湖南省長(zhǎng)沙市喻家坳鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省長(zhǎng)沙市喻家坳鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是()A.

B.

C.

D.參考答案：C2.要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)哪嘲?0名班干部中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行一項(xiàng)問卷調(diào)查．②科技報(bào)告廳的座位有60排，每排有50個(gè)，某次報(bào)告會(huì)恰好坐滿聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機(jī)抽取30名聽眾進(jìn)行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機(jī)抽取一個(gè)容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法．常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．3.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B4.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：B6.已知一只螞蟻在邊長(zhǎng)為4的正三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為（）A． B． C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】根據(jù)題意，記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，先求得邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積，再計(jì)算事件B構(gòu)成的區(qū)域面積，由幾何概型可得P（B），進(jìn)而由對(duì)立事件的概率性質(zhì)，可得答案．【解答】解：記“螞蟻距三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1”為事件A，則其對(duì)立事件B為“螞蟻與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離不超過1”，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積為S=×42=4，則事件B構(gòu)成的區(qū)域面積為S（B）=3××π×12=，由幾何概型的概率公式得P（B）=，P（A）=1﹣P（，B）=1﹣，故選：D．7.若實(shí)數(shù)滿足,則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知命題，則命題p的否定為A. B.C. D.參考答案：C全稱命題的否定為特稱命題，則命題：，的否定為，

.本題選擇C選項(xiàng).9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）.

.

.

.參考答案：C略10.已知集合則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略12.不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為

．參考答案：

[0,3)

13.函數(shù)的圖象必過定點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.參考答案：略14.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：因?yàn)閟inθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．15.若實(shí)數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．16.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則=

▲

.參考答案：36由題意可知，根據(jù)等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可知，從而得到該題的答案是.

17.在△ABC中，給出如下命題:①O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足，則O是△ABC的垂心；②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則動(dòng)點(diǎn)P一定過△ABC的重心；③O是△ABC內(nèi)一定點(diǎn)，且，則；④若且，則△ABC為等邊三角形，其中正確的命題為_____（將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②④．【分析】①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形，可以得到，進(jìn)而得到，再次運(yùn)用等式同樣可以得到,，這樣可以證明出是的垂心；②：運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義，結(jié)合平面向量共線定理，可以證明本命題是真命題；③：運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理，結(jié)合面積公式，可證明出本結(jié)論是錯(cuò)誤的；④：運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義，可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:，同理可得：,，所以本命題是真命題；②:，設(shè)的中點(diǎn)為，所以有，因此動(dòng)點(diǎn)一定過的重心，故本命題是真命題；③:由，可得設(shè)的中點(diǎn)為，,,故本命題是假命題；

④:由可知角的平分線垂直于底邊，故是等腰三角形，由可知：，所以是等邊三角形，故本命題是真命題，因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查了數(shù)形結(jié)合思想.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo).試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(III)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)?請(qǐng)說明理由.參考答案：19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且在公共定義域上滿足(1)求和的解析式；(2)設(shè)，求；(3)求值：。參考答案：(1)，(2)，(3)2013．20.已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．⑴求向量；⑵若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

⑴設(shè)向量，則，……..3分解之得：或，

或;………..6分⑵∵向量與向量共線，∴，……7分又∵與的夾角為鈍角，即，………..…….9分∴或.……………..…..…..10分又當(dāng)時(shí)，有，得，此時(shí)，向量與的夾角為，∴.………..…..11分故所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是或或………..…..12分21.如圖，在△ABC中，點(diǎn)P在BC邊上，，，.（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若△APB的面積是，求的值.參考答案：(1)2；(2)【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長(zhǎng)為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計(jì)算能力，屬于中檔題22.在人流量較大的的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完全相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?/p>

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？參考答案：解：把3只黃色乒乓球標(biāo)記為，3只白色的乒乓球標(biāo)記為1、2、3．從6個(gè)球