貴州省遵義市晏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市晏溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．參考答案：C略2.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C3.（5分）若向量、滿足：||=1，（+）⊥，（2+）⊥，則||=（） A． 2 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由條件利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（+）?=0，（2+）?=0，由此求得||．解答： 由題意可得，（+）?=+=1+=0，∴=﹣1；（2+）?=2+=﹣2+=0，∴b2=2，則||=，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量垂直，則它們的數(shù)量積等于零，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量與的夾角為120°，且，那么的值為(

)A．1

B．－1

C．±1

D．0參考答案：D5.設(shè)曲線C1：y=log2x按向量=(1，–2)平移后得到曲線C2，則與C2關(guān)于直線x+y=0對稱的曲線C3的方程為（

）（A）y=2x+2+1

（B）y=–2x+2–1

（C）y=–22–x–1

（D）y=22–x–1參考答案：C6.在等比數(shù)列{an}中Tn表示前n項的積，若T5=1，則一定有（）A．a(chǎn)1=1B．a(chǎn)3=1C．a(chǎn)4=1D．a(chǎn)5=1參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意知T5=（a1q2）5=1，由此可知a1q2=1，所以一定有a3=1．【解答】解：T5=a1?a1q?a1q2?a1q3?a1q4=（a1q2）5=1，∴a1q2=1，∴a3=1．故選B．7.函數(shù)的定義域和值域分別是

(

)A

定義域是，值域是

B定義域是，值域是

C定義域是，值域是

D

定義域是,值域是參考答案：D8.已知某個幾何體的三視圖如右，那么這個幾何體的體積是A、

B、C、D、參考答案：C9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=x3 B． C．y=2|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】A．y=x3是R上的奇函數(shù)，即可判斷出正誤；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，即可判斷出正誤；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷出正誤；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，即可判斷出正誤．【解答】解：A．y=x3是R上的奇函數(shù)，不符合條件；B．y=|log2x|的定義域為（0，+∞），為非奇非偶函數(shù)，不符合條件；C．y=2|x|是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，不符合條件；D．y=﹣x2+1是偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，正確．故選：D．10.（5分）函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象如圖，則函數(shù)y=f（x）?g（x）的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 觀察函數(shù)y=f（x）的圖象得出函數(shù)在x=0無意義，故函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，可排除CD；令x再取很小的正數(shù)，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，可得A適合而B不適合，可得答案．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在x=0無意義，∴函數(shù)y=f（x）?g（x）在x=0無意義，∴排除CD；當(dāng)x是很小的正數(shù)時，從圖象可得f（x）＜0，g（x）＞0，∴f（x）?g（x）＜0，故A適合而B不適合，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：要從所給的函數(shù)圖象得出函數(shù)成立的信息，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略12.已知當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時，不等式的解集是__________．參考答案：根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時，，且在上，．當(dāng)時，令，由得．∴不等式，即，即．由所給圖象得，即．故時，不等式的解集是．13.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a5=5,S5=15，則數(shù)列的前100項和為 參考答案：

14.（理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第個三角形數(shù)為。記第個邊形數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù)

正方形數(shù)

五邊形數(shù)

六邊形數(shù)

……可以推測的表達(dá)式，由此計算

參考答案：100015.已知為銳角，且，則

參考答案：

方法1：由題設(shè)及三倍角的斜弦公式，得故方法2：設(shè)故16.（3分）若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（x）=

．參考答案：考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），可得，解出即可．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若對于任意的恒成立，則的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)=是奇函數(shù).⑴求實數(shù)的值；⑵判斷在其定義域上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；⑶對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：=.19.（本題滿分12分）⑴已知tan＝－，求：的值；⑵求證：。參考答案：⑴原式＝

；………………6分

⑵證明略．

………………12分略20.已知函數(shù)，（1）證明f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)；（2）求f（x）在[2，7]上的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，判斷（x1）﹣f（x2）的符號，進(jìn)而得到（x1），f（x2）的大小，根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到答案．（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（1﹣）=（x1﹣x2），∵1≤x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2＞1∴（x1﹣x2）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴所以f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，（2）由（1）可知f（x）在[2，7]上單調(diào)遞增，∴f（x）max=f（7）=7+=．f（x）min=f（2）=2+=．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明和函數(shù)最值的求法，利用定義法（作差法）證明單調(diào)性的步驟是：設(shè)元→作差→分解→斷號→結(jié)論．21.若集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，試求A∩（?UB）；（2）若A∩B=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算求A∪B，即可求（?UB）∩A；（2）根據(jù)A∩B=A，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x﹣m＜0}．（1）當(dāng)m=3時，由x﹣m＜0，得x＜3，∴B={x|x＜3}，∴U=A∪B={x|x＜4}，那么?UB={x|3≤x＜4}．∴A∩（?UB）={x|3≤x＜4}．（2）∵A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＜m}，∵A∩B=A，∴A?B，故：m≥4．∴實數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，且，．(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)設(shè)，證明：．參考答案：(1)當(dāng)n＝1時，2T1＝4S1－2，且T1＝S1＝a1，解得a1＝1，當(dāng)n＝2時，2T2＝2(a1＋a1＋a2)＝4(a1＋a2)－6，解得a2＝3，當(dāng)n≥2時，2Tn－1＝4Sn－1－[(n－1)2＋(n－1)]∴2Sn＝2Tn－2Tn－1＝4Sn－(n2＋n)－4Sn－1＋[(n－1)2＋(n－1)