2022年天津中山門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年天津中山門中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖12－8所示(單位：m)，則該幾何體的體積為()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3參考答案：C2.已知集合A中含有1和x2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)x不能取（

）A．0

B．2

C．-1和1

D．1和0參考答案：C由集合中元素的互異性知,x2≠1,即x≠±1.選C.

3.若向量，則A、B、C三點(diǎn)的位置關(guān)系是

（

）A．A、B、C不一定共線

B．A、B、C共線且B在A、C之間C．A、B、C共線且A在B、C之間

D．A、B、C共線且C在A、B之間參考答案：B4.函數(shù)f（x）=x+log2x的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，把題目中所給的四個(gè)選項(xiàng)中出現(xiàn)在端點(diǎn)的數(shù)字都代入函數(shù)的解析式中，得到函數(shù)值，把區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反的找出了，得到結(jié)果．【解答】解：∵f（）=﹣2＜0，f（）=+=﹣1＜0，f（）=+﹣2＞﹣1＞0，∴f（）f（）＜0，故選：C．5.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D6.已知向量、滿足||=1，||=2，且（4+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=﹣1，從而得出cos＜＞．【解答】解：∵（4+）⊥，∴（4+）?=4+=0，∴=﹣b2=﹣1．∴cos＜＞===﹣，∴＜＞=120°．故選C．7.圓關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值是（

）A.2 B.－2 C.1 D.－1參考答案：B圓關(guān)于直線對(duì)稱，所以圓心(1,1)在直線上，得.故選B.8.已知A、B兩地的距離為10km，B、C兩地的距離為20km，現(xiàn)測(cè)得ABC=120o，則A、C兩地的距離為A．10km

B．km

C．10km

D．10km參考答案：D略9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且f（a+1）＜f（10﹣2a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣1，5） B．（﹣∞，3） C．（3，+∞） D．（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用待定系數(shù)法求出y=f（x）的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（a+1）＜f（10﹣2a）化為等價(jià)的不等式組，求出解集即可．【解答】解：冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴4α=，解得α=﹣；∴f（x）=，x＞0；又f（a+1）＜f（10﹣2a），∴，解得3＜a＜5，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.已知三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球的半徑為（）A．3 B．6 C．36 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積．【分析】三棱錐擴(kuò)展為四棱柱（長(zhǎng)方體），兩個(gè)幾何體的外接球是同一個(gè)球，求出四棱錐的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，即可求解半徑．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且SA=2，SB=SC=4，則該三棱錐的外接球，就是三棱錐擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，所以長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度為：=6，所以該三棱錐的外接球的半徑為：3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|2x－1|＝a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是________．參考答案：或12.定義一種運(yùn)算，運(yùn)算原理如右框圖所示，則式子的值為

.

參考答案：-1/2略13.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．則a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．參考答案：4：5：6,12：9：2.【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；設(shè)a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案為：4：5：6，12：9：2．14.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為

。參考答案：15.（5分）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，F(xiàn)，E分別為AC和BC′的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，由棱長(zhǎng)AB=1，表示出向量，求出||即可．解答： 畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示；∵AB=1，∴A（1，0，0），C（0，1，0），∴F（，，0）；又∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴E（，1，）；∴=（0，﹣，﹣），∴||==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用空間向量求線段的長(zhǎng)度問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是基礎(chǔ)題．16.曲線與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則

.(表示與兩點(diǎn)間的距離）.參考答案：略17.數(shù)列{an}中，，，則__________；__________.參考答案：120

【分析】由遞推公式歸納出通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．【詳解】∵，，∴，∴，∴．故答案為120；．【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求．解題時(shí)由遞推式進(jìn)行迭代后可得數(shù)列通項(xiàng)形式，從而由等差數(shù)列前和公式求得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面向量=（，﹣1），=（，）．若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t，且⊥（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；（2）求使f（t）＞0的t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）由題意可得，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．再由，可得﹣4k+t（t2﹣3）=0，化簡(jiǎn)可得函數(shù)關(guān)系式k=f（t）．（2）由f（t）＞0，得，即，由此解得t的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，即[+（t2﹣3）?]?（﹣k+t）=0．∵，∴﹣4k+t（t2﹣3）=0，即

．（2）由f（t）＞0，得，即，解得﹣＜t＜0或t＞．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，高次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．19.(10分)（1）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求204與85的最大公約數(shù).（2）根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n.以下是解決該問(wèn)題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.參考答案：略20.(本題滿分12分)定義在R上的奇函數(shù).(1)求的值，并求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處(OC為河岸)，．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求此時(shí)圓的方程.參考答案：（Ⅰ）建立平面直角坐標(biāo)系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因?yàn)锳B⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此直線BC的方程為，即新橋BC的長(zhǎng)是150m.（Ⅱ）設(shè)保護(hù)區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由知，直線BC的方程為由于圓M與直線BC相切，故點(diǎn)M(0，d)到直線BC的距離是r，即.因?yàn)镺和A到圓M上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m,所以即解得故當(dāng)d=10時(shí),最大，即圓面積最大.所以當(dāng)OM=10m時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大.此時(shí)圓的方程為略22.設(shè)函數(shù)，直線與函數(shù)圖像相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，（1）求的值。（2）在三角形中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若點(diǎn)是函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，且