2022年河南省周口市潁河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年河南省周口市潁河高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），則f（2）=（）A． B．1 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），可得，解得α．【解答】解：設(shè)y=f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，4），∴，解得α=﹣1．∴f（x）=則f（2）=．故選：A．2.已知正數(shù).，則的最小值為（

）A.6

B.5

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)f（x）=3sin（2x﹣），則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上（﹣，）是增函數(shù)D．由函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】A．根據(jù)三角函數(shù)的周期公式進(jìn)行計(jì)算．B．根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷．C．根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．D．根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．f（x）的最小正周期T==π，故A錯(cuò)誤，B．當(dāng)x=時(shí)，f（）=3sin（2×﹣）=3sin（π﹣）=3sin=≠±3，不是最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=不對(duì)稱，故B錯(cuò)誤，C．當(dāng)﹣＜x＜時(shí)，﹣＜2x﹣＜，則y=sinx在（﹣，）上單調(diào)遞增函數(shù)，故C正確，D．函數(shù)y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2（x﹣）=3sin（2x﹣），則不能得到函數(shù)f（x）的圖象，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．4.（4分）計(jì)算cos300°的值（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．解答： cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．5.下列賦值語(yǔ)句正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.按下列程序框圖計(jì)算，若輸入x=10，則運(yùn)算的次數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：B7.若向量與的夾角為60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，則向量的模為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積與夾角、模長(zhǎng)的關(guān)系計(jì)算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模長(zhǎng)．【解答】解：向量與的夾角為60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模為6．故選：C．8.300°化成弧度是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列表示錯(cuò)誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.函數(shù)的定義域?yàn)锳、

B、

C、

D、參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=；（2）已知g（x+1）=2x+3，則g（x）=．參考答案：x3

2x+1.【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用冪函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求解即可．（2）利用配湊法，求解函數(shù)的解析式即可．【解答】解：（1）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，8），設(shè)f（x）=xa，8=2a，a=3，則f（x）=x3故答案為：x3．（2）g（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，可得g（x）=2x+1．故答案為：2x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，基本知識(shí)的考查．12.

在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足，則=__________________．參考答案：13.圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A（0，－4）、B（0，－2），則圓C的方程為____________參考答案：14.命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）．參考答案：特稱命題；假；，；真15.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．16.在中，，，，則邊

.參考答案：

1

略17.已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m恒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____▲____.參考答案：(－∞,－1]由題意得，∵函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒有零點(diǎn)，∴對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立。又，∴?！鄬?shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}中bn＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】本題是數(shù)列中的一道綜合題，（1）的求解要利用恒等式an+1=2Sn+1構(gòu)造出an=2Sn﹣1+1兩者作差得出an+1=3an，此處是的難點(diǎn)，數(shù)列的{bn}的求解根據(jù)題意列出方程求d，即可，（II）中數(shù)列求和是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法求和技巧的運(yùn)用．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），∴an=2Sn﹣1+1（n∈N*，n＞1），∴an+1﹣an=2（Sn﹣Sn﹣1），∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an（n∈N*，n＞1）而a2=2a1+1=3=3a1，∴an+1=3an（n∈N*）∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴an=3n﹣1（n∈N*）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差數(shù)列{bn}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64解得d=﹣10，或d=2，∵bn＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴bn=2n+1（n∈N*），（Ⅱ）由（Ⅰ）知Tn=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3Tn=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②①﹣②得﹣2Tn=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴Tn=n?3n19.為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機(jī)構(gòu)得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較弱）；（Ⅱ）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)我市2019年特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）．參考公式：，，，，，．參考答案：（I）相關(guān)性很強(qiáng)；（II），208個(gè).【分析】（Ⅰ）求得，，利用求出的值，與臨界值比較即可得結(jié)論；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，利用公式求出線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；代入線性回歸方程求出對(duì)應(yīng)的的值，可預(yù)測(cè)地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù).【詳解】（Ⅰ），，，∴與線性相關(guān)性很強(qiáng).（Ⅱ），，∴關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，（百個(gè)），即地區(qū)2019年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)為208個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求解與應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②求得公式中所需數(shù)據(jù)；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).20.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），它的一個(gè)對(duì)稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是．（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合；（3）當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性求出ω、φ的值，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出A的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用正弦函數(shù)的最大值，求得函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合．（3）利用正弦函數(shù)的調(diào)增區(qū)間，求得當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是M（，0），點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是，故，求得ω=2，φ=．再根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，），可得Asin（ω?0+）=，∴A=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）．（2）令2x+=2kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，故函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再結(jié)合x∈（0，π），可得函數(shù)的增區(qū)間為（0，]、[，π）．21.（本小題滿分10分）某市自來水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸3元收??；當(dāng)該用戶用水量超過30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收?。?）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸，所繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元，且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2，試求出甲、乙兩用戶在該收費(fèi)周期內(nèi)各自的用水量和水費(fèi)．參考答案：（1）．（2）甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元．解析：本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)．（1）由題意知，．（2）假設(shè)乙用戶用水量為30噸，則甲用戶水量為45噸，則甲乙所交水費(fèi)所繳水費(fèi)之和為，∴甲乙兩用戶用水量都超過30噸．設(shè)甲用水30噸，乙用水2a噸，則有，解得：，故：甲用水48噸，水費(fèi)為162元；乙用水32噸，水費(fèi)為98元．

22.（本題滿分10分）在中，，為線段BC的垂直平分線，與B