2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曲陌鄉(xiāng)曲陌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市曲陌鄉(xiāng)曲陌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)tA．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知圓C：及直線l：x－y＋3＝0，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2時(shí)，a的值等于()A.

B.－1

C．2－

D.＋1參考答案：B略3.在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，可求出、的值，于此得出和的值，進(jìn)而可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】由等比數(shù)列的公比為整數(shù)，得到，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，解得，即，解得，，則，數(shù)列是等比數(shù)列.，，所以，數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，A、B、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標(biāo)相關(guān)的性質(zhì)，將項(xiàng)的積進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。4.已知函數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D5.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，則x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】先利用向量的運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的運(yùn)算法則和向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.將長方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D7.設(shè)f（x）=，則f（5）的值為(

)A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】欲求f（5）的值，根據(jù)題中給出的分段函數(shù)，只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值．【解答】解析：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值．屬于基礎(chǔ)題．8.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)及其表示試題解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)榈亩x域?yàn)镽，故A錯(cuò)；的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)楣蔅錯(cuò)；與不同，故C錯(cuò)。故答案為：D9.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數(shù)y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時(shí)，函數(shù)值為﹣1．即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．10.在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算=

參考答案：略12.已知sinθ=，θ∈（﹣，），則sin（π﹣θ）sin（π﹣θ）的值為．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】由sinθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡后，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinθ=，θ∈（﹣，），∴cosθ==，則原式=﹣sinθcosθ=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.已知單位向量，的夾角為60°，則

．參考答案：∵單位向量，的夾角為60°的夾角為60°，∴|，即答案為．

14.點(diǎn)(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值范圍是__________．

參考答案：t＞15.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個(gè)

符合要求的解析式即可），確定一個(gè)以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，16.給出下列命題：⑴函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；⑵在△中，若，則；⑶若角的集合，則；⑷設(shè)函數(shù)定義域?yàn)镽，且=，則的圖象關(guān)于軸對稱；

⑸函數(shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)不可能是1個(gè)．其中正確的命題的序號(hào)是

.參考答案：（3）（5）17.已知函數(shù)在上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，函數(shù)y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中0≤φ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）。(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)若，求函數(shù)y=2sin(πx＋φ)的最值，及取得最值時(shí)的值；(Ⅲ)設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求的余弦值。參考答案：解：（1）由已知，又

2分（2）

3分

5分

7分（3）設(shè)的夾角為由已知

8分

9分

10分略19.(本小題12分）已知函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞)且單調(diào)遞增，滿足(4)=1，（I）求(1)的值；探究用和表示()的表達(dá)式（n∈N*）；（II）若+(-3)≤1，求的取值范圍.參考答案：（I）令=1，=4，則(4)=(1×4)=(1)+(4)∴(1)=0∵∴（II）+(－3)=［(－3)］≤1=(4)，又在（0，+∞）上單調(diào)遞增∴∴∈（3，4]20.（13分）（2015春?雅安校級(jí)期中）半徑長為2的扇形AOB中，圓心角為，按照下面兩個(gè)圖形從扇形中切割一個(gè)矩形PQRS，設(shè)∠POA=θ．（1）請用角θ分別表示矩形PQRS的面積；（2）按圖形所示的兩種方式切割矩形PQRS，問何時(shí)矩形面積最大．參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用．

專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式，分別表示即可，（2）根據(jù)三角函數(shù)中θ的范圍，分別計(jì)算求出各自的最大值，比較即可．解答：解：（1）對于圖1，由題意知PS=OPsinθ=2sinθ，OS=OPcosθ=2cosθ，∴SPQRS=S1=OP?OS=4sinθcosθ=2sin2θ，（0＜θ＜），對于圖2由題意知，設(shè)PQ的中點(diǎn)為N，PM=2sin（﹣θ），∴MN=0M﹣ON=2cos（﹣θ）﹣=sinθ，∴SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（﹣θ）?sinθ=sin（﹣θ）sinθ，（0＜θ＜），（2）對于圖1，當(dāng)sin2θ=1時(shí)，即θ=時(shí)，Smax=2，對于圖2，S2=sin（﹣θ）sinθ=[sin（2θ+）﹣]，∵0＜θ＜，∴＜2θ+＜，∴＜sin（2θ+）≤1，當(dāng)sin（2θ+）=1，即θ=時(shí)，Smax=，綜上所述，按照圖2的方式，當(dāng)θ=時(shí)，矩形面積最大．點(diǎn)評：本題考查了圖形的面積最大問題，關(guān)鍵是三角形函數(shù)的化簡和求值，屬于中檔題．21.設(shè)是R上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）若方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由f（x）在R上為奇函數(shù)便可得到f（0）=0，從而可以求出a=1；（2）分離常數(shù)得到，可看出f（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）可設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，可看出g（x）的對稱軸為x=1，從而有g(shù)（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3），這樣根據(jù)f（x）在R上單調(diào)遞增便有f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（3）]，而要使方程f（x2﹣2x﹣a）=0在（0，3）上恒有解，則需，這樣即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴f（0）=；∴a=1；（2）=，f（x）在R上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；∴，；又；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x﹣a，g（x）的對稱軸為x=1，則：g（1）≤g（x）＜g（0），或g（1）≤g（x）＜g（3）；f（x）在R上單調(diào)遞增；∴f[g（1）]≤f[g（x）]＜f[g（0）]，或f[g（1）]≤f[