廣東省惠州市大亞灣澳頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省惠州市大亞灣澳頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=1﹣e|x|的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 作圖題．分析： 先利用偶函數(shù)的定義證明函數(shù)為偶函數(shù)，再利用特殊值f（0）=0對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函數(shù)為偶函數(shù)，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性，偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，排除法解圖象選擇題2.符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（

）A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=

,∠A=30°C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D3.如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別是的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，那么答：

（

）A．與都是銳角三角形B．是銳角三角形，是鈍角三角形C．是鈍角三角形，是銳角三角形D．與都是鈍角三角形參考答案：B

解

兩個(gè)三角形的內(nèi)角不能有直角；的內(nèi)角余弦都大于零，所以是銳角三角

形；若是銳角三角形，則不妨設(shè)cos=sin=cos，cos=sin

=cos，cos=sin=cos．則

，，

，即

，矛盾．選B4.若則有A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：6.若二次函數(shù)在則a,b的值分別是（

）．A.

2,1

B.1,2

C.0,2

D.0,1參考答案：B略7.若函數(shù)，則的值是(

)A．

B． C．

D．4參考答案：C8.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的取值范圍是

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.下列命題正確的有（

）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）的減區(qū)間為。A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略10.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)A到圓C：上一點(diǎn)的距離的最大值為

.參考答案：2+112.已知，，且，則的最小值等于

．參考答案：11，，，，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)..的最小值等于11.

13.的最小正周期為

參考答案：

14.已知（1.40.8）a＜（0.81.4）a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，由題意得到冪函數(shù)y=xα為減函數(shù)，再由冪函數(shù)的性質(zhì)得到a的范圍．【解答】解：∵1.40.8＞1，0＜0.81.4＜1，且（1.40.8）a＜（0.81.4）a，∴y=xα為減函數(shù)，∴a的取值范圍是（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.若冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：m=1或m=2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，知，由此能求出實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，∴，解得m=1或m=2．故答案為：m=1或m=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．16.已知，且，則的最小值為

.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面PAC；（2）求直線EC與平面PAC所成角的正切值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC，推導(dǎo)出DC⊥PA，DC⊥AC，由此能證明CD⊥平面PAC．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線EC與平面PAC所成角的正切值．【解答】證明：（1）連接AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DC，即DC⊥PA，過C作CC′⊥AD，交AD于C′，則CC′=1，C′D=1，∴CD=2，又AC=2，∴AC2+CD2=2+2=AD2，∴DC⊥AC，∵AC∩PA=A；∴CD⊥平面PAC．解：（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，C（1，1，0），E（0，1，），P（0，0，1），A（0，0，0），D（0，2，0），=（﹣1，1，0），=（1，0，﹣），∵CD⊥平面PAC，∴平面PAC的一個(gè)法向量=（﹣1，1，0），設(shè)直線EC與平面PAC所成角為θ，則sinθ===，cosθ==，tanθ==，∴直線EC與平面PAC所成角的正切值為．19.求值：（1）(2)參考答案：（1）1（2）【分析】(1)先切化弦，再逆用兩角和的正弦公式，利用誘導(dǎo)公式即可求解.（2）將和分別表示成和，再利用兩角差的正余弦公式展開結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】解：(1)（2）【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正余弦公式及其逆用，考查誘導(dǎo)公式，考查切化弦，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M為PC的中點(diǎn).（1）求證：PC⊥AD；（2）求.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連接，依題意可知均為正三角形，又平面平面平面又平面（2）由（1）可知，又平面平面平面平面平面平面即為三棱錐的高又是邊長為的正三角形，由又又為的中點(diǎn).21.已知全集，若，，求實(shí)數(shù)、的值．參考答案：解：因?yàn)?，，所以?/p>

由已知得，解得。

因此，或，。22.某商店經(jīng)銷一種商品，每件進(jìn)價(jià)7元，市場(chǎng)預(yù)計(jì)以每件20元的價(jià)格銷售時(shí)該店一年可銷售2000件，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷售價(jià)格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400件，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷售價(jià)格為元，為整數(shù).(I)寫出該商店一年內(nèi)銷售這種商品所獲利潤(元)與每件的銷售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷售價(jià)格為多少元時(shí)，該商店一年內(nèi)利潤(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

……………