湖南省長(zhǎng)沙市宮山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省長(zhǎng)沙市宮山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗(yàn)證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時(shí)，兩直線重合．故選：C．2.設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．與的值有關(guān)參考答案：A略3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略5.在平面四邊形ABCD中，，，則AB的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理建立關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的有界性即可求解AB的取值范圍.【詳解】由題意，平面四邊形中，延長(zhǎng)BA、CD交于點(diǎn)E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC為等腰三角形，∠E＝30°，若點(diǎn)A與點(diǎn)E重合或在點(diǎn)E右方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，根據(jù)正弦定理：，算得AB，∴AB，若點(diǎn)D與點(diǎn)C重合或在點(diǎn)C下方，則不存在四邊形ABCD，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)∠ACB＝30°，根據(jù)正弦定理：算得AB，∴AB，綜上所述，AB的取值范圍為AB．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正余弦定理的運(yùn)用和數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)成三角形的條件的處理．屬于中檔題．6.點(diǎn)在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量（即點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與相同，且每秒移動(dòng)的距離為個(gè)單位）．設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（－１０，１０），則５秒后點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（-2，4）

B.（-30，25）

C.（10，-5）

D.（5，-10）參考答案：C7.已知=，則的值為（）A.2

B.5

C.4

D.3參考答案：A8.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）A．9 B．2 C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖判斷四棱錐的底面邊長(zhǎng)及四棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知：四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，四棱錐的高為1，∴四棱錐的體積V=×32×1=3．故選：D．10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角α是第三象限角，則角的終邊在

.參考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上12.已知A(1,2),B(-2,0),若過(guò)點(diǎn)C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：13.函數(shù)f（x）=，則f（f（-3））=．參考答案：﹣7考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（﹣3）=（﹣3）2=9，從而f=f（9）=2﹣9=﹣7．解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=（﹣3）2=9，f（f（-3））=f（9）=2﹣9=﹣7．故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.等式成立的x的范圍是

.參考答案：15.（5分）用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先將f（x）寫成分段函數(shù)，求出每一段上最小值，再求出f（x）在定義域R上的最小值；本題也可以圖象來(lái)解，畫出f（x）的圖象，由圖象可以得函數(shù)的最小值．解答： f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）≥1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f（x）＞1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）有最小值，且最小值為f（﹣1）=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是函數(shù)的最值，運(yùn)用了單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．注意含有絕對(duì)值式的化簡(jiǎn)．16.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

17.已知關(guān)于的不等式的解集為,且中共含有個(gè)整數(shù),則當(dāng)最小時(shí)實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若f（α）=，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)椋á颍┯桑á瘢┲琭（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．19.（本小題滿分12分）過(guò)點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程．參考答案：（1）當(dāng)不存在時(shí)，不滿足題意；……………2分（2）當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線，……………1分可得，，……………6分由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得……………2分所以直線方程為……………1分20.已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是菱形，底面ABCD，E是SC上的任意一點(diǎn)(1)求證：平面平面SAC(2)設(shè)，求點(diǎn)A到平面SBD的距離(3)在(2)的條件下，若，求BE與平面SAC所成角的正切值參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）（3）【分析】（1）由平面ABCD，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可?！驹斀狻浚?）平面ABCD，平面，，四邊形是菱形，，平面；又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，連結(jié)，則，四邊形ABCD是菱形，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，，，解得，即點(diǎn)到平面的距離為；（3）由（1）得平面，為與平面所成角，平面，，與平面所成角的正切值為?！军c(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的證明、點(diǎn)到平面的距離以及直線與平面所成的角，求解點(diǎn)到平面的距離，常用的方法是等體積法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三棱錐的高來(lái)計(jì)算，考查空間想象能力與推理能力，屬于中等題。21.設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜，x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（Ⅰ）由圖象知，A，周期T，利用周期公式可求ω，由點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍﹣＜φ＜，可求φ，從而解得函數(shù)解析式．（Ⅱ）由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】（本題滿分為15分）解：（Ⅰ）由圖象知，A=2，…又=﹣=，ω＞0，所以T=2π=，得ω=1．…所以f（x）=2sin（x+φ），將點(diǎn)（，2）代入，得+φ=2kπ+（k∈Z），即φ=+2kπ（k∈Z），又﹣＜φ＜，所以，φ=．…所以f（x）=2sin（x+）．故函數(shù)y=f（x）的解析式為：f（x）=2sin（x+）．…（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸方向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=2sinx，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：g（x）=2sin2x，…12分∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x≤，∴2sin2x∈[﹣1，2]，可得：g（x）∈[﹣1，2]…15分22.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0． （1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】直線與圓． 【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得． 【解答】解：（1）由高