2022-2023學(xué)年江西省吉安市文田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年江西省吉安市文田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 3.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：B4.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D5.一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知，若共線，則實數(shù)x=（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線時，坐標(biāo)之間的關(guān)系，我們可以建立方程就可求實數(shù)x的值【解答】解：∵，∴∵與共線，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故選B．7.若向量，則等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．9.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略10.若上的奇函數(shù)，則的值為

.參考答案：1略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和，則數(shù)列{an}的通項公式an=

．參考答案：

12.給出下列五個命題：①函數(shù)y=2sin(2x－)的一條對稱軸是x=；②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（，0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若sin(2x1－)=sin(2x2－)，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（1，3）．以上五個命題中正確的有

（填寫所有正確命題的序號）參考答案：①②【考點】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象．【分析】①計算2sin（2×﹣）是否為最值±2進行判斷；②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；③根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；④由得2x1﹣和2x2﹣關(guān)于對稱軸對稱或相差周期的整數(shù)倍；⑤作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷．【解答】解：當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=sin=1，∴①正確；當(dāng)x=時，tanx無意義，∴②正確；當(dāng)x＞0時，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故③錯誤；若，則2x1﹣=2x2﹣+2kπ或2x1﹣+（2x2﹣）=2（）=π+2kπ，∴x1﹣x2=kπ或x1+x2=+kπ，k∈Z．故④錯誤．作出f（x）=sinx+2|sinx|在[0，2π]上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在[0，π]上過原點得切線為y=3x，設(shè)f（x）在[π，2π]上過原點得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1＜k＜3時，直線y=kx與f（x）有2個不同交點，∵y=sinx在[0，π]上過原點得切線為y=x，∴k1＜1，故⑤不正確．故答案為：①②．【點評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則鈍角

。參考答案：

130

14.在中，，，，則邊

.參考答案：

略15.已知a，b，c是實數(shù)，寫出命題“若a+b+c=0，則a，b，c中至少有兩個負數(shù)”的等價命題：．參考答案：若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0，即可得出結(jié)論．【解答】解：命題的逆否命題為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0，故答案為若a，b，c中至多有1個非負數(shù)，則a+b+c≠0．16.函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，則=．參考答案：3【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，可求a及b的值，然后把a及b的值代入函數(shù)f（x）進行計算即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣2b）x+a﹣1是定義在（﹣a，0）∪（0，2a﹣2）上的偶函數(shù)，∴a=2a﹣2，解得a=2，由f（x）=f（﹣x）得，a﹣2b=0，即b=1，則f（x）=2x2+1．故=．故答案為3．【點評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中不要漏掉對函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的考慮17.數(shù)列中，前n項的和為，且滿足，則數(shù)列的通項公式為。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且A為銳角（1）求角A的大??；（2）求函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)，化簡已知條件，通過A為銳角．解得A．（2）利用倍角公式化簡函數(shù)f（x）=cos2x+4sinAsinx的表達式．利用正弦函數(shù)的有界性求解即可．【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A為銳角．∴A﹣=．解得A=．（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，當(dāng)x∈R時，sinx∈[﹣1，1]．∴函數(shù)f（x）在sinx=時，函數(shù)取得最大值．在sinx=﹣1時，函數(shù)取得最小值：﹣3．函數(shù)f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；（2）若，求證：對任意都成立；（3）若，求證：對任意都成立；參考答案：（1）由題意，，又由得，即對一切成立，所以

（2）由得，兩邊同除以得（3），將代入，得

由得，所以，所以從而又由得所以，從而，綜上，20.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2x+1

+3．（1）當(dāng)f（x）=11時，求x的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，1]時，求f（x）的值域．參考答案：（1）當(dāng)f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11時，（2x）2﹣2?2x﹣8=0∴（2x﹣4）（2x+2）=0∵2x＞02x+2＞2，∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3

（﹣2≤x≤1）令∴f（x）=（2x﹣1）2+2當(dāng)2x=1，即x=0時，函數(shù)的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當(dāng)2x=2，即x=1時，函數(shù)的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.設(shè)全集，，參考答案：解析：當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，即，且

∴，∴而對于，即，∴∴22.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢