2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市新圩初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市新圩初級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2).則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是

(

)A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法

C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B略3.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是A．(3,+∞)

B．(5,+∞)

C．[3,+∞)

D．[5,+∞)參考答案：D4.如下圖所示，已知棱長為的正方體（左圖），沿陰影面將它切割成兩塊，拼成右圖所示的幾何體，那么拼成的幾何體的全面積為

A、

B、

C、

D、

參考答案：D5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A.若，，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】依據(jù)立體幾何有關(guān)定理及結(jié)論，逐個判斷即可?！驹斀狻緼正確：利用“垂直于同一個平面的兩條直線平行”及“兩條直線有一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于該平面”，若且，則，又，所以，A正確；B錯誤：若，則不一定垂直于平面；C錯誤：若，則可能垂直于平面，也可能平行于平面，還可能在平面內(nèi)；D錯誤：若，則可能在平面內(nèi)，也可能平行于平面，還可能垂直于平面；【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的定理和結(jié)論，意在考查學(xué)生幾何定理掌握熟練程度。6.設(shè)全集，集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過點(diǎn)（，）且被圓C：x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的最短弦的弦長為（）A．3B．C．D．參考答案：B8.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖2，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點(diǎn)，則||為(

)

A.

B.

C.7

D.18參考答案：A略9.過點(diǎn)A（m，1），B（﹣1，m）的直線與過點(diǎn)P（1，2），Q（﹣5，0）的直線垂直，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】利用斜率乘積為﹣1，求出m的值即可．【解答】解：兩條直線垂直，則：=﹣3，解得m=﹣2，故選：A．10.在銳角中,角成等差數(shù)列,且,則的取值范圍為【

】.A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上的最大值是，最小值是，

則的值為

.參考答案：212.已知兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：[﹣2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知可得分段函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的定義域，取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2，0]∪（0，3]=[﹣2，3]．故答案為：[﹣2，3]．14.的值域?yàn)開__________;[3,+∞)參考答案：15.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略16.下列命題中，正確命題的序號是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④17.函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；

④圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.其中，正確命題的編號是___________.（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（6分）已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽．（Ⅰ）當(dāng)a=4時，求A∩B；（Ⅱ）若1∈B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 集合．分析： （Ⅰ）把a(bǔ)=4代入f（x）確定出解析式，確定出定義域與值域，求出A∩B即可；（Ⅱ）表示出B，由1屬于B，求出a的范圍即可．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=4時，f（x）=，函數(shù)的定義域A=，值域B=，則A∩B=；（Ⅱ）由題意得：B=，由1∈B，得≥1，解得：a≥1．點(diǎn)評： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.一年按365天計(jì)算，兩名學(xué)生的生日相同的概率是多少？參考答案：考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計(jì)算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，一年以365天計(jì)算，兩個人可能的出生日期有365個數(shù)，那么共有365×365種情況，滿足條件的事件是出生在同一天的共有365種情況∴他們生日相同的概率是=．即兩名學(xué)生生日相同的概率是點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，本題是一個基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長參考答案：解析：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，當(dāng)時，∴當(dāng)時，當(dāng)時，。21.（本題12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，且。

(1)求角C的度數(shù)；(2)求AB的長度。參考答案：22.已知圓C經(jīng)過三點(diǎn)O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點(diǎn)A、B以及AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由方程組和中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過點(diǎn)O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則