸入電壓相應(yīng)變化，完成信號(hào)的傳輸。而當(dāng)輸入電壓超過這一范圍時(shí)，其超過的部分就被削去，輸出電壓保持不變。由于限幅器能將一定范圍以外的輸入波形削去，所以限幅器又稱削波器。限幅器、平方律器件設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，觀察是否符合要求。經(jīng)平方律器件后隨機(jī)信號(hào)的時(shí)域、頻域特性如圖6-3-6所示。（a）經(jīng)平方律檢波器后時(shí)域波形圖（b）經(jīng)平方律檢波器后頻域波形圖圖6-3-6經(jīng)平方律檢波器后的時(shí)頻、頻域(5)系統(tǒng)測試與分析按以上要求編寫好程序，計(jì)算、、、、的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜，并對(duì)兩路系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)進(jìn)行比較。2隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性、非線性系統(tǒng)并行疊加后分析一、實(shí)驗(yàn)原理隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過并行系統(tǒng)的原理框圖如圖6-3-7圖6-3-7二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握線性系統(tǒng)的特點(diǎn)以及分析方法，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)框圖如圖6-3-7(2)輸入信號(hào)，其中：、為1KHz、2KHz，如圖6-3-8所示。（a）時(shí)域波形圖（b）頻域波形圖圖6-3-8輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-3-9所示（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-3-9高斯白噪聲的時(shí)域、頻域要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并用波形圖表示。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)、是線性系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，要求輸入信號(hào)x(t)經(jīng)后輸出為1Khz正弦信號(hào)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，要求輸入信號(hào)x(t)經(jīng)后輸出為2Khz正弦信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)來確定，這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成平方律器件。的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-3-10所示。（a）時(shí)域波形圖（b）的功率譜密度圖圖6-3-10y(t)的時(shí)域、頻域(4)系統(tǒng)測試與分析計(jì)算測試圖6-3-7中、、、、的均值、均方值、方差、頻譜、功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，并繪出函數(shù)曲線。分析信號(hào)經(jīng)三個(gè)系統(tǒng)并行疊加后頻譜發(fā)生的變化；分析線性、非線性系統(tǒng)分別在這里的作用。3隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性、非線性系統(tǒng)串行后性能分析一、實(shí)驗(yàn)原理隨機(jī)信號(hào)經(jīng)過串行系統(tǒng)的原理框圖如圖6-3-11所示圖6-3-11串行系統(tǒng)的原理二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)以及分析方法。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一。(2)輸入信號(hào)：。其正弦波的頻率為2000Hz，噪聲為高斯分布的白噪聲。圖6-3-12為輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖；圖6-3-13為的時(shí)域、頻域波形圖。（a）時(shí)域波形圖（b）頻域波形圖圖6-3-12的時(shí)域、頻域波形圖（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-3-13高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)、是線性系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，要求輸入信號(hào)x(t)經(jīng)后輸出為2Khz正弦信號(hào)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，輸出信號(hào)經(jīng)后輸出為4Khz正弦信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)來確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成平方律器件。(4)信號(hào)通過、、后，使信號(hào)頻率得到改變，如圖6-3-14所示，仔細(xì)觀察其結(jié)果。（a）信號(hào)時(shí)域波形圖（b）信號(hào)頻域波形圖圖6-3-14y(t)的時(shí)域、頻域波形圖(5)計(jì)算圖6-3-11中、、、的均值、均方值、方差、頻譜、功率譜，自相關(guān)函數(shù)，并繪出函數(shù)曲線。分析這個(gè)系統(tǒng)的功能，分析線性、非線性系統(tǒng)分別在這里的作用。4隨機(jī)信號(hào)經(jīng)線性、非線性系統(tǒng)串并后性能分析一、實(shí)驗(yàn)原理隨機(jī)信號(hào)進(jìn)行串并行系統(tǒng)的原理框圖如圖6-3-15所示。圖6-3-15串并系統(tǒng)的原理框圖二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握線性、非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)以及分析方法，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一編寫程序和仿真。(2)輸入信號(hào)：x(t)=方波+n(t刪除x(t)=方波+n(t)，以前重復(fù))。其方波的基頻為1000Hz，為高斯分布的白噪聲。圖6-3-16為的時(shí)域、頻域波形圖，圖6-3-17為的時(shí)域、頻域波形圖。刪除x(t)=方波+n(t)，以前重復(fù)（a）輸入信號(hào)時(shí)域波形圖（b）輸入信號(hào)頻域波形圖圖6-3-16x(t)的時(shí)域、頻域波形（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-3-17高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖要求測試的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)、、是線性系統(tǒng)，是非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，要求輸入信號(hào)x(t)經(jīng)后輸出為1Khz正弦信號(hào)。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成濾波器，要求輸入信號(hào)x(t)經(jīng)后輸出為1KHz、3KHz混合信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)來確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。系統(tǒng)：設(shè)計(jì)成平方律器件。要求輸出信號(hào)的頻率為3個(gè)頻率成分的疊加，即1KHz、2KHz、3KHz。圖6-3-18為的時(shí)域、頻域波形圖。（a）信號(hào)時(shí)域波形圖（b）信號(hào)頻域波形圖圖6-3-18y(t)的時(shí)域、頻域波形(5)計(jì)算圖6-3-15中、、、、的均值、均方值、方差、頻譜、自相關(guān)函數(shù)、功率譜密度，并用波形圖表示。分析線性、非線性系統(tǒng)分別在這里的作用。6.4實(shí)驗(yàn)四弱信號(hào)的提取方法研究6.4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私怆S機(jī)信號(hào)分析理論如何在實(shí)踐中應(yīng)用，掌握隨機(jī)弱信號(hào)的檢測及分析的幾種方法。6.4.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1弱信號(hào)的提取方法研究一、實(shí)驗(yàn)原理(1)弱隨機(jī)信號(hào)的檢測及提取方法因?yàn)樵肼暱倳?huì)影響信號(hào)檢測的結(jié)果，所以信號(hào)檢測是信號(hào)處理的重要內(nèi)容之一，低信噪比下的信號(hào)檢測是目前檢測領(lǐng)域的熱點(diǎn)，而強(qiáng)噪聲背景下弱信號(hào)的提取又是信號(hào)檢測的難點(diǎn)，其目的就是消除噪聲，將弱信號(hào)從背景噪聲中提取出來，或者用一些新技術(shù)和新方法來提高檢測系統(tǒng)輸出信號(hào)的信噪比。噪聲主要來自于檢測系統(tǒng)本身的電子電路，系統(tǒng)外的空間或其它設(shè)備產(chǎn)生的高頻電磁信號(hào)等，通常從兩種不同的途徑來解決：①降低系統(tǒng)本身的噪聲，提高信噪比。②采用相關(guān)接收技術(shù)，可以保證在被測信號(hào)功率小于噪聲功率的情況下，仍能檢測出信號(hào)。在電子學(xué)系統(tǒng)中，采用低噪聲放大技術(shù)，選取適當(dāng)?shù)臑V波器限制系統(tǒng)帶寬，以抑制內(nèi)部噪聲和外部干擾，大大改善系統(tǒng)的信噪比，當(dāng)信號(hào)較弱時(shí)，也能得到的結(jié)果。但當(dāng)信號(hào)非常弱，比噪聲小幾個(gè)數(shù)量級(jí)甚至完全被噪聲深深淹沒時(shí)，上述方法就不會(huì)有效。當(dāng)已知噪聲中的有用信號(hào)波形時(shí)，利用信號(hào)和噪聲在時(shí)間特性上的差別，可以用匹配濾波的方法進(jìn)行檢測。但當(dāng)弱信號(hào)是未知信號(hào)時(shí)，則無法利用匹配濾波的方法進(jìn)行檢測。經(jīng)過分析，白噪聲為一個(gè)具有零均值的平穩(wěn)隨機(jī)過程，所以選取任一時(shí)間點(diǎn)，在該點(diǎn)前一段時(shí)間內(nèi)將信號(hào)按時(shí)間分成若小段后，然后在選取時(shí)間點(diǎn)處將前面所分的每小段信號(hào)累加，若為白噪聲信號(hào)，則時(shí)間均值依然為零，但當(dāng)噪聲中存在有用信號(hào)時(shí)，則時(shí)間均值不為零，由此特性，就可對(duì)強(qiáng)噪聲背景中是否存在弱信號(hào)進(jìn)行判定。對(duì)弱信號(hào)檢測與提取有很多方法，常采用以下方法進(jìn)行檢測，這些檢測方法都可以在與信號(hào)處理的參考文獻(xiàn)中查找到。①自相關(guān)檢測方法傳統(tǒng)的自相關(guān)檢測技術(shù)是應(yīng)用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)，通過自相關(guān)運(yùn)算達(dá)到去除噪聲的檢測方法。由于信號(hào)和噪聲是相互獨(dú)立的過程，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，信號(hào)只與信號(hào)本身相關(guān)與噪聲不相關(guān)，而噪聲之間一般也是不相關(guān)的。假設(shè)信號(hào)為，噪聲為，則輸入信號(hào)其相關(guān)函數(shù)：對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性的過程，可以利用樣本函數(shù)的時(shí)間相關(guān)函數(shù)來替代隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)。②多重自相關(guān)法多重自相關(guān)法是在傳統(tǒng)自相關(guān)檢測法的基礎(chǔ)上，對(duì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)再多次作自相關(guān)。即令：式中，是和的疊加；是和的疊加。信號(hào)經(jīng)過相關(guān)運(yùn)算后增加了信噪比，但其改變程度是有限的，因而限制了檢測弱信號(hào)的能力。多重相關(guān)法將當(dāng)作，重復(fù)自相關(guān)函數(shù)檢測方法步驟，自相關(guān)的次數(shù)越多，信噪比提高的越多，因此可檢測出淹沒于強(qiáng)噪聲中的弱信號(hào)，如圖6-4-1所示。圖6-4-1多重自相關(guān)③雙譜估計(jì)理論及算法雙譜變換是對(duì)信號(hào)的三階累積量進(jìn)行二維傅立葉變換，假定為零均值，三階實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)序列，其三階相關(guān)函數(shù)為：則其雙譜就定義為：對(duì)于經(jīng)典的雙譜估計(jì)方法，可分直接法和間接法兩種。④時(shí)域方法主要是疊加平均技術(shù)，它對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行多次疊加取平均值以得到信號(hào)，其算法誤差較大。采用對(duì)混合信號(hào)反復(fù)取樣，累加平均的方法，使噪聲信號(hào)自相削弱，從而再現(xiàn)有用信號(hào)。根據(jù)采樣定理，如果信號(hào)在處連續(xù)，則在處的取樣可表示為。如果在的各處均連接，每隔時(shí)間對(duì)取樣一次，這個(gè)取樣用表示，則式中為單位強(qiáng)度的周期性沖激函數(shù)序列，里刪除的傅立葉變換為：刪除若的頻譜函數(shù)用表示，則由頻域的卷積定理得：，應(yīng)用沖激函數(shù)的取樣性質(zhì)，考慮到得；，式中是的周期.只要，即（為信號(hào)最高頻率），亦即。因此只要滿足條件，即可獲得信號(hào)的全部信息，當(dāng)然這里面也含有噪聲。由此可見，系統(tǒng)工作頻帶越窄，疊加次數(shù)越多，等效噪聲帶寬越小，則系統(tǒng)的輸出信噪比越高。但經(jīng)過足夠次數(shù)的采樣、累加平均后，信噪比會(huì)大大提高。當(dāng)增加時(shí)，系統(tǒng)工作頻帶變窄，這樣就抑制了噪聲，提高了信噪比。(2)小波變換算法針對(duì)于實(shí)際應(yīng)用中完全被噪聲淹沒情況下的弱信號(hào)提取的問題，依據(jù)白噪聲信號(hào)的小波變換系數(shù)相對(duì)于有用信號(hào)的小波變換系數(shù)小的特點(diǎn)，利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪來提取弱信號(hào)，小波變換能夠有效的消除噪聲，將有用弱信號(hào)從受噪聲污染的信號(hào)中提取出來。目前，眾多新的方法正在研究中，有興趣的初學(xué)者可以通過查找相關(guān)的參考文獻(xiàn)加以關(guān)注。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握一種弱信號(hào)的檢測提取方法，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。(2)輸入信號(hào)：白噪聲加上弱周期信號(hào)組成（信噪比）。由信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生的正弦波信號(hào)，周期信號(hào)的頻率自己確定，從計(jì)算機(jī)的音頻輸入端輸入。要注意的是輸入信號(hào)與計(jì)算機(jī)的聲卡采樣頻率之間的關(guān)系?；蛘哂肕ATLAB或C/C++仿真軟件之一來實(shí)現(xiàn)正弦波信號(hào)和高斯白噪聲。輸入數(shù)據(jù)和高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-4-2和圖6-4-3所示。（a）讀取的信號(hào)時(shí)域波形圖（b）混合信號(hào)的頻域波形圖圖6-4-2輸入數(shù)據(jù)的時(shí)域、頻域波形圖（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-4-3高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。(3)弱信號(hào)提取過程框圖如圖6-4-4所示。圖6-4-4弱信號(hào)提取過程框圖(4)濾波器設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器。要求保留有用信號(hào)，濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)所以確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。(5)信號(hào)提?。哼x擇一種算法，將弱信號(hào)從噪聲中提取出來，提取信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-4-5所示。（a）信號(hào)的二重自相關(guān)法恢復(fù)信號(hào)（b）提取信號(hào)的頻域波形圖圖6-4-5提取信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖(6)首先計(jì)算點(diǎn)的均值、均方值、方差、頻譜及功率譜密度，確定輸入信號(hào)中包含著有用信號(hào)；然后計(jì)算、的均值、均方值、方差、頻譜及功率譜密度，并畫出曲線；確定信號(hào)的周期。(7)將輸入信號(hào)改為方波、三角波時(shí)選擇那些方法更接近還原原始信號(hào)，結(jié)果如何？2維納濾波器去除噪聲的性能分析一、實(shí)驗(yàn)原理通常，真實(shí)信號(hào)在其輸出的過程中會(huì)受到外界噪聲的干擾，因此所得到的輸出信號(hào)就會(huì)發(fā)生信號(hào)失真。用濾波器就可以處理噪聲，從而得到一個(gè)較接近原來真實(shí)信號(hào)的輸出信號(hào)。如果信號(hào)和噪聲的頻帶不重疊，用經(jīng)典濾波器就可以很好的實(shí)現(xiàn)濾波；但是如果信號(hào)和噪聲的頻帶相互重疊，則要采用現(xiàn)代濾波器。其中以維納濾波的功能更為突出，它是利用平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法。假設(shè)維納濾波器的輸入信號(hào)是，噪聲是，信號(hào)加噪聲是，維納濾波器的沖激響應(yīng)是，維納濾波器原理如圖6-4-6所示。圖6-4-6維納濾波器信號(hào)加噪聲通過線性濾波器得到的目標(biāo)信號(hào)估值：，估計(jì)誤差:。估計(jì)誤差為可正可負(fù)的隨機(jī)變量,用它的均方值描述誤差的大小顯然更為合理。均方誤差為：維納濾波器的設(shè)計(jì)就是要確定，而可以從求解維納-霍普方程得到。維納-霍普方程為：式中，表示噪聲加信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，表示信號(hào)和的互相關(guān)函數(shù)。求解維納-霍普方程得到維納濾波最優(yōu)沖激響應(yīng)：式中是求逆矩陣，是求轉(zhuǎn)置矩陣。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握維納濾波器的設(shè)計(jì)方法并與傳統(tǒng)濾波器進(jìn)行比較。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一編程并仿真。(2)信號(hào)經(jīng)過維納濾波器與經(jīng)典濾波器的系統(tǒng)方框圖如圖6-4-7所示。圖6-4-7維納濾波器與經(jīng)典濾波器的系統(tǒng)方框圖產(chǎn)生輸入信號(hào)：，其中：、、為1KHz、2KHz、3KHz，幅值為1v，為高斯白噪聲。的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-4-8所示，高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-4-9所示。（a）輸入信號(hào)時(shí)域波形圖（b）輸入信號(hào)頻域波形圖圖6-4-8輸入信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-4-9高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度的物理意義。(3)濾波器。要求信號(hào)經(jīng)濾波器后保留有用信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)所確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。(4)維納濾波程序設(shè)計(jì)：要求：設(shè)計(jì)維納濾波時(shí)，輸入信號(hào)與濾波器輸入相同。①改變?cè)肼晱?qiáng)度（信噪比分別0dB,-5dB,-10dB)，觀察維納濾波器輸出數(shù)據(jù)。②改變維納濾波器長度N（N=10、50、100、500），觀察維納濾波器輸出波形的變化，觀察維納濾波器濾除噪聲的效果。(5)計(jì)算、、的均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度。(6)比較濾波器、維納濾波器對(duì)輸入信號(hào)的影響。3利用正交系統(tǒng)檢測窄帶信號(hào)方法一、實(shí)驗(yàn)原理當(dāng)正態(tài)窄帶噪聲疊加正弦信號(hào)時(shí)，其合成過程為：令：則：式中：為合成過程的包絡(luò)，為合成過程的相位，、均含有信息分量。窄帶信號(hào)檢測系統(tǒng)的框圖如圖6-4-10所示。圖6-4-10窄帶信號(hào)檢測系統(tǒng)二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握如何將弱的周期信號(hào)檢測出來的方法，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一編程并仿真。(2)輸入信號(hào)：為：其中，包絡(luò)頻率為1KHz,幅值為1v，在[]上均勻分布，為正態(tài)分布高斯噪聲。圖6-4-11為的時(shí)域、頻域波形圖。（a）的時(shí)域波形圖（b）的頻域波形圖圖6-4-11的時(shí)域、頻域波形圖要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜，并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)濾波器設(shè)計(jì)：要求信號(hào)經(jīng)濾波器后保留有用信號(hào)。濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)所確定，因此這里不作規(guī)定。濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。(4)輸入信號(hào)通過希爾伯特轉(zhuǎn)換器。希爾伯特轉(zhuǎn)換(Hilberttransform)：是將信號(hào)與做卷積。因此，可以將的希爾伯特轉(zhuǎn)換看成是將通過一個(gè)沖激響應(yīng)為的線性濾波器，希爾伯特轉(zhuǎn)換相當(dāng)于一個(gè)正交濾波器。(5)用波形圖表示和，其表達(dá)式為，。包絡(luò)信號(hào)的時(shí)域、頻域波形圖如圖6-4-12所示。（a）時(shí)域波形圖（b）頻域波形圖圖6-4-12時(shí)域、頻域波形圖(6)計(jì)算圖6-4-10中的、、、、、、、、各點(diǎn)的信號(hào)均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜密度，并用波形圖表示。4利用系統(tǒng)的積累特性檢測窄帶信號(hào)方法一、實(shí)驗(yàn)原理用包絡(luò)檢測法來檢測淹沒在噪聲中的周期信號(hào)，可以采用信號(hào)積累的方法來檢測周期信號(hào)(信號(hào)周期已知)。信號(hào)積累的檢測系統(tǒng)框圖如圖6-4-13所示。圖6-4-13信號(hào)積累的檢測系統(tǒng)二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)與要求(1)通過實(shí)驗(yàn)掌握如何將弱的周期信號(hào)檢測出來的方法。自選MATLAB或C/C++仿真軟件之一編程并仿真。(2)輸入信號(hào)：為：其中，包絡(luò)頻率為1KHz,幅值為1v，在上均勻分布，為正態(tài)高斯噪聲。圖6-4-14為的時(shí)域、頻域波形圖。（a）時(shí)域波形圖（b）頻域波形圖圖6-4-14的時(shí)域、頻域波形圖測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜，并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。(3)窄帶濾波器：設(shè)計(jì)成一個(gè)低通濾波器。要求信號(hào)經(jīng)低通濾波器后保留有用信號(hào)。低通濾波器的結(jié)構(gòu)及參數(shù)和所涉及到的采樣頻率取值根據(jù)濾波器在這里所起的作用、輸入信號(hào)本身的特點(diǎn)自己確定，因此這里不作規(guī)定。低通濾波器設(shè)計(jì)好之后，要求測試它的頻率特性并畫出頻率特性曲線，以驗(yàn)證是否符合要求。(4)平方律檢波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)成一個(gè)平方律檢波器。平方律檢波器的特性曲線如圖6-4-15所示。圖6-4-15平方律檢波器的特性曲線設(shè)計(jì)小信號(hào)平方律檢波器，頻率范圍<100KHz，輸入信號(hào)幅度小于1v。(5)歸一化參數(shù)：，為輸入信號(hào)的方差。(6)獨(dú)立取樣：取10個(gè)長度為N的序列，序列N長度必須是信號(hào)周期的整數(shù)倍數(shù)。這里需要求出一個(gè)信號(hào)周期有多少點(diǎn)，這樣才能知道取得的長度是否為整周期。如果不為整周期則誤差就會(huì)加大，在這里通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，如N=1024的情況。圖6-4-16為的時(shí)域、頻域波形圖，從圖6-4-16中可以看出，包絡(luò)信號(hào)已恢復(fù)。（a）的時(shí)域波形圖（b）的頻域波形圖圖6-4-16y(t)的時(shí)域、頻域波形圖(7)計(jì)算、低通濾波器輸出、平方律檢波輸出、輸出信號(hào)的均值、方差、頻譜、功率譜密度，自相關(guān)函數(shù)，并繪出函數(shù)曲線。6.5實(shí)驗(yàn)五系統(tǒng)辨識(shí)的基本方法在實(shí)際工程應(yīng)用中，常出現(xiàn)已知系統(tǒng)的輸入和輸出，期望得到該系統(tǒng)特性的場合，而系統(tǒng)辨識(shí)所研究的問題恰好是根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)來確定系統(tǒng)的傳輸特性。6.5.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^查閱相關(guān)的文獻(xiàn)資料，了解分析電子系統(tǒng)的測量和識(shí)別方法，掌握隨機(jī)信號(hào)的特性，包括均值、均方值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度等在分析電子系統(tǒng)特性方面的應(yīng)用，利用系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，以得到系統(tǒng)的特性。6.5.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)辨識(shí)是在對(duì)某系統(tǒng)不知其結(jié)構(gòu)的情況下，如果要確定該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，可以通過將白噪聲作為系統(tǒng)的輸入，測量系統(tǒng)的輸出為，于是可求得和的互相關(guān)函數(shù)，由于白噪聲的自相關(guān)函數(shù)，而所以，。將通過一個(gè)低通濾波器，獲得線性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，其原理框圖如圖6-5-1所示。圖6-5-1利用互相關(guān)測量線性系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)掌握白噪聲的特性，以及探討這種測試方法的意義，重點(diǎn)在于系統(tǒng)測試與分析。輸入信號(hào)為高斯白噪聲，其時(shí)域、頻域波形圖如圖6-5-2所示。（a）白噪聲信號(hào)時(shí)域波形圖（b）白噪聲信號(hào)頻域波形圖圖6-5-2高斯白噪聲的時(shí)域、頻域波形圖要求測試白噪聲的均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、概率密度、頻譜及功率譜密度并繪圖。分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，掌握均值、均方值、方差，自相關(guān)函數(shù)、頻譜及功率譜的物理意義。被測系統(tǒng)：①被測系統(tǒng)是一個(gè)低通濾波器。低通濾波器的通帶為0KHz-1KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。②被測系統(tǒng)是一個(gè)帶通濾波器。帶通濾波器的通帶為1KHz-2KHz、通帶衰減小于1dB、阻帶衰減大于35dB。③被測系統(tǒng)是一個(gè)微分器。如果被測系統(tǒng)是低通濾波器，輸出是它的沖激響應(yīng)為函數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該為圖6-5-3所示：同理，如果被測系統(tǒng)是帶通濾波器，輸出是它的沖激響應(yīng)，如圖6-5-4