山西省臨汾市甘亭鎮(zhèn)北杜中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省臨汾市甘亭鎮(zhèn)北杜中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線與拋物線相交于A,B兩點，公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：2.某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=___D____A.9

B.10

C.12

D.13參考答案：Dn=a+b+c=13.選D3.已知平面向量，，，則下列說法中錯誤的是（

）A．∥

B．

C．向量與向量的夾角為D．對同一平面內(nèi)的任意向量，都存在一對實數(shù)，使得參考答案：D略4.在復平面內(nèi)，復數(shù)z滿足（3－4i）z=|4+3i|（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為 A．-4

B． C．4

D．參考答案：D略5.已知向量,,,則“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知函數(shù)f（x）=kx﹣1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[﹣2，2]，?x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，根據(jù)題目中所給的條件可求k的范圍，區(qū)間的長度之比等于要求的概率．【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，概率的值對應長度之比，∵﹣2≤k≤2，其區(qū)間長度是4，又∵對?x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是關于x的一次型函數(shù)，在[0，1]上單調(diào)，∴，∴﹣2≤k≤1，其區(qū)間長度為3，∴P=，故選：D．7.“”是”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.設映射是集合到集合的映射。若對于實數(shù)，在中不存在對應的元素，則實數(shù)的取值范圍是A.

B.Ｃ.D.參考答案：B9.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．10.在△ABC中,若,,則△ABC的面積為(A)

(B)1

(C)

(D)2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),若方程有三個不等實根則的取值范圍是

.參考答案：12.若點在直線上，則

．參考答案：313.定義一個對應法則，現(xiàn)有點與，點是線段上一動點，按定義的對應法則，當點在線段上從點的開始運動到點結束時，則點的對應點所形成的軌跡與x軸圍成的面積為

參考答案：414.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則

．參考答案：本題考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應用,考查運算求解能力.因為,所以.由余弦定理得，又，所以.，所以.由正弦定理得，即，解得.15.若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關于直線x=1對稱，則a=

．參考答案：2【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為x==1，即可求出a．【解答】解：由題意，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為x=∵f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關于直線x=1對稱，∴x==1∴a=2故答案為：2．【點評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，求解本問題的關鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸，由此關系建立方程求出參數(shù)的值即可．16.若=

參考答案：答案:

17.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：解：（1）

…4分（2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

……6分略19.（本題滿分12分）設橢圓的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設A,B分別為橢圓的左右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.若,求k的值.參考答案：（Ⅰ）設F,由,?a=,過點F且與x軸垂直的直線為x=?c，代入橢圓方程得?y=±??b=，a=，c=1?（Ⅱ）設點，CD方程為y=k聯(lián)立方程?，?，又所以=6?2=6+

?6+=8?k=±20.（本小題滿分13分）

已知：過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩個不同的點，過分別作拋物線的切線，且二者相交于點（1）求證：；（2）求的面積的最小值。參考答案：【知識點】拋物線直線與拋物線的位置關系導數(shù)的應用H7H8B12(1)略；(2)4解析：（1）證明：設LAB：,代入得……2分所以……………6分②若k=0，顯然…………………7分（或…………7分）（2）解由（1）知，點C到AB的距離…8分.【思路點撥】一般遇到直線與圓錐曲線位置關系問題，通常聯(lián)立方程，結合韋達定理尋求系數(shù)關系進行解答.21.已知函數(shù)．⑴若函數(shù)f(x)在(0,+∞)內(nèi)有且只有一個零點，求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵當時，若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和為1，求實數(shù)a的值．參考答案：（1）∵，∴由，得到，，……………1分①當時，在區(qū)間上恒成立，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)的圖象過點，即，所以函數(shù)在內(nèi)沒有零點，不合題意，

……3分②當時，由得，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由得，即函數(shù)在區(qū)間在上單調(diào)遞減，…………4分且過點，則由函數(shù)的圖象（略）可知，要使函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則須，即，解得，綜上可得函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點時，

………………6分此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為……7分（2）當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)有兩個極值點，極大值為，極小值為，且，，

………………8分1.當時，即時，①若，即，也即時，此時，又∵，∴由可得，即，符合題意

…10分②若，即，也即時，此時，，由可得，即，不符合題意舍去…12分2.當時，即時，，又∵，

…………13分①若，即，也即時，此時，由可得，即