浙江省麗水市金岸中學高一數(shù)學文月考試題含解析

浙江省麗水市金岸中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎題．2.設集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知函數(shù)f(2)=A.3

B,2

C.1

D.0參考答案：C略4.下列不等式的證明過程正確的是（

）A．若則；B．若則；C．若則；

D．若則。參考答案：D略5.定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），可以令x=﹣1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，畫出圖形，根據函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，利用數(shù)形結合的方法進行求解；【解答】解：因為f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域為R的偶函數(shù)令x=﹣1所以f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），f（﹣1）=f（1）即f（1）=0則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當x∈[2，3]時，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2圖象為開口向下，頂點為（3，0）的拋物線∵函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得a＜1，要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三個零點，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）＞f（2），可得就必須有l(wèi)oga（2+1）＞f（2）=﹣2，∴可得loga3＞﹣2，∴3＜，解得﹣＜a＜又a＞0，∴0＜a＜，故選A；6.下列結論正確的是（

）A、當x>0且x≠1時，lgx+≥2

B、當x>0時，+≥2C、當x≥2時，x+的最小值為2

D、當0<x≤2，x-無最大值參考答案：B略7.（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 參考答案：B考點： 二倍角的余弦；直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．專題： 計算題．分析： 根據直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值．解答： 根據題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故選：B．點評： 此題考查學生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．8.下列數(shù)列為等比數(shù)列的是（

）A．1，2，3，4，5，6，…

B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，…

D．1，-2，3，-4，5，-6，…參考答案：B略9.設f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3參考答案：A略10.當a>1時，在同一坐標系中，函數(shù)的圖象是（）.

A

B

C

D參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據三角形面積公式求得，然后根據余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：或由題方程在區(qū)間上有且只有1解，即方程在區(qū)間上有且只有1解，從而函數(shù)圖象與直線有且只有一個公共點。作出函數(shù)的圖象，結合圖象知或13.函數(shù)的值域用區(qū)間表示為．參考答案：（﹣，1]【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得結果．【解答】解：∵x∈（﹣，），∴sinx∈（﹣，1]，故函數(shù)的值域為（﹣，1]，故答案為：（﹣，1]．14.已知關于x，y的不等式組，表示的平面區(qū)域內存在點，滿足，則m的取值范圍是______．參考答案：【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內存在點點滿足，則平面區(qū)域內必存在一個C點在直線的下方，A在直線是上方，由圖象可得m的取值范圍．【詳解】作出x，y的不等式組對應的平面如圖：交點C的坐標為，直線的斜率為，斜截式方程為，要使平面區(qū)域內存在點滿足，則點必在直線的下方，即，解得，并且A在直線的上方；，可得，解得，故m的取值范圍是：故答案為【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強．在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數(shù)?④驗證，求出最優(yōu)解．15.函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，f（1﹣t）+f（﹣t）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點】奇偶性與單調性的綜合．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】不等式f（1﹣t）+f（﹣t）＜0轉化為f（1﹣t）＜﹣f（﹣t），利用奇函數(shù)性質化為f（1﹣t）＜f（t），然后利用單調性得出不等式組，解得答案．【解答】解：∵f（1﹣t）+f（﹣t）＜0∴f（1﹣t）＜﹣f（﹣t）∵f（x）在（﹣1，1）上是奇函數(shù)∴f（﹣t）=﹣f（t）．∴f（1﹣t）＜f（t）．∵f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上是增函數(shù)，∴，解得＜t＜1．故答案為（，1）．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質和利用函數(shù)單調性解決函數(shù)不等式，是基礎題．16.已知向量若則＝

.參考答案：17.已知向量，．參考答案：120°【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】由知，此兩向量共線，又=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，故求出與的夾角即可，由題設條件利用向量的夾角公式易求得與的夾角【解答】解：由題意，故有=（﹣1，﹣2）=﹣，故與的夾角為與的夾角的補角，令與的夾角為θ又，∴cosθ==，∴θ=60°故與的夾角為120°故答案為：120°【點評】本題考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，解題的關鍵是熟練掌握兩個向量夾角公式，本題有一易錯點，易因為沒有理解清楚與的夾角為與的夾角的補角導致求解失敗三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相應的角B的余弦值.參考答案：（1）（2）的最大值為，此時【分析】（1）由正弦定理邊角互化思想結合內角和定理、誘導公式可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉化為關于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【點睛】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查內角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)f（x）=log2（）﹣x（m為常數(shù)）是奇函數(shù)．（1）判斷函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若對于區(qū)間[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根據函數(shù)單調性的定義證明即可；（2）設g（x）=f（x）﹣2x，根據函數(shù)的單調性求出g（x）的最大值，從而求出n的范圍即可．【解答】解：（1）由條件可得f（﹣x）+f（x）=0，即

，化簡得1﹣m2x2=1﹣4x2，從而得m=±2；由題意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上為單調減函數(shù)；證明如下：設，則f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因為＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）在x∈（，+∞）上為單調減函數(shù)；（2）設g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上為單調減函數(shù)，所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上單調遞減；所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值為，由題意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以．20.已知函數(shù)f（x）=b?ax（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】（I）將點的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求得f（x）的解析式；（II）求出在x∈（﹣∞，1]上的最小值，不等式在x∈（﹣∞，1]上恒成立，轉化為g（x）min≥2m+1，從而可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）由題意得，∴a=2，b=3，…∴f（x）=3?2x…（II）設，則y=g（x）在R上為減函數(shù)．…∴當x≤1時，…∵在x∈（﹣∞，1]上恒成立，…∴g（x）min≥2m+1，…∴，∴∴m的取值范圍為：．…【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查恒成立問題，求出函數(shù)的最值是關鍵．21.如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎?請用你的計算數(shù)據說明理由．

參考答案：解：因為

………………5分

………………10分因為

所以，冰淇淋融化了，不會溢出杯子．

…………