江蘇省鹽城市射陽縣第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

江蘇省鹽城市射陽縣第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x） B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x） D．﹣x3+ln（1﹣x）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】可令x＜0，則﹣x＞0，應(yīng)用x＞0的表達(dá)式，求出f（﹣x），再根據(jù)奇函數(shù)的定義得，f（x）=﹣f（﹣x），化簡(jiǎn)即可．【解答】解：令x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故選C．2.若的內(nèi)角滿足，則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，那么集合為(

)

A.x=3，y=l

B.

C．（-3，-1）

D.參考答案：D略4.用二分法求方程求函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，初始區(qū)間可選為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B5.函數(shù)的定義域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)?，解得，函?shù)的定義域是，故選B.

6.若α為銳角且cos（）=，則sin（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值．【解答】解：∵cos（）=，∴sin（）=sin[]=cos（）=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題．參考答案：7.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．8.已知x，y的取值如表所示，從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且=0.85x+a，則a=（）x0134y0.91.93.24.4A．1.5 B．1.2 C．0.9 D．0.8參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，求出a的值．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（0+1+3+4）=2，=×（0.9+1.9+3.2+4.4）=2.6，由線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)（，），代入回歸方程=0.85x+a，得2.6=0.85×2+a，解得a=0.9，故選：C．9.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A10.已知為正實(shí)數(shù)，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象一目了然．【解答】解：函數(shù)y=|log2x|﹣10﹣x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是方程|log2x|﹣10﹣x=0的根的個(gè)數(shù)，得|log2x|=10﹣x，令f（x）=|log2x|，g（x）=10﹣x，畫出函數(shù)的圖象，如圖：由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)，∴方程|log2x|﹣10﹣x=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)根的存在性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構(gòu)成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的并集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.若函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是________．參考答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)14.已知實(shí)數(shù)、滿足，下列5個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的關(guān)系有____________.參考答案：略15.設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)x等于__________．參考答案：3【分析】利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.16.設(shè)指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________．參考答案：略17.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點(diǎn)，P、 Q是單位圓上的兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，。（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若Q，求的值。參考答案：（I）設(shè)則，所以………4分（II）因?yàn)?，所…?分所以

……12分19.已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值．

參考答案：略20.計(jì)算下列各式：⑴；⑵(a>0).

參考答案：解析：⑴原式==；⑵原式=.21.（本題滿分16分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的周期；（2）若函數(shù)，試求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–cos2x=–cos22x–cos2x+1=–(cos2x+)2+………2分∵–1≤cos2x≤1,∴當(dāng)cos2x=1時(shí)，f2(x)–cos2x取得最小值–1；

…………2分由f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，得m2–m–3≤–1，∴m2–m–2≤0，∴–1≤m≤2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[–1，2]。

…………2分略22.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1