河北省張家口市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省張家口市第十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)A．恰有一個(gè)

B．至少有一個(gè)

C．至多有一個(gè)

D．0[Z§參考答案：C略2.已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為()A．4

B．5C．6

D．7參考答案：B解析：因?yàn)锳＝{1，2，4}．所以集合B＝{z|z=,x∈A,y∈A}＝{1,,,2,4}，所以集合B中元素的個(gè)數(shù)為5.3.若角a的終邊在直線y=-2x上，且sina>0，則值為(

)

A．

B．C．

D．-2參考答案：B4.（5分）在如圖所示的邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用中點(diǎn)向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計(jì)算即可得到結(jié)論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點(diǎn)向量表示形式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.已知在數(shù)列{an}中，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在數(shù)列中，，，且，對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C.6.如圖，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．參考答案：略7.

設(shè)，集合，則

（

）A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C8.下列各組不等式中，同解的一組是（

）A.

B．C．

D．參考答案：B略9.若直線與直線平行，則的值為A． B． C． Ｄ．參考答案：A略10.集合=(

）A．

B．{1}

C．{0,1,2}

D．{-1,0,1,2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?，則a的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次根式的定義知（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出a的值．【解答】解：由二次根式的定義，得（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6≥0的解集是，∴（1﹣a2）＜0，且﹣2和1是方程（1﹣a2）x2+3（1﹣a）x+6=0的2個(gè)根；∴﹣2+1=①，﹣2×1=②；解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想，把求函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的解集問題，是基礎(chǔ)題．12.等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為，，，，則當(dāng)n=_____時(shí)，Sn取得最小值．參考答案：9【分析】推導(dǎo)出a9＜0，a9+a10＞0，a10＞0，由此能求出當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．【詳解】∵等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，a1＜0，S17＜0，S18＞0，∴a9＜0，a9+a10＞0，∴a9＜0，a10＞0，∵a1＜0，∴當(dāng)n＝9時(shí)，Sn取得最小值．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和最小時(shí)n的值的求法，考查等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

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升溶液；ks5u參考答案：略14.某學(xué)校有教師200人，男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=_____________

參考答案：17615.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________。參考答案：(，1)解：，∴x∈(，4)，∴單調(diào)遞增區(qū)間是(，1)?！飭握{(diào)遞增區(qū)間是(，1]也正確。16.數(shù)列{an}滿足，（且），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.參考答案：【分析】利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.17.設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f﹣1（x），則f﹣1（4）=．參考答案：16【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求出x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互換x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥BC1;（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.參考答案：（1）證明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC為直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.又BC1面BCC1B1,∴AC⊥BC1.……………6分（2）證明：連接B1C交BC1于E，則E為BC1的中點(diǎn)，連接DE,則在△ABC1中,DE∥AC1.……………8分

又DE面CDB1……………9分AC1面CDB1………10分

則AC1∥面B1CD……………12分19.已知角α的終邊在直線上，（1）求tanα，并寫出與α終邊相同的角的集合S；（2）求值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值，再根據(jù)終邊相同的角的表達(dá)方式求得與α終邊相同的角的集合S．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵角α的終邊在直線上，∴tanα=﹣，與α終邊相同的角的集合S={α|α=2kπ+，或α=2kπ﹣，k∈Z，}，即S={α|α=kπ+，k∈Z}．（2）====4．20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，.（I）求的值；（II）求函數(shù)的值域；（III）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)

...........1分又時(shí)，

...........2分

...........3分（II）由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得函數(shù)的值域即為時(shí)，的取值范圍.

..........5分當(dāng)時(shí)，

...........7分

故函數(shù)的值域=

...........8分（III）

定義域

...........9分方法一：由得，

即

...........11分

且

...........13分

實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分方法二：設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)

...........11分即

...........13分實(shí)數(shù)的取值范圍是

...........14分21.已知,求的值參考答案：試題分析：利用誘導(dǎo)公式，倍角公式將所求式子化簡(jiǎn)，借助于同角間三角函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為求解試題解析：原式考點(diǎn)：三角函數(shù)公式及化簡(jiǎn)22.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到