2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市荊鄉(xiāng)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市荊鄉(xiāng)回民中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)是參加一百米跑的同學(xué)，是參加二百米跑的同學(xué)，是參加一百米、二百米跑、跳高的同學(xué)，每個(gè)參加上述比賽的同學(xué)只能參加其中的一項(xiàng)，則參加跳高的同學(xué)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s值為A. B. C.2 D.3參考答案：B3.圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到分別得到兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，然后利用圓心之間的距離d與兩個(gè)半徑相加、相減比較大小即可得出圓與圓的位置關(guān)系．【解答】解：由圓C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1與圓C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圓C1：圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑r=1；圓C2：圓心坐標(biāo)為（2，5），半徑R=4．兩個(gè)圓心之間的距離d==5，而d=R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是外切．故選D4.設(shè)全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如右圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則x的值為A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.已知集合，，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：集合運(yùn)算．7.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A8.已知，則下列各式一定正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)B,C正確所以一定正確的是C,故選C

9.不等式x（2﹣x）≤0的解集為（）A．{x|0≤x≤2}B．{x|x≤0，或x≥2}C．{x|x≤2}D．{x|x≥0}參考答案：B10.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗(yàn)算C答案符合題意.故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：12.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略13.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；②函數(shù)f(x)關(guān)于對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在是增函數(shù)，④將的圖象向右平移可得到f(x)的圖象．其中正確的結(jié)論序號(hào)為______．參考答案：【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。14.若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由logx+logy=2，可得x，y＞0，xy=3．對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵logx+logy=2，∴x，y＞0，xy=3．則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)．故答案為：6．15.半徑為2，圓心為300°的圓弧的長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可得出．【解答】解：300°=弧度．∴半徑為2，圓心為300°的圓弧的長(zhǎng)=×2=．故答案為：．16.計(jì)算：________參考答案：17.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為___________.參考答案：圓心到直線的距離為，又圓的半徑為，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：對(duì)于任意，都有成立．若對(duì)于時(shí)，恒有．（I）求的值；（II）判斷的單調(diào)性，并證明；（III）設(shè)為正常數(shù)，解關(guān)于的不等式．參考答案：解：（I）將代入得，；（II）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．證明：設(shè)，則，．所以．即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．（III）依題意，原不等式等價(jià)于，由于，所以不等式級(jí)等價(jià)于，即．所以①當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式解集為．略19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)已知，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中，由正弦定理及題設(shè)條件，化簡(jiǎn)得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長(zhǎng)．【詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡(jiǎn)得，，所以.（2）因，所以，又的面積為，則，則，所以的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．20.（本小題滿分8分）已知函數(shù)是偶函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由函數(shù)是偶函數(shù)，可知

,,對(duì)一切恒成立

……………3分（Ⅱ）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),即方程有且只有一個(gè)實(shí)根,化簡(jiǎn)得:方程有且只有一個(gè)實(shí)根

……4分令,則方程有且只有一個(gè)正根,①,不合題意;

……5分②若或；若,不合題意；若,符合題意③若方程一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根,即

……7分綜上:實(shí)數(shù)的取值范圍是

……8分21.在公差是整數(shù)的等差數(shù)列{an}中，，且前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結(jié)合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達(dá)式.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當(dāng)時(shí)，，則，；當(dāng)時(shí)，，則，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及絕對(duì)值分段求和，解題的關(guān)鍵在于將的最小值轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)相關(guān)的不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于中等題.22.（本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足(1)求證:數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),偶數(shù)項(xiàng)均構(gòu)成等差數(shù)列;(2)求的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）由-----①得----------②

-----------------------------（2分）②