山西省運城市平陸縣實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省運城市平陸縣實驗中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C2.已知集合，，則(

)A． B． C．

D．參考答案：B3.已知數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.等比數(shù)列中，，則等于(

)A.16 B.±4 C.-4 D.4參考答案：D分析：利用等比中項求解。詳解：，因為為正，解得。點睛：等比數(shù)列的性質：若，則。5.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關系表示的圖象只可能是（

）A． B．C． D．參考答案：A考點：函數(shù)模型及其應用試題解析：由圖知：單位時間內H變化的越來越快，即曲線的斜率越來越大。故答案為：A6.已知，那么下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)a，b的符號和范圍，結合不等式的關系進行判斷即可．【詳解】若，，則，則，故A不成立；不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；∵，，∴,故C不成立，，，則，成立，故D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查不等式性質的應用，根據(jù)不等式的關系是解決本題的關鍵比較基礎．7.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．8.函數(shù)在上的最小值為，最大值為2，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下面給出的四類對象中，構成集合的是…………(

)A．某班個子較高的同學

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長壽的人參考答案：B略10.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)的圖象經過點，則的值為__________．參考答案：212.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-1，2a]，則a=

，b=

.參考答案：，0。13.=__________。參考答案：14.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：15.在200個產品中，有一等品40個、二等品60個、三等品100個，用分層抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則從二等品中應抽取_____個.參考答案：12試題分析：由題意得，抽樣比例為，故從二等品中應抽取．考點：分層抽樣.16.在中,是中點，，點在上且滿足,則=

.參考答案：略17.集合，則集合M、N的關系是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）當x∈（﹣1，1）時，有g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構成的集合．參考答案：見解析【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；函數(shù)奇偶性的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷．（2）根據(jù)單調性轉化為不等式組有，求解即可．（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調遞增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根據(jù)上界判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時不符合題意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因為函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+∞）上是單調遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調遞增，g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構成的集合（2，+∞）【點評】本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質，結合不等式解決問題，屬于中檔問題，關鍵是利用單調性，得出范圍，即可．19.過點（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當△AOB的面積最小時，求直線l的方程及△AOB面積．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【分析】設A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為：：+=1．把點P（3，2）代入利用基本不等式的性質、三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：設A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為：+=1．把點P（3，2）代入可得：+=1．（a，b＞0）．∴1≥2，化為ab≥24，當且僅當a=6，b=4時取等號．∴S△AOB=ab≥12，l的方程為：+=1，即4x+6y﹣24=020.【題文】如圖所示，某市政府決定在以政府大樓為中心，正北方向和正東方向的馬路為邊界的扇形地域內建造一個圖書館.為了充分利用這塊土地，并考慮與周邊環(huán)境協(xié)調，設計要求該圖書館底面矩形的四個頂點都要在邊界上，圖書館的正面要朝市政府大樓.設扇形的半徑，，與之間的夾角為.（1）將圖書館底面矩形的面積表示成的函數(shù).（2）若，求當為何值時，矩形的面積有最大值？其最大值是多少？(精確到0.01m2)

參考答案：（Ⅰ）由題意可知，點M為的中點，所以.設OM于BC的交點為F，則，..

所以

，.

（Ⅱ）因為，則.所以當，即時，S有最大值.

.故當時，矩形ABCD的面積S有最大值838.35m2.21.（8分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之間，而乙班身高集中于170：180之間．因此乙班平均身高高于甲班；（2）根據(jù)莖葉圖給出的數(shù)據(jù)得到==170甲班的樣本方差為=57.2．點評： 求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．22.（12分）（2015春?成都校級月考）（1）化簡；

（2）計算：4+2log23﹣log2．參考答案：考點：對