專題6.3等比數(shù)列（原卷版）-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)寶典（新高考專用）

第六章數(shù)列專題6.3等比數(shù)列1.理解等比數(shù)列的概念.n項(xiàng)和公式.3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．考點(diǎn)一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算考點(diǎn)二等比數(shù)列的判定與證明考點(diǎn)三等比數(shù)列的性質(zhì)知識(shí)梳理1．等比數(shù)列有關(guān)的概念(1)定義：一般地，如果數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之比都等于同一個(gè)常數(shù)q，即eq\f(an＋1,an)＝q恒成立，則稱{an}為等比數(shù)列，其中q稱為等比數(shù)列的公比.(2)等比中項(xiàng)：如果x，G，y是等比數(shù)列，那么稱G為x與y的等比中項(xiàng)，即G2＝xy.2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式(1)若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比是q，則其通項(xiàng)公式為an＝a1qn－1.(2)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝eq\f(a11－qn,1－q)＝eq\f(a1－anq,1－q).3．等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N+.特別地，若2w＝m＋n，則aman＝aeq\o\al(2,w)，其中m，n，w∈N+.(2)ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比數(shù)列，公比為qm(k，m∈N+)．(3)若數(shù)列{an}，{bn}是兩個(gè)項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}，{pan·qbn}和eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(pan,qbn)))也是等比數(shù)列(b，p，q≠0)．(4)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn.(n為偶數(shù)且q＝－1除外)(5)若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,q>1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,0<q<1，))則等比數(shù)列{an}遞增．若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1>0，,0<q<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1<0，,q>1，))則等比數(shù)列{an}遞減．第一部分核心典例題型一等比數(shù)列基本量的運(yùn)算1．若為實(shí)數(shù)，數(shù)列﹣1，，﹣25是等比數(shù)列，則的值為（

）A．5 B．﹣5 C． D．﹣102．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，，則（

）A． B． C．27 D．3．在等比數(shù)列中，，則其公比q的值為（

）A． B． C．1或 D．﹣1或4．在等比數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．6 C．4 D．25．記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列，則（

）A．126 B．128 C．254 D．256題型二等比數(shù)列的判定與證明滿足，.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在，使得，，成等差數(shù)列；②存在，使得，，成等比數(shù)列；③存在常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，，成等差數(shù)列；④存在正整數(shù)，且，使得.其中所有正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A．是等差數(shù)列 B．是等差數(shù)列也是等比數(shù)列C．是等比數(shù)列 D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列8．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列是（

）A．以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 B．以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列C．以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列 D．以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（，，q為非零常數(shù)），則數(shù)列為（）A．等差數(shù)列 B．等比數(shù)列C．既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列 D．既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列10．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列一定是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列可能是常數(shù)數(shù)列題型三等比數(shù)列的性質(zhì)11．已知等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．±4 C．8 D．±812．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A．有最小值12 B．有最大值12 C．有最大值6 D．有最小值613．已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則（

）A． B． C．2 D．414．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列，則（

）A．1或 B．1或 C．2或 D．或15．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，若，，則（

）A．90 B．135 C．150 D．180第二部分課堂達(dá)標(biāo)一、單選題1．在等比數(shù)列中，，，則首項(xiàng)等于（

）A．2 B．1 C． D．2．設(shè)是等比數(shù)列，且，，則（

）A．24 B．36 C．48 D．643．設(shè)為公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A． B．2 C．或 D．或24．已知等比數(shù)列的公比為2，前項(xiàng)和為.若，則（

）A．4 B．8 C．16 D．325．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C．或 D．或6．設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C．或 D．或7．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．8 B．9 C．16 D．178．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，則等于（

）A． B．C． D．二、多選題9．在數(shù)列中，，，，則（

）A． B．C． D．10．已知為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，，.記是數(shù)列的前項(xiàng)和，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列的公比為2 B．C．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為三、填空題11．在數(shù)列中，，若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則.12．已知數(shù)列滿足以下規(guī)律：，，，，，，…，，…，，，，…，，…，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則．四、解答題13．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，試求的公比．14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，(1)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若