2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：晶體中電子的波函數(shù)和能量譜值

晶體中電子的波函數(shù)和能量譜值

晶體中電子的波函數(shù)和能量譜值

多體問題

多電子問題

單電子問題晶體是一個包含大量的原子核、內(nèi)層電子和外層電子（價電子）的體系。通常把原子核和內(nèi)層電子看成一個整體，稱為離子心（或原子實(shí)）。電子之間、離子心之間、電子和離子心之間存在庫侖相互作用。因而，實(shí)際晶體是一個多體系統(tǒng).絕熱近似：電子的質(zhì)量比原子核小的多，電子運(yùn)動快，離子心整體運(yùn)動慢?？砂褍烧叻珠_考慮。即假設(shè)離子心和價電子相互獨(dú)立，二者之間不交換能量，因而稱為絕熱近似。晶體中電子的波函數(shù)和能量譜值

多體問題

多電子問題

單電子問題多電子近似：在絕熱近似前提下，假設(shè)離子心固定在平衡位置，大量價電子在離子心勢場中運(yùn)動。將多體問題化為多電子問題。單電子近似：把每個電子的運(yùn)動單獨(dú)考慮，認(rèn)為電子在離子心勢場和其它所有電子的平均勢場中運(yùn)動。這個勢場與晶格具有相同的周期性,稱為周期性勢場。(VIP)晶體中的電子在與晶格有相同周期性的周期性勢場中運(yùn)動討論晶體中的電子狀態(tài)，也就是確定電子的波函數(shù)

和能量譜值.晶體的一維單電子薛定諤方程:

其中V(x)是與晶格具有相同周期性的勢函數(shù)，是本征函數(shù)，E是能量本征值。求解單電子的薛定諤方程。晶體的三維單電子薛定諤方程：每一個能帶包含的能級數(shù)（或者說共有化狀態(tài)數(shù)），與孤立原子能級的簡并度有關(guān)。例如s能級沒有簡并（不計自旋），N個原子結(jié)合成晶體后，s能級分裂為N個十分靠近的能級，形成一個能帶，這個能帶中共有N個共有化狀態(tài)。P能級是三度簡并的，便分裂成3N個十分靠近的能級，形成的能帶中共有3N個共有化狀態(tài)。實(shí)際的晶體，N是一個很大的數(shù)因此能級靠得很近，所以每一個能帶中的能級可視為連續(xù)的，或稱為“準(zhǔn)連續(xù)”。3.3金剛石：以及鍺（Ge），硅（Si）碳原子有6個電子，1s2，2s2，2p2，4個外層電子為價電子，原子結(jié)合為晶體時，內(nèi)層電子態(tài)變化不大，對晶體性質(zhì)影響不明顯，則只考慮價電子狀態(tài)的變化。2s、2p能級構(gòu)成sp3雜化軌道：由1個s態(tài)和3個p態(tài)組成。根據(jù)泡里不相容原理，考慮自旋，則2s能級有N個電子態(tài)，可容納2N個電子；2p能級有3N個電子態(tài)，可容納6N個電子。3.36N金剛石，以及鍺（Ge），硅（Si）具有相同的晶體結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)

碳原子有6個電子，1s2，2s2，2p2，4個外層電子為價電子，原子結(jié)合為晶體時，內(nèi)層電子態(tài)變化不大，對晶體性質(zhì)影響不明顯，則只考慮價電子狀態(tài)的變化。2s、2p能級構(gòu)成sp3雜化軌道：由1個s態(tài)和3個p態(tài)組成。根據(jù)泡里不相容原理，考慮自旋，則2s能級有N個電子態(tài)，可容納2N個電子；2p能級有3N個電子態(tài)，可容納6N個電子。金剛石結(jié)構(gòu)價電子能帶示意圖所以，許多實(shí)際晶體的能帶不一定同孤立原子的某個能級相當(dāng)，即不一定能區(qū)分s能級和p能級所過渡的能帶。金剛石和Ge、Si，它們的原子都有4個價電子，2個s電子，2個p電子，組成晶體后，由于軌道雜化的結(jié)果，其價電子形成的能帶如下圖所示。空帶導(dǎo)帶滿帶價帶定性理論（物理概念）：晶體中原子之間的相互作用，使能級分裂形成能帶。定量理論（量子力學(xué)計算）：電子在周期場中運(yùn)動，其能量不連續(xù)形成能帶。能帶（energyband）包括允帶和禁帶。允帶（allowedband）：允許電子能量存在的能量范圍。禁帶（forbiddenband）：不允許電子能量存在的能量范圍。允帶又分為空帶、滿帶、導(dǎo)帶、價帶?？諑В╡mptyband）：未被電子占據(jù)的允帶。滿帶（filledband）：允帶中的能量狀態(tài)（能級）均被電子占據(jù)。導(dǎo)帶（conductionband）：電子未占滿的允帶（有部分電子。）價帶（valenceband）:被價電子占據(jù)的允帶（低溫下通常被價電子占滿）?？偨Y(jié)：能帶的特點(diǎn)

1：形成能帶后，電子態(tài)數(shù)目保持不變，每個電子態(tài)不再屬于個別原子，而是延展于整個晶體。2：電子的能帶結(jié)構(gòu)由它們所在勢場決定，因而與組成晶體的原子結(jié)構(gòu)和晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)，同晶體中原子數(shù)目無關(guān)。當(dāng)晶體中原子數(shù)目增加時，只增加每個能帶中的電子態(tài)數(shù)，使能帶中子能級的密集程度增加，對能帶結(jié)構(gòu)，如允帶和禁帶的寬度及相對位置無影響。3：處于低能級的內(nèi)殼層電子共有化運(yùn)動弱，所以能級分裂小，能帶較窄；處于高能級的外殼層電子共有化運(yùn)動強(qiáng)，能級分裂大，因而能帶較寬。4：每個能帶都是共有化電子可能的能