廣東省梅州市第三高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析

廣東省梅州市第三高級中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向量等于()參考答案：C2.等比數(shù)列中，則等于

()A．20

B．18

C．10

D．8參考答案：B3.P是△ABC所在平面上一點，若，則P是△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，由，我們?nèi)稳∑渲袃蓚€相等的量，如，根據(jù)平面向量乘法分配律，及減法法則，我們可得，同理我們也可以得到PA⊥BC，PC⊥AB，由三角形垂心的性質(zhì)，我們不難得到結論．【解答】解：∵，則由得：，∴PB⊥AC同理PA⊥BC，PC⊥AB，即P是垂心故選D4.已知全集，A，B，那么B∩(C---UA)=

▲

.參考答案：{4}略5.若，則3x+9x的值為（

）A．6

B.3

C.

D.參考答案：A6.設全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：集合的補集交集運算.7.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】將向量和化簡，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．8.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是（

）A.1

B.0

C.

D.參考答案：C9.已知的展開式中沒有常數(shù)項，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項式通項公式分類討論：當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時滿足以上兩個不等式,再結合選項驗證即可.【詳解】因為的展開式中沒有常數(shù)項；由二項式展開式的通項公式可知(1)當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項中的n要同時滿足上面兩個不等式，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理地應用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關鍵是對二項式定理的深度理解.10.設是定義在上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為__________參考答案：略12.tan()=

；參考答案：略13.已知函數(shù)，若，則__________．參考答案：2017∵函數(shù)，，∴，∴．14.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略15.已知扇形的半徑為12，弧長為18，則扇形圓心角為

參考答案：16.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1217.已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=a有最大值，則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集為．參考答案：（2，3）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，求出0＜a＜1，結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．【解答】解：設t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，則f（x）≥alg2，此時函數(shù)有最小值，不滿足條件．．若0＜a＜1，則f（x）≤alg2，此時函數(shù)有最大值，滿足條件．則不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等價為0＜x2﹣5x+7＜1，即，則，解得2＜x＜3，即不等式的解集為（2，3），故答案為：（2，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量,的夾角為,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：(1)

(2)

所以19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.參考答案：（1）.?∴.（2）.由得，∴的遞增區(qū)間為∵在上是增函數(shù)，∴當時，有.∴解得∴的取值范圍是.（3）.令，則.∴.∵，由得，∴.①當，即時，在處.由，解得（舍去).②當，即時，，由得解得或（舍去）.③當，即時，在處，由得.綜上，或為所求.20.（本小題滿分16分）有甲、乙兩種商品,經(jīng)營銷售這兩種商品所得的利潤依次為M萬元和N萬元，它們與投入資金x萬元的關系可由經(jīng)驗公式給出：M=，N=(≥1).今有8萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品,且乙商品至少要求投資1萬元,（1）設投入乙種商品的資金為x萬元，總利潤y；（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少?共能獲得多大利潤?

參考答案：解：（1）設投入乙種商品的資金為x萬元,則投入甲種商品的資金為(8-x)萬元,…………2分共獲利潤

…………………6分（2）令(0≤t≤)，則x=t2+1，∴…………………10分故當t=時,可獲最大利潤萬元.……………………14分此時，投入乙種商品的資金為萬元,投入甲種商品的資金為萬元.

……………………16分

21.（本小題滿分12分）在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢。（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？

（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？參考答案：把3只黃色乒乓球標記為A、B、C，3只白色的乒乓球標記為1、2、3。

從6個球中隨機摸出3個的基本事件為：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20個（1）

事件E={摸出的3個球為白球}，事件E包含的基本事件有1個，即摸出123號3個球，P（E）=1/20=0.05（2）

事件F={摸出的3個球為2個黃球1個白球}，事件F包含的基本事件有9個，P（F）=9/20=0.45事件G={摸出的3個球為同一顏色}={摸出的3個球為白球或摸出的3個球為黃球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸獎，由摸出的3個球為同一顏色的概率可估計事件G發(fā)生有10次，不發(fā)生90次。則一天可賺，每月可賺1200元。22.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)