湖南省永州市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省永州市田心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)（），則該函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A觀察圖，可知陰影部分的面積S隨h的增大而減小，排除B和C.由于圖形的寬度上小下大，所以S的變化率隨h的增大而減小，排除D.故選A.

2.在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。⑴求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；⑵利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值？⑶你認(rèn)為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實際意義是什么？Ks5u參考答案：解（1）由題意知：

利潤函數(shù)

，

……………1分

其定義域為，且；

……………2分

邊際利潤函數(shù)

，

……………3分

其定義域為，且．

……………4分（2），

∴當(dāng)或時，的最大值為元．

……………6分

∵是減函數(shù)，∴當(dāng)時，的最大值為元．

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．……7分（3）邊際利潤函數(shù)當(dāng)時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機(jī)器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。

…………8分3.下列命題正確的是()A．單位向量都相等B．若與共線，與共線，則與共線C．若，則D．若與都是單位向量，則參考答案：CA選項，單位向量模相等，但方向不一定相同，故A錯；B選項，因為零向量與任意向量共線，故B錯；C選項，對等式兩邊平方，易得，故C正確；D選項，與夾角為60°時，，故D錯誤.故選：C

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A.5 B. C. D.－5參考答案：A【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義求得，利用兩角和差正切公式求得結(jié)果.【詳解】由任意角的三角函數(shù)定義可知：本題正確選項：【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（）A．0＜m≤4 B．0≤m≤1 C．m≥4 D．0≤m≤4參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，得到mx2+mx+1≥0恒成立，即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）=的定義域是一切實數(shù)，則等價為mx2+mx+1≥0恒成立，若m=0，則不等式等價為1≥0，滿足條件，若m≠0，則滿足，即，解得0＜m≤4，綜上0≤m≤4，故選：D7.已知函數(shù)y＝loga(x＋3)＋1的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是(

)．A．(-2,2)

B．(-2,1)

C．(-3,1)

D．(-3,2)參考答案：B8.（5分）已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積等于（） A． B． 1 C． D． 參考答案：A考點： 簡單空間圖形的三視圖．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出該正方體的正視圖面積是多少．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；該正方體的俯視圖是正方形ABCD，其面積為1，側(cè)視圖是矩形BDD1B1，其面積為；∴正視圖是矩形ACC1A1，其面積為S=AA1?AC=1×=．故選：A．點評： 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.已知兩直線m、n，兩平面α、β，且．下面有四個命題(

)(1)若；(2)(3)；

(4)．其中正確命題的個數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C略10.函數(shù)的圖象恒過定點（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學(xué)生55人,其中音樂愛好者35人,體育愛好者45人,還有4人既不愛好體育也不愛好音樂,則班級中既愛好體育又愛好音樂的學(xué)生有

▲

人.參考答案：29

12.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩B=

．參考答案：{2}【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】直接利用交集的運(yùn)算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案為：{2}．13.已知集合，則集合A的真子集的個數(shù)是_______________參考答案：714.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)出點M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．解答：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．15.用火柴棒按圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是．參考答案：an=2n+1【考點】F1：歸納推理．【分析】由題設(shè)條件可得出三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列，由此易得火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式【解答】解：由題意，三角形的個數(shù)增加一個，則火柴棒個數(shù)增加2個，所以所用火柴棒數(shù)an與是一個首項為3，公差為2的等差數(shù)列所以火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案為an=2n+116.若f（1﹣x）=x2，則f（1）=．參考答案：0【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案為：0【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，比較基礎(chǔ)．17.設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數(shù)是定義在上增函數(shù)，且，求x的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）x的取值范圍為；

…………3分

（Ⅱ）

…………8分

（Ⅲ）由

則當(dāng)米時，y最小。

…………12分19.（滿分12分）對于定義域為的函數(shù)，如果同時滿足以下三條：①對任意的，總有；②；③若，都有成立，則稱函數(shù)為理想函數(shù)．(1)若函數(shù)為理想函數(shù)，求的值；(2)判斷函數(shù)是否為理想函數(shù)，并予以證明；(3)若函數(shù)為理想函數(shù)，假定存在，使得，且，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）取可得．又由條件①，故．

（Ⅱ）顯然在[0，1]滿足條件①；

也滿足條件②．

若，，，則

，即滿足條件③，

故理想函數(shù)．

（III）提示：反證法.

略20.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中點．（1）求證C1D⊥平面A1B；（2）當(dāng)點F在BB1上什么位置時，會使得AB1⊥平面C1DF？并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）證明：如圖，∵

ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴

A1C1＝B1C1＝1，且∠A1C1B1＝90°．又D是A1B1的中點，∴

C1D⊥A1B1．∵

AA1⊥平面A1B1C1，C1D平面A1B1C1，∴

AA1⊥C1D，∴

C1D⊥平面AA1B1B．（2）解：作DE⊥AB1交AB1于E，延長DE交BB1于F，連結(jié)C1F，則AB1⊥平面C1DF，點F即為所求．事實上，∵

C1D⊥平面AA1BB，AB1平面AA1B1B，∴

C1D⊥AB1．又AB1⊥DF，DFC1D＝D，∴

AB1⊥平面C1DF．略21.(12分)函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在區(qū)間[0,1]上最大值為2，求實數(shù)a的值．參考答案：22.某水產(chǎn)試驗廠實行某種魚的人工孵化，10000個魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計