2022年浙江省湖州市洪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省湖州市洪塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合

（

）

A． B． C．

D．參考答案：B2.在如圖的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C試題分析：連接BC1，AD1，因為MN//BC1//AD1,所以就是異面直線AC和MN所成的角，因為為等邊三角形，所以.考點：異面直線所成的角.點評：找異面直線所成的角：一是選點，二是平移，三是轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角.本小題汲及到中點，聯(lián)想到中位線，所以連接AD1，就可找出就是異面直線AC和MN所成的角.3.根式（式中）的分數(shù)指數(shù)冪形式為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}與公比為q的等比數(shù)列{bn}有相同的首項，同時滿足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，則q2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），由a1=b1，結(jié)合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得①，②，又a1=b1，解得：．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．5.已知點A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，則向量在方向上的投影為（

）參考答案：A6.已知函數(shù)的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式是（）A． B．y=2sin2x C． D．y=2sin4x參考答案：B【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，求得ω=2．圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，由此求得y=g（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（ωx﹣），根據(jù)它的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，可得=，∴ω=2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)y=2sin[2（x+）﹣）]=2sin（2x）的圖象，故y=g（x）的解析式是y=2sin2x，故選B．7.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D8.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a，5，b組成公差為d的等差數(shù)列，又a，4，b組成等比數(shù)列，則公差d=（

）A．－3

B．3

C．－3或3

D．2或參考答案：C10.

已知角的終邊經(jīng)過點，那么的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為f（x）=

．參考答案：3sin2x考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．解答： 把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象解析式為：f（x）=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣+）=3sin2x．故答案為：3sin2x．點評： 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．12.已知f（x）=ax2+bx+c，（0＜2a＜b），?x∈R，f（x）≥0恒成立，則的最小值為．參考答案：3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得，代入化簡得：≥，設(shè)t=，由0＜2a＜b得t＞2，利用基本不等式的性質(zhì)就能求得最小值．【解答】解：因為?x∈R，f（x）=ax2+bx+c≥0恒成立，0＜2a＜b，所以，得b2≤4ac，又0＜2a＜b，所以，所以=≥===，設(shè)t=，由0＜2a＜b得，t＞2，則≥==[（t﹣1）++6]≥=3，當且僅當時取等號，此時t=4，取最小值是3，故答案為：3．13.函數(shù)的極大值為_________。參考答案：，易知，且為極大值點，故極大值為.

14.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，則a=_______.參考答案：0或15.在平面直角坐標系中，已知點A（0，0），B（1，1），C（2，﹣1），則∠BAC的余弦值為．參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】利用兩點之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．【解答】解：|AB|==，|AC|=，|BC|=．∴cos∠BAC===．故答案為：．【點評】本題考查了兩點之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：[，1）和（1，+∞）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函數(shù)的定義域為{x|x≠0且x≠1}，設(shè)t=x（1﹣x）=﹣x2+x，對稱軸為x=，則函數(shù)等價y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此時y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的遞減區(qū)間，∵當≤x＜1時，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此時y=為減函數(shù)，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則求函數(shù)t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的遞減區(qū)間，∵當x＞1時，函數(shù)t=x（1﹣x）單調(diào)遞減，此時函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞）．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[，1）和（1，+∞）．故答案為：[，1）和（1，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法，結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意要對分母進行討論．17.若是奇函數(shù)，則實數(shù)=_________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）不用計算器求下列各式的值。⑴

⑵參考答案：(1);(2)19.如圖所示，函數(shù)的圖象與軸相交于點M，且該函數(shù)的最小正周期為．（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數(shù)圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值參考答案：（1）將，代入函數(shù)中得，（1分）因為，所以．……（3分）由已知，且，得．……（5分）（2）因為點，是的中點，．所以點的坐標為．……（6分）又因為點在的圖象上，且，所以……（8分），，從而得或，即或．……（10分）略20.（本小題滿分13分）如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。

參考答案：過點分別作，，垂足分別是，...2分因為ABCD是等腰梯形，底角為，，所以，......4分又，所以6分⑴當點在上時，即時，；

......8分⑵當點在上時，即時，...10分⑶當點在上時，即時，=

........12分所以，函數(shù)解析式為

.......13分21.（本小題滿分12分）

求不等式的解集.參考答案：解：原不等式同等變形為：

6分

即

原不等式的解集為：

12分22.已知函數(shù).(Ⅰ)當時，求的值；(Ⅱ)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)，并判斷函數(shù)