某種機(jī)械零件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)

摘要概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是具有廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支，而假設(shè)檢驗(yàn)問題在其中占有很重要的地位。對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題已有完備的結(jié)論。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本任務(wù)是根據(jù)對(duì)樣本的考察來對(duì)總體的某些情況作出判斷。對(duì)總體X的概率分布或分布參數(shù)作某種“假設(shè)”，然后根據(jù)抽樣得到的樣本觀測(cè)值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種“假設(shè)”是否正確，從而決定接受或拒絕“假設(shè)”，這就是我們要討論的假設(shè)檢驗(yàn)問題。本文運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的根本概念，總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)的根本方法及最大似然估計(jì)法，解決實(shí)際生活中的某種機(jī)械零件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)的問題。關(guān)鍵詞：假設(shè)檢驗(yàn)；總體分布；最大似然估計(jì)目錄TOC\o"1-3"\h\u307021設(shè)計(jì)目的 154032設(shè)計(jì)題目 1295883設(shè)計(jì)原理 1138514設(shè)計(jì)過程 253455設(shè)計(jì)總結(jié) 61266致謝 720801參考文獻(xiàn) 8某種機(jī)械零件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)1設(shè)計(jì)目的〔1〕掌握最大似然估計(jì)法求參數(shù)估計(jì)值〔2〕理解假設(shè)檢驗(yàn)的根本概念〔3〕會(huì)利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法求解或證明一些問題〔4〕會(huì)用excel軟件繪制特定條件下的直方圖〔5〕能夠很好的將所學(xué)的知識(shí)與相應(yīng)相關(guān)軟件結(jié)合來解決實(shí)際問題2設(shè)計(jì)題目從某種機(jī)械零件中抽取100個(gè)零件，測(cè)得它們的直徑〔mm〕的數(shù)據(jù)如下：34.634.935.036.034.635.835.034.634.935.435.134.434.736.335.534.236.535.035.234.735.934.935.535.434.435.234.735.235.435.235.434.434.934.034.535.934.935.634.635.734.634.334.735.535.734.935.334.535.035.835.334.635.235.035.234.434.735.435.134.733.735.635.235.635.035.134.835.834.735.235.234.734.234.634.935.035.134.835.336.435.035.234.534.935.534.135.135.535.234.835.135.234.035.334.835.534.935.135.534.43設(shè)計(jì)原理此題是運(yùn)用總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)的根本原理解決實(shí)際生產(chǎn)中某種機(jī)械零件直徑的假設(shè)檢驗(yàn)的問題。我們知道，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的根本任務(wù)是根據(jù)對(duì)樣本的考察來對(duì)總體的某些情況作出判斷。對(duì)總體X的概率分布或分布參數(shù)作某種“假設(shè)”，然后根據(jù)抽樣得到的樣本觀測(cè)值，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法，檢驗(yàn)這種“假設(shè)”是否正確，從而決定接受或拒絕“假設(shè)”，這就是我們要討論的假設(shè)檢驗(yàn)問題。而總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)是假設(shè)檢驗(yàn)的一局部。我們本次要討論的就是在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最常用的方法--皮爾遜卡方擬合檢驗(yàn)準(zhǔn)那么。即：對(duì)于式子，如果取，那么當(dāng)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Q的分布趨于自由度為g=k-r-1的卡方分布，其中k是所分子區(qū)間的個(gè)數(shù)，r是理論分布中需要利用樣本觀測(cè)值估計(jì)的未知參數(shù)的個(gè)數(shù)。當(dāng)假設(shè)的理論分布中含有未知參數(shù)時(shí)，一般應(yīng)當(dāng)利用最大似然估計(jì)法求這些參數(shù)的估計(jì)值。就是先利用分布函數(shù)或密度函數(shù)寫出它的似然函數(shù)L()，然后對(duì)等式兩端取對(duì)數(shù)求lnL()，最后利用求出參數(shù)的最大似然估計(jì)值。另外假設(shè)參數(shù)多于一個(gè)，例如有兩個(gè)參數(shù)，那么應(yīng)利用求出兩參數(shù)的估計(jì)值。另外應(yīng)當(dāng)注意在利用皮爾遜卡方擬合檢驗(yàn)準(zhǔn)那么時(shí)，一般要求樣本容量，而各個(gè)子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)，如果某些子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)太小，那么應(yīng)適當(dāng)?shù)匕严噜彽膬蓚€(gè)或幾個(gè)子區(qū)間合并起來，使得合并后得到的子區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)足夠大。4設(shè)計(jì)過程根據(jù)題意，假設(shè)要檢驗(yàn)的原假設(shè)是接著應(yīng)利用最大似然估計(jì)法求出參數(shù)及的估計(jì)值。知X服從正態(tài)分布，那么其概率密度函數(shù)為：似然函數(shù)為：等式兩端取對(duì)數(shù)，得對(duì)及求偏導(dǎo)數(shù)，并讓它們等于零，得解此方程組，即得及的最大似然估計(jì)值分別是對(duì)測(cè)得的100個(gè)某種機(jī)械零件的直徑〔mm〕統(tǒng)計(jì)如下：零件直徑子區(qū)間頻數(shù)零件直徑子區(qū)間頻數(shù)33.65~33.9533.95~34.2534.25~34.5534.55~34.8534.85~3515~35.4535.45~35.7535.75~36.0536.05~36.3536.35~36.652211612n=100，把各個(gè)子區(qū)間的中點(diǎn)值取作，計(jì)算參數(shù)及的最大似然估計(jì)值得現(xiàn)在要檢驗(yàn)的原假設(shè)為我們有X的概率密度注意到正態(tài)分布的區(qū)間是〔33.65，36.65〕，所以第一個(gè)子區(qū)間應(yīng)擴(kuò)大為〔33.65，34.25〕，最后的一個(gè)子區(qū)間應(yīng)擴(kuò)大為〔35.75，36.65〕，按公式可以計(jì)算出X落在各個(gè)子區(qū)間內(nèi)的概率〔i=1,2,...,10〕。為了計(jì)算統(tǒng)計(jì)量得觀測(cè)值，列表計(jì)算如下：子區(qū)間/mm33.65~33.9533.95~34.2534.25~34.5534.55~34.8534.85~35.1535.15~35.4535.45~35.7535.75~36.0536.05~36.3536.35~36.659192422110.0560.0580.2100.2600.2100.1010.1095.605.8221.026.021.010.110.90.0300.1700.1910.1540.0480.1000.224總計(jì)1001.0001000.917由此得=0.917因?yàn)楹喜⒑蟮淖詤^(qū)間的個(gè)數(shù)k=7，利用觀測(cè)值估計(jì)的參數(shù)的個(gè)數(shù)r=2,所以自由度g=7-2-1=4對(duì)于給定的=0.05，查附表3得=9.49因?yàn)椋越邮茉僭O(shè)，即可以認(rèn)為該種機(jī)械零件直徑服從正態(tài)分布。5設(shè)計(jì)總結(jié)通過本次課程設(shè)計(jì)，使我初步學(xué)習(xí)收集資料，整理數(shù)據(jù)的途徑和方法，并能應(yīng)用假設(shè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)推斷方法，設(shè)計(jì)解決問題方案，學(xué)會(huì)了利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)處理。初步掌握了運(yùn)用假設(shè)檢驗(yàn)的根本概念，最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù)值解決實(shí)際生活問題，了解一些生活中與概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)有關(guān)的問題。致謝本論文是在張玉春老師的悉心指導(dǎo)下完成的。在如此炎熱的天氣下，張老師仍耐心的指導(dǎo)每一位同學(xué)。在老師幫助下，我順利的完成了本次課程設(shè)計(jì)。在此，我向張老師致以誠摯的謝意和崇高的敬意。同時(shí)我要感謝我的同學(xué)們，在論文設(shè)計(jì)過程中，他們給了我很多有用的建議和幫助。另外我還要感謝我的論文中被我引用或參考的文獻(xiàn)的作者，他們使我的論文更加完整和有條理。參考文獻(xiàn)【1】沈恒范·概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M]·第四版·高等教育出版社,2