陜西省漢中市白龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

陜西省漢中市白龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識點(diǎn)】恒等變換綜合解：

故答案為：B2.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知a＞b＞0，則3a，3b，4a的大小關(guān)系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假設(shè)a=2，b=1，則由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正確，C正確，故選C．4.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出．【解答】解：令f（x）==，其定義域?yàn)閧x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除B，C；當(dāng)x＞0時(shí)，∵函數(shù)y=，y=﹣x為單調(diào)遞減，故排除A．綜上可知：正確答案為D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，則Cu(MN)=A、{5，7}

B、{2，4}

C、{2.4.8}

D、{1，3，5，6，7}參考答案：C6.四人賽跑，假設(shè)其跑過的路程和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系分別是，，，他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數(shù)關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.下列關(guān)系式中，正確的是(

)A．∈Q B．0?N C．2∈{1，2} D．?={0}參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}．【解答】解：由題意，?Q，0∈N，2∈{1，2}，??{0}；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷與表示，屬于基礎(chǔ)題．8.（12分）函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）寫出f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用圖象的最低點(diǎn)確定A的值，利用周期確定ω，再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，0），確定φ的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）由2x+=2k，k∈Z，2x+=2kπ，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值構(gòu)成的集合．解答： （1）由題意，函數(shù)的最小值為﹣1，∴A=1，∵T=4×（π﹣）=π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ），∵圖象過點(diǎn)（，0），∴sin（2×+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=∴f（x）=sin（2x+）；（2）當(dāng)2x+=2k，k∈Z，即有x∈{x|x=k，k∈Z}時(shí)，f（x）max=1；當(dāng)2x+=2kπ，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+，k∈Z}時(shí)，f（x）min=﹣1．點(diǎn)評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個(gè)簡單的組合體，是由一個(gè)三棱錐和被軸截面截開的半個(gè)圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個(gè)中間有分界線的三角形，故選D．10.函數(shù)y=x在[－1,1]上是（

）

A．增函數(shù)且是奇函數(shù)

B．增函數(shù)且是偶函數(shù)

C．減函數(shù)且是奇函數(shù)

D．減函數(shù)且是偶函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足，且在是增函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.已知函數(shù)，若，則__________．參考答案：2017∵函數(shù)，，∴，∴．13.計(jì)算+lg﹣lg25=

．參考答案：﹣

【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知=

=

=

，若A、B、D三點(diǎn)共線，則k=____________.參考答案：15.已知向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求向量與向量的夾角。參考答案：解：（Ⅰ），，且..........................6分（Ⅱ），，，設(shè)向量與向量的夾角為，..........................12分

略16.定義運(yùn)算為:例如，,則函數(shù)f(x)=的值域?yàn)?/p>

．參考答案：17.不等式的解集是_______參考答案：【分析】把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，然后因式分解得出相應(yīng)二次方程的兩根，寫出不等式的解集．【詳解】由得，即，∴．即不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題．解不含參數(shù)的一元二次不等式，一般先化二次項(xiàng)系數(shù)為正，然后結(jié)合二次方程的根和二次函數(shù)的圖象直接寫出不等式的解集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的圖象的一部分如圖所示。

(1)求的表達(dá)式；（2）試寫出的對稱抽方程；（3）求的對稱中心。參考答案：①…………….5分②T=……7分，中心……..9分，遞增區(qū)間……12分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b為常數(shù))的一段圖象(如圖)所示。(1)求函數(shù)的解析式；(2)求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解:1.2.是單調(diào)遞增區(qū)間，20.如圖,已知點(diǎn)M、N是正方體ABCD-A1B1C1D1的兩棱A1A與A1B1的中點(diǎn)，P是正方形ABCD的中心，1)求證：平面.2)求證：平面參考答案：1）證明：連接共線，

………………2分因?yàn)镸,N為中點(diǎn)，所以因?yàn)椤?分2）連，因?yàn)?，，?/p>

……………8分②

……………11分因?yàn)橐约阿佗诘茫海浩矫妗?/p>

……………12分21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）對于定義在(1,4]上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意義：則有，………6分據(jù)題有在（1,2]恒成立．設(shè)

在（0,1]時(shí)恒成立.即：在[0,1]時(shí)恒成立…………10分設(shè)

單調(diào)遞增時(shí)，有.…………12分22.已知某地一天從4～16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，x∈[4,16]．（Ⅰ）求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；（Ⅱ）若有一種細(xì)菌在15°C到25°C之間可以生存，那么在這段時(shí)間內(nèi)，該細(xì)菌最多能生存多長時(shí)間？參考答案：解：（Ⅰ）由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時(shí)函數(shù)取