2022年上海市第五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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2022年上海市第五四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)是偶函數(shù),且,則必有

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B2.若正四棱柱的底面邊長為1,AB1與底面ABCD成60°角,則A1C1到底面ABCD的距離為()A.

B.1C.

D.參考答案:D略3.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球,現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球,球的標(biāo)號(hào)分別記做a,b,每個(gè)球被取出的可能性相等,則|a﹣b|≤1的概率為()A. B. C. D.參考答案:B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【專題】計(jì)算題;整體思想;定義法;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】所有的數(shù)對(duì)(a,b)共有5×5=25個(gè),而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)用列舉法求得有13個(gè),由此求得所求事件的概率.【解答】解:所有的數(shù)對(duì)(a,b)共有5×5=25個(gè),而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)(a,b)有(1,1),(1,2),(2,1)、(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共計(jì)13個(gè),故|a﹣b|≤1的概率為故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查古典概型問題,可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件,列舉法,是解決古典概型問題的一種重要的解題方法,屬于基礎(chǔ)題.4.在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且,,若,則(

)A.2 B.3 C.4 D.參考答案:B【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn),由此求得的值.利用三角形內(nèi)角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn),由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】利用正弦定理化簡(jiǎn)得,所以為銳角,且.由于,所以由得,化簡(jiǎn)得.若,則,故.若,則,由余弦定理得,解得.綜上所述,,故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,考查三角形內(nèi)角和定理,考查兩角和與差的正弦公式,屬于中檔題.5.設(shè)全集,集合,則等于(

)A.{5}

B.{3,5}

C.{1,5,7}

D.參考答案:A6.設(shè)為的外心,且,則的內(nèi)角=(

A.

B.

C.

D.參考答案:B7.在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊CD和BC的中點(diǎn),若,其中l(wèi)、m∈R,則l+m=(

)A.1

B.

C.

D.

參考答案:C略8.函數(shù)f(x)=的定義域是()A.(﹣∞,3) B.[2,+∞) C.(2,3) D.[2,3)參考答案:D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì),得到關(guān)于x的不等式,解出即可.【解答】解:由題意得:0<3﹣x≤1,解得:2≤x<3,故選:D.9.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù),其圖象可能是

(

)參考答案:A10.若命題是奇數(shù),命題是偶數(shù),則下列說法正確的是()A.為真

B.為真C.為真

D.為假參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)已知向量,則=

.參考答案:1考點(diǎn): 向量的模.專題: 平面向量及應(yīng)用.分析: 利用向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系即可得出.解答: ∵向量,∴=1.故答案為1.點(diǎn)評(píng): 熟練掌握向量模的計(jì)算公式和平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12.已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的零點(diǎn)的集合為

.參考答案:13.某公司有20名技術(shù)人員,計(jì)劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件,每類每件所需人員和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下:今制定開發(fā)計(jì)劃使總產(chǎn)值最高,則A類產(chǎn)品安排

件,最高產(chǎn)值為

萬元。

每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值(萬元/件)A類1/27.5B類1/36

參考答案:20,330;14.(5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,若直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),則k的最大值是

.參考答案:考點(diǎn): 圓與圓的位置關(guān)系及其判定;直線與圓的位置關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: 由于圓C的方程為(x﹣4)2+y2=1,由題意可知,只需(x﹣4)2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可.解答: ∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0,整理得:(x﹣4)2+y2=1,即圓C是以(4,0)為圓心,1為半徑的圓;又直線y=kx﹣2上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn),∴只需圓C′:(x﹣4)2+y2=1與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)即可.設(shè)圓心C(4,0)到直線y=kx﹣2的距離為d,則d=≤2,即3k2﹣4k≤0,∴0≤k≤.∴k的最大值是.故答案為:.點(diǎn)評(píng): 本題考查直線與圓的位置關(guān)系,將條件轉(zhuǎn)化為“(x﹣4)2+y2=4與直線y=kx﹣2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵,考查學(xué)生靈活解決問題的能力,屬于中檔題.15.如圖所示,墻上掛有一塊邊長為a的正六邊形木板,它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心,半徑為的扇形面,某人向此板投鏢一次,假設(shè)一定能擊中木板,且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣,則他擊中陰影部分的概率是

.參考答案:16.(4分)已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)是奇函數(shù),則f(x)在上的最大值與最小值的和為.參考答案:0考點(diǎn): 余弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)f(x)是奇函數(shù)得到φ=,利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論.解答: ∵函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π)是奇函數(shù),∴φ=,即函數(shù)f(x)=cos(2x+)=﹣sin2x,∵x∈,∴2x∈,即當(dāng)2x=時(shí),f(x)取得最小值﹣1,當(dāng)2x=時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值1,∴f(x)在上的最大值與最小值的和1﹣1=0,故答案為:0點(diǎn)評(píng): 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最值的求解,根據(jù)條件求出φ的值是解決本題的關(guān)鍵.17.計(jì)算:

.參考答案:,故答案為.

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是奇函數(shù),且.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義加以證明;(Ⅲ)求不等式的解.參考答案:解:(Ⅰ)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù),,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. (Ⅱ),又且

用定義可以證明在上單調(diào)遞增.

(Ⅲ)原不等式化為

,即x>1或x<-4略19.已知函數(shù).(1)用函數(shù)單調(diào)性定義證明在上是單調(diào)減函數(shù).(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.參考答案:解:(1)證明:設(shè)為區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,………2分則………………4分(2)由上述(1)可知,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)所以在時(shí),函數(shù)取得最大值;………………12分在時(shí),函數(shù)取得最小值………………14分20.對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù),若滿足對(duì)任意的,有恒成立,則稱在上是“友好”的,否則就稱在上是“不友好”的,現(xiàn)有函數(shù).(1)若函數(shù)在區(qū)間()上是“友好”的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解;(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類整合思想建立分類分析探求.試題解析:(1)由題意可得在上單調(diào)遞減,故,,∴,即,∴,令,則,則,當(dāng)或時(shí),,∴.又對(duì)于任意的,,故,綜上,的取值范圍是.考點(diǎn):遷移新信息運(yùn)用新概念的創(chuàng)新意識(shí)及分類整合思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設(shè)置了兩個(gè)能夠運(yùn)用“友好”的的及其它知識(shí)的問題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時(shí),只要運(yùn)用“友好”的的定義建立不等式關(guān)系求解即可;解答第二問時(shí),直接運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程有唯一解的問題,從而運(yùn)用分類整合思想使得問題獲解.21.國家對(duì)出書所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定:稿費(fèi)總數(shù)不超過800元的不納稅;稿費(fèi)總數(shù)超過800元而不超過4000元的,按超過部分的14%納稅;稿費(fèi)總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅.(1)建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系;(2)若某人出版了一書共納稅420元,則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元?參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】(1)分0≤x≤800、800<x≤4000、x>4000三種情況討論即可;(2)通過(1)計(jì)算出當(dāng)800<x≤4000、x>4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況,進(jìn)而可得結(jié)論.【解答】解:(1)由題意得f(x)=,即f(x)=;(2)由(1)可知當(dāng)800<x≤4000時(shí)有0.14x﹣112=420,解得x=3800;當(dāng)x>4000時(shí)有0.11x=420,解得x≈3818(舍去),綜上所述,稿費(fèi)為3800元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,考查分析問題、解決問題的能力,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.22.(10分)已知定義在R+上的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①f(3)=﹣1;②對(duì)任意x、y∈R+都有f(xy)=f(x)+f(y);③x>1時(shí),f(x)<0.(1)求f(9)、的值;(2)證明:函數(shù)f(x)在R+上為減函數(shù);(3)解關(guān)于x的不等式f(6x)<f(x﹣1)﹣2.參考答案:考點(diǎn): 抽象函數(shù)及其應(yīng)用.專題: 綜合題;轉(zhuǎn)化思想.分析: (1)給已知中的等式中的x,y都賦值3求出f(9);給x,y都賦值求出f(3).(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明,只要將,利用已知中的等式及x>1時(shí),函數(shù)值的符號(hào)證出.(3)將不等式中的﹣2用f(9)代替;利用已知等式將f(x﹣1)+f(9)用一個(gè)函數(shù)值f

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