四川省巴中市通江縣廣納中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

四川省巴中市通江縣廣納中學2022年高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，且，則tanα的值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：D【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】已知等式左邊利用誘導公式化簡，求出cosα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，∴cosα=，∵α∈（﹣，0），∴sinα=﹣=﹣，則tanα===﹣，故選：D．2.已知是單位向量，若,則與的夾角為（

）A.30° B.60° C.90° D.120°參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉化為數(shù)量積運算.3.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）w_ww.k#s5_u.co*m（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得，當x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．5.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）4926a54已知由表中4組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程=8x+14，則表中的a的值為（）A．37 B．38 C．39 D．40參考答案：C【考點】線性回歸方程．【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出數(shù)據(jù)中心（，），代入回歸方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故選：C．【點評】本題考查了線性回歸方程的特點，屬于基礎題．7.如圖，AB=2，O為圓心，C為半圓上不同于A，B的任意一點，若P為半徑OC上的動點，則（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得+=2，從而把要求的式子化為﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，從而求得則（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故選：A．【點評】本題主要考查向量在幾何中的應用、以及基本不等式的應用問題，屬于中檔題目．8.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定

的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B是奇函數(shù)，即其的圖象關于點對稱，將向右平移1個單位長度，得，的圖象關于點對稱，由恒成立，知或，為R上的減函數(shù)；將的圖象關于x由對稱得，再向左平移1個單位長度，得，由圖象易得不等式的解集為.選B.9.設是定義在上的一個函數(shù)，則函數(shù)在上一定是（

）A

奇函數(shù)

B

偶函數(shù)

C

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

非奇非偶函數(shù)

參考答案：A略10.如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A．

B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角的終邊上一點，則

.參考答案：12.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，則a＝ ，b＝

參考答案：

；0

13.i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部為__________．參考答案：－1【分析】把展開，代入即得.【詳解】,復數(shù)的實部為.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算，屬于基礎題.14.已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)，則a+b=．參考答案：4【考點】偶函數(shù)．【分析】利用偶函數(shù)的定義及圖象關于y軸對稱的特點，可以建立a2﹣2+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣3）x+3，x∈[a2﹣2，a]是偶函數(shù)∴a2﹣2+a=0∴a=﹣2或1∵a2﹣2＜a∴a=1∵偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，∴=0∴b=3∴a+b=4故答案為：4．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義和性質，結合二次函數(shù)的圖象的對稱軸，建立關于a，b的方程．注意奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱的特點．是個基礎題．15.設函數(shù)．對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：已知為增函數(shù)且，若，由復合函數(shù)的單調性可知和均為增函數(shù)，故不合題意；當時，，可得，可得，∵在上的最小值為，∴，即，解得：或（舍），故實數(shù)的取值范圍是．16.化簡式子=．參考答案：4a【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點評】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質、運算法則的合理運用．17.函數(shù)y=cos（sinx）是函數(shù)（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期為．值域為

．參考答案：偶，π,[cos1,1]．【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可證明，根據(jù)周期的定義即可求出，根據(jù)函數(shù)的單調性即可求出值域．【解答】解：f（﹣x）=cos（sin（﹣x））=cos（﹣sinx）=cos（sinx）=f（x），又﹣1≤sinx≤1，∴f（x）為偶函數(shù)，當x∈時，﹣1≤sinx≤1，∴最小正周期為π，∵cos（sin（x+π））=cos（﹣sinx）=cos（sinx），顯然π是一個周期，若該函數(shù)還有一個周期T＜π，則1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2kπ∈，即k只能為0，于是sinT=0，但0＜T＜π，矛盾！∴最小正周期為π，∵﹣1≤sinx≤1，cos（sinx）是偶函數(shù)，區(qū)間單調遞減∴cos（1）≤cos（sinx）≤cos（0）∴值域為[cos1,1]．，故答案為：偶，π,[cos1,1]．【點評】本題考查了復合函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)的周期性質，和值域，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面是矩形，側棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.（1）作出此四棱錐的正視圖和側視圖，并在圖中標出相關的數(shù)據(jù)；（2）求該四棱錐的側面積．參考答案：解:（1）如圖所示，正視圖和側視圖都為等腰三角形?！?分（每個圖3分）

(2)

該四棱錐有兩個側面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC邊上的高為，…………8分另兩個側面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB邊上的高為

…………………10分因此

…………12分

略19.已知，，（1）求，，的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）20.已知函數(shù)f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調性，并用定義證明你的結論．（3）解關于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)單調性的判斷與證明．【專題】綜合題；轉化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由f（x）為奇函數(shù)，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．利用證明單調函數(shù)的方法即可證明．（3）利用函數(shù)的奇偶性與單調性即可解出．【解答】解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化為2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化為＜0，?（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．當a=0時，解得b=，與b∈Z矛盾，舍去．當a=1時，b=1，綜上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴t2+1＜|t|+3，化為（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為．由得，所以．由條件可知>0，故．由得，所以．………7分（Ⅱ），所以所以=……………14分22.設a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=3，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值；（2）若存在a∈（2，4]，使得關于x的方程f（x）=t?f（a）有三個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）求出f（x）的分段函數(shù)式，運用二次函數(shù)的性質，可得單調區(qū)間，求得最大值；（2）將x分區(qū)間進行討論，去絕對值寫出解析式，求出單調區(qū)間，將a分區(qū)間討論，求出單調區(qū)間解出即可．【解答】解：（1）當a=3，x∈[0，4]時，f（x）=x|x﹣3|+2x=，可知函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]遞增，在（，3]上是減函數(shù)，在[3，4]遞增，則f（）=，f（4）=12，所以f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值為f（4