天津薊縣大堼上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

天津薊縣大堼上中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，則?UA∪B等于（）A．{0，1，8，10} B．{1，2，4，6} C．{0，8，10} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={1}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運(yùn)算后，可得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，∴?UA={0，1，8，10}，又∵集合B={1}，∴?UA∪B={0，1，8，10}，故選：A2.如圖，為互相垂直的單位向量，向量可表示為（）A．2 B．3 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】觀察圖形知：，=，，由此能求出．【解答】解：觀察圖形知：，=，，∴=（）+（）+（）=．故選C．3.函數(shù)··的一條對稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，則ak﹣40等于（）A．66 B．64 C．62 D．68參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，可得74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解出即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=74，ak=2，S2k﹣1=194，∴74+（k﹣1）d=2，S2k﹣1=194==（2k﹣1）ak，解得k=49，d=﹣．則ak﹣40=a9=74﹣=62．故選：C．5.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略6.如果|x|≤，那么函數(shù)f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、參考答案：D略7.若，則=（

）A．-1

B．0

C．2

D．1參考答案：略8.設(shè)，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過點(diǎn)M（1，1）且傾斜角是直線的傾斜角的2倍的直線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知邊長為1的菱形ABCD中，，點(diǎn)E滿足，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為以為基底來表示，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算公式計(jì)算出所求.【詳解】依題意，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量加法和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.參考答案：【分析】利用數(shù)列與的關(guān)系可求出通項(xiàng)公式.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)n=1時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時(shí)，適合上式，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，常利用這個(gè)關(guān)系式實(shí)現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.12.在銳角中，則的值等于

，的取值范圍為

.

參考答案：2，（1,）略13.在△ABC中，，A的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，，則AD=______.參考答案：【分析】先利用余弦定理求出，得到，再利用正弦定理得解【詳解】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平.14.若x>0,y>0且，則xy的最小值是

____；參考答案：64；略15.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為______________．參考答案：略16.若圓錐的主視圖是一個(gè)邊長為的等邊三角形,則該圓錐的表面積為________.參考答案：17.已知是一次函數(shù)，滿足,則________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）19.（本小題滿分13分）已知集合A，B，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合參考答案：解：依題意：………3分

①；………6分②時(shí)，由.………8分………12分所以適合題意的的集合為

………13分20.已知為二次函數(shù)，且，（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x...........................（2分）故有即，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1...........................（7分）...........................（9分）...........................（10分）1）;...........................（11分）2)在為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，...........................（12分）3）當(dāng)時(shí)，時(shí)，...........................（13分）綜上所述：...........................（15分）21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中a為常數(shù)，(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)在(2,5)上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：解：(1)因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以對定義域內(nèi)的任意恒成立，即對定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即對定義域內(nèi)的任意恒成立，故，即

…………3分當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，滿足條件；

…………5分當(dāng)時(shí)，無意義，故不成立。綜上，

…………7分(2)若在內(nèi)恒有意義，則當(dāng)時(shí)，有恒成立，因?yàn)?，所以，從而在上恒成立?/p>

…………10分令，則當(dāng)時(shí)，不合題意

…………11分當(dāng)時(shí)，，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是

…………14分

22.（15分）對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x），若同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①f（1）=1；②x∈，總有f（x）≥0；③當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1（x∈）和函數(shù)（x∈）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．（Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x0∈，使f（x0）∈，且f=x0，求證：f（x0）=x0．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： （I）賦值可考慮取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0），由已知f（0）≥0，可得f（0）=0（II）要判斷函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈）在區(qū)間上是否為“理想函數(shù)，只要檢驗(yàn)函數(shù)g（x）=2x﹣1，（x∈是否滿足題目中的三個(gè)條件（III）由條件③知，任給m、n∈，當(dāng)m＜n時(shí)，由m＜n知n﹣m∈，f（n）=f（n﹣m+m）≥f（n﹣m）+f（m）≥f（m）．由此能夠推導(dǎo)出f（x0）=x0．解答： （I）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2），可得f（0）≥f（0）+f（0）即f（0）≤0由已知?x∈，總有f（x）≥0可得f（0）≥0，∴f（0）=0（II）顯然g（x）=2x﹣1在上滿足g（x）≥0；②g（1）=1．若x1≥0，x2≥0，且x1+x2≤1，則有g(shù)（x1+x2）﹣=﹣1﹣=（﹣1）（﹣1）≥0故g（x）=2x﹣1滿足條件①②③，所以g（x）=2x﹣1為理想函數(shù)．對應(yīng)函數(shù)在x∈上滿足①h（1）=1；②?x∈，總有h（x）≥0；③但當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，例如=x2時(shí)，h（x1+x2）=h（1）=1，而h（x1）+h（x2）=2h（）=，不滿足條件③，則函數(shù)h（x）不是理想函數(shù)．（III）由