江蘇省淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省淮安市淮陰區(qū)開(kāi)明中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A、B、C、D、參考答案：B略2.若點(diǎn)都在函數(shù)圖象上，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9參考答案：A【分析】由題得,進(jìn)一步求得的前n項(xiàng),利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可求解【詳解】由題得,則的前n項(xiàng)=,對(duì)稱(chēng)軸為x=,故的前n項(xiàng)和最小時(shí)的n等于7或8故選：A【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式，二次函數(shù)求最值，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

3.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)則實(shí)數(shù)的值是

A

B

C

D

參考答案：B略4.函數(shù)的大致圖象為A

B

C

D

參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，∴函?shù)為偶函數(shù)，排除A,D．又，排除B．選C．

5.在△ABC中，若3cosA＋4cosB＝6，4sinB3sinA＝1，則角C為()A．30°

B．60°或120°C．120° D．60°參考答案：C6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．-3 B．-1 C．1 D．3參考答案：A7.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則下列結(jié)論：①②③④其中成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：D8.若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A．

B．

C．,

Ｄ．1參考答案：B略9.在長(zhǎng)方體中，已知ＡＢ＝ＡＤ＝，，則二面角的大小為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A10.正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．圓臺(tái) D．兩個(gè)圓錐參考答案：D【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，將直角三角形分割成兩個(gè)小的直角三角形，相當(dāng)于這兩個(gè)小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)．【解答】解：正方形繞其一條對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，等同于以直角三角形斜邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，如圖將直角三角形分割成兩個(gè)小的直角三角形，相當(dāng)于這兩個(gè)小的直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)，易知所得幾何體是兩個(gè)圓錐故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

。

參考答案：略12.sin40°(tan10°)的值為_(kāi)_____參考答案：略13.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于

.參考答案：6014.設(shè)的大小關(guān)系為

.參考答案：解析：令，

上均增函數(shù)，又在，由題設(shè)有

所以y3的零點(diǎn)在（0，）之中，y2的零點(diǎn)在（，+∞）之中，于是.

15.若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，分別作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況的圖象，結(jié)合圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1兩種情況．

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，若函數(shù)f（x）=ax﹣x﹣a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)g（x），h（x）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．根據(jù)畫(huà)出的圖象只有當(dāng)a＞1時(shí)符合題目要求．故答案為：（1，+∞）16.奇函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x滿足，且當(dāng)，，則

.參考答案：

17.若x>0,y>0,且y=,則x+y的最小值為

．參考答案：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）如果當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，有f（x）＜0，試判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的判斷；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若a﹣8x+1＞0對(duì)滿足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，先分析函數(shù)的定義域，可得其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；（Ⅱ）分析可得：y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，進(jìn)而證明：先用定義法證明可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，綜合可得答案；（Ⅲ）根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可得：若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則必有，解可得x的范圍，所以原問(wèn)題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，分析可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題可知，函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；對(duì)于f（x）+f（y）=f（x+y）．令y=x=0，可得2f（0）=f（0），從而f（0）=0，再令y=﹣x，可得f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），所以y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；（Ⅱ）y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)x1、x2為區(qū)間（﹣1，0]上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）；由于﹣1＜x1＜x2＜0，所以﹣1＜x1﹣x2≤0，從而f（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以y=f（x）為（﹣1，0]上單調(diào)遞增，又由于y=f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)；由奇函數(shù)的性質(zhì)分析可得：y=f（x）為[0，1）上單調(diào)遞增，故y=f（x）為（﹣1，1）上單調(diào)遞增，（Ⅲ）根據(jù)題意，若f（x﹣）+f（﹣2x）＜0，則有f（x﹣）＜f（2x﹣），則必有，解可得﹣＜x＜，所以原問(wèn)題等價(jià)于a﹣8x+1＞0對(duì)于﹣＜x＜恒成立，則必有a≥[8×（）﹣1]=4，即a≥4；故a的取值范圍是[4，+∞）．19.在中，

（1）求BC的長(zhǎng)。

（2）求的面積參考答案：解:(1)

由正弦定理得

即

又因

代人(*)解得(2)面積公式略20.（10分）為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略21.在2019迎新年聯(lián)歡會(huì)上,為了活躍大家氣氛,設(shè)置了“摸球中獎(jiǎng)”游戲,桌子上放置一個(gè)不透明的箱子,箱子中有3個(gè)黃色、3個(gè)白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完全相同)游戲規(guī)則：從箱子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值50元獎(jiǎng)品;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者中獎(jiǎng)價(jià)值20元獎(jiǎng)品.(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌?(2)假定有10人次參與游戲,試從概率的角度估算一下需要準(zhǔn)備多少元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品?參考答案：（1）0.05（2）230元【分析】（1）把3個(gè)黃色乒乓球標(biāo)記為、、，個(gè)白色的乒乓球標(biāo)記為、、，列舉出所有的基本事件，并確定基本事件的總數(shù)，并找出事件“摸出的個(gè)球都為白球”所包含的事件及數(shù)目，再利用古典概型的概率公式可計(jì)算出所求事件的概率；（2）計(jì)算出事件“摸出三個(gè)顏色相同的球”的概率為，于此得知次試驗(yàn)中有次摸出三個(gè)同顏色的球，于是得出購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的錢(qián)為?！驹斀狻浚?）把3個(gè)黃色乒乓球標(biāo)記為,3個(gè)白色的乒乓球標(biāo)記為1,2,3從6個(gè)球中隨機(jī)摸出3個(gè)的基本事件為:，共20個(gè)，事件{摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊騷，事件包含的基本事件有1個(gè)，即摸出123，∴；（2）事件{摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾珆={摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊蚧蛎龅?個(gè)球?yàn)辄S球}∴，假定有10人次參與游戲摸獎(jiǎng)，由摸出的3個(gè)球?yàn)橥活伾母怕士晒烙?jì)事件發(fā)生有1次，不發(fā)生9次，則需要準(zhǔn)備元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】本題考查古典概率的計(jì)算，以及概率思想的實(shí)際應(yīng)用，在求解古典概型