2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安鵬峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市南安鵬峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為(

)A．0.3

B．0.4

C．0.6

D．0.7參考答案：B2.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設(shè)向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是實(shí)數(shù)，且c=a+tb，則|c|的最小值為(

)．(A)

(B)1(C)

(D)參考答案：C4.函數(shù)的定義域是（

）A．｛x︳1<x≤２｝Ｂ．｛x︳x≥2｝Ｃ．｛x︳x≤２且x≠1｝

D．｛x︳x＜２且x≠1｝參考答案：C5.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式的解集為(－1,3)，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計(jì)算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。6.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．(－1,1] B．(－1,1) C．[－1,1) D．[－1,1]參考答案：A7.比較大小，正確的是（）．A. B.C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)榻?的終邊位于第四象限，所以是負(fù)值，然后利用誘導(dǎo)公式找到內(nèi)與和3正弦值相等的角，根據(jù)第一象限正弦函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以．而，，由，所以，．綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，同時(shí)考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．8.下列物理量中，不能稱為向量的是（）A．質(zhì)量 B．速度 C．位移 D．力參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念．【分析】據(jù)向量的概念進(jìn)行排除，質(zhì)量質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；質(zhì)量只有大小沒有方向，因此質(zhì)量不是向量．而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它們都是向量．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題的考點(diǎn)是向量的概念，純粹考查了定義的內(nèi)容．注意知識(shí)與實(shí)際生活之間的連系．9.某市的緯度是北緯,小王想在某住宅小區(qū)買房，該小區(qū)的樓高7層，每層3m，樓與樓間相距15m，要使所買樓房在一年四季正午的太陽(yáng)不被前面的樓房遮擋，應(yīng)該選

購(gòu)該樓的最低層數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C10.在△ABC中，a＝6，B＝30°，C＝120°，則△ABC的面積是()A．9

B．9

C．18

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間中點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：12.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差為d，若，.則____，_____．參考答案：

4

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，求得，再利用前n項(xiàng)和公式，即可求解．【詳解】由題意，因?yàn)?，所以，又由，所以，即，?lián)立方程組，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，若?=﹣2，則?的值為參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用向量的數(shù)量積求出邊長(zhǎng)，然后求解數(shù)量積的值．【解答】解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a，則：E（a，2a），B（2a，0），D（0，2a）可得：=（a，2a），=（2a，﹣2a）．若?=﹣2，可得2a2﹣4a2=﹣2，解得a=1，=（﹣1，2），=（1，2），則?的值：﹣1+4=3．故答案為：3．14.給出函數(shù)，則f（log23）=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)，知f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=，由此能求出其結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）==×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.給出以下四個(gè)結(jié)論：①若，則；②若與是平行向量，與也是平行向量，則與不一定是平行向量；參考答案：②④略16.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面積為，則a的值為．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面積為，∴S△=，即，解得c=4，則由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案為：17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解析：令得，，對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。19.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.參考答案：

Y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間是：那么，所以

略21.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)滿足：，且．（1）求的解析式；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值。參考答案：（1）∵，∴，

∴

∴∴∴

（2）

∵，∴在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又＞

∴。22.已知奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程，解方程可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證得函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)；（3）若|t﹣1|≤f（x）+2對(duì)x∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]恒成立，則|t﹣1|≤1，解絕對(duì)值不等式可得實(shí)數(shù)t的范圍．【解答】解：（1）∵奇函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣1）．∴函數(shù)f（x）=ax++c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣1），即，解得：故f（x）=﹣x+證明：（2）∵f′（x）=﹣1﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0故函數(shù)f（x）在