2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省威海市榮成第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，是底面的中心，則到平面

的距離為（

）A．B．

C．

D．

參考答案：B略3.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是（

）

[參考答案：C4.已知集合，那么（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績(jī)分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定B.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定C.，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定D.，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績(jī)，甲的成績(jī)的方差；乙平均成績(jī)，乙的成績(jī)的方差.∴，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定.故選C.6.函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(

)A．(0,1)

B．(1,1)

C．(2,2)

D．(2,3)參考答案：D略7.（5分）已知減函數(shù)y=f（x﹣1）是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f（1﹣x）＞0的解集為（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、單調(diào)性可得f（x）的圖象的對(duì)稱性及單調(diào)性，由此可把不等式化為具體不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函數(shù)，∴其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則y=f（x）的圖象關(guān)于（﹣1，0）對(duì)稱，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是減函數(shù)，∴y=f（x）也是減函數(shù)，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）遞減，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集為（2，+∞），故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查轉(zhuǎn)化思想，靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)去掉不等式中的符號(hào)“f”是解題的關(guān)鍵所在．8.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要洗的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知每次清洗后所留下的污垢是原來的四分之一，由此知，剩余污垢的量是關(guān)于洗滌次數(shù)的指數(shù)型函數(shù)，由此給出洗x次后存留的污垢的函數(shù)解析式，再由限制條件存留的污垢不超過1%，建立不等式關(guān)系解不等式即可【解答】解：由題意可知，洗x次后存留的污垢為y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)題設(shè)中的數(shù)量關(guān)系建立指數(shù)模型是解答的關(guān)鍵9.若α為第四象限角，則化簡(jiǎn)+cosα?tan（π+α）的結(jié)果是（）A．2cosα﹣sinα B．cosα﹣2sinα C．cosα D．sinα參考答案：C【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由+cosα?tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α為第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．10.在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（

）（A）前n項(xiàng)的和Sn=n2–n+2

（B）第n項(xiàng)是log2sinn–1（C）第n項(xiàng)是

（D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則實(shí)數(shù)r的取值范圍為__________.參考答案：(4,6)【分析】設(shè)圓心到直線的距離為，則，由此不等式可得半徑的取值范圍.【詳解】設(shè)圓心到直線距離為，因?yàn)橛星覂H有兩點(diǎn)到直線的距離等于，則，而，所以即，填.【點(diǎn)睛】若圓的圓心到直線的距離為，圓的半徑為，（1）若圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（2）若圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（3）若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則；（4）若圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則.12.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足m＜n，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則n+m=__________．參考答案：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知∵正實(shí)數(shù)，滿足，且，∴，以及，又函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，由于，，故可得，即，即，即，可得，，則．13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長(zhǎng)度等于

；參考答案：14.設(shè)向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量l＋與向量＝(－4，－7)共線，則實(shí)數(shù)l的值為___________．參考答案：2略15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的值在之間的概率為_________;參考答案：試題分析：本題考察的是幾何概型中的長(zhǎng)度問題，由且，求得，從而得到所求概率.考點(diǎn)：解三角不等式及幾何概型.

16.側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為________．【答案】，【解析】【分析】側(cè)棱長(zhǎng)為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，說明三棱錐是正方體的一個(gè)角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，他們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對(duì)角線，求出直徑，即可求出表面積?！驹斀狻總?cè)棱長(zhǎng)為的正三棱錐其實(shí)就是棱長(zhǎng)為的正方體的一角，所以球的直徑就是正方體的對(duì)角線，所以球的半徑為，該球的表面積為【點(diǎn)睛】此類特殊的三個(gè)面都是直角的三棱錐可以看著是正方體或者長(zhǎng)方體的頂角，求三棱錐的外接球直徑轉(zhuǎn)換為求立方體的體對(duì)角線，求表面積或者體積實(shí)際就是在求外接球半徑。16.若向量，，，則

（用表示）參考答案：略17.設(shè)定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f（m）+f（m﹣1）＞0，則實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在[﹣2，2]上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，0]也是減函數(shù)，∴f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減…又f（m﹣1）+f（m）＞0?f（m）＞﹣f（m﹣1）=f（1﹣m），即f（1﹣m）＜f（m），∴…即：，所以…故滿足條件的m的值為…，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，，?）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=…………80分

（2）3≤a<6…………15分19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：

，又又略20.若函數(shù)在上的最大值比最小值大，求的值。參考答案：21.若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x滿足f（﹣x）=f（x），則稱函數(shù)f（x）為“局部偶函數(shù)”．（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=x﹣是否為“局部偶函數(shù)”，并說明理由；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，﹣x+=x﹣，求出x即可；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，分類討論，即可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）=x﹣是“局部偶函數(shù)”，則f（﹣x）=f（x）有解，∴﹣x+=x﹣，∴=x，∴x=±1；（Ⅱ）若F（x）=為“局部偶函數(shù)”，則x＞0，k?3﹣x﹣9﹣x=9x﹣k?3x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（t＞2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于2的解，∴＞2，∴k＞1﹣；x＜0，k?3x﹣9x=9﹣x﹣k?3﹣x+k2﹣16，令t=3x+3﹣x（0＜t＜2），則t2﹣kt+k2﹣18=0有大于0，小于2的解，∴或，∴