2022年浙江省嘉興市海寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年浙江省嘉興市海寧第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，的取值范圍是

(

)

A

B

C

D參考答案：A略2.已知α，β是兩個不同的平面，給出下列四個條件：①存在一條直線a，使得a⊥α，a⊥β；②存在兩條平行直線a，b，使得a∥α，a∥β，b∥α，b∥β；③存在兩條異面直線a，b，使得a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在一個平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β．其中可以推出α∥β的條件個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，判斷①是否正確；利用線線平行，線面平行，面面平行的轉(zhuǎn)化關(guān)系，判斷②是否正確；借助圖象，分別過兩平行線中一條的二平面位置關(guān)系部確定，判斷③的正確性；根據(jù)垂直于同一平面的兩平面位置關(guān)系部確定來判斷④是否正確．【解答】解：當(dāng)α、β不平行時，不存在直線a與α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正確；對②，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α?xí)r，α、β位置關(guān)系不確定②不正確；對③，異面直線a，b．∴a過上一點作c∥b；過b上一點作d∥a，則a與c相交；b與d相交，根據(jù)線線平行?線面平行?面面平行，正確對④，∵γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴不正確．故選B．【點評】本題考查面面平行的判定．通常利用線線、線面、面面平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定．3.如圖，定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則方程f（f（x））=0的實根個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點的范圍，然后求解方程f（f（x））=0的實根個數(shù)．【解答】解：定義在[﹣2，2]的偶函數(shù)f（x）的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域為：f（x）∈[﹣2，1]，函數(shù)的零點為：x1，0，x2，x1∈（﹣2，﹣1），x2∈（1，2），令t=f（x），則f（f（x））=0，即f（t）=0可得，t=x1，0，x2，f（x）=x1∈（﹣2，﹣1）時，存在f[f（x1）]=0，此時方程的根有2個．x2∈（1，2）時，不存在f[f（x2）]=0，方根程沒有根．f[f（0）]=f（0）=f（x1）=f（x2）=0，有3個．所以方程f（f（x））=0的實根個數(shù)為：5個．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點以及方程根的關(guān)系，零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力．4.函數(shù)的定義域為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若，則下列不等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若一個三角形的三內(nèi)角的度數(shù)既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀為（

）參考答案：D7.在數(shù)列中，,，則的值是A．9

B．10

C．27 D．81參考答案：C8.（5分）若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），則=（） A． 3+ B． 3﹣ C． ﹣+3 D． +3參考答案：B考點： 平面向量的基本定理及其意義；平面向量的坐標(biāo)運算．專題： 計算題；待定系數(shù)法．分析： 設(shè)=λ+μ，由=（4，2），用待定系數(shù)法求出λ和μ，可得結(jié)果．解答： 設(shè)=λ+μ=（λ，λ）+（﹣μ，μ）=（λ﹣μ，λ+μ）=（4，2），∴λ﹣μ=4，λ+μ=2，∴λ=3，μ=﹣1，可得，故選B．點評： 本題考查兩個向量的加減法的法則，兩個向量坐標(biāo)形式的運算．9.已知直線，平面滿足，則是的

A.充要條件

B.充分不必要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略10.在中，角、、的對邊分別為、、，，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，_______________.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，則實數(shù)b的值為．參考答案：2【考點】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}，∴1，b是一元二次方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且a＞0；∴a﹣3+2=0，解得a=1；由方程x2﹣3x+2=0，解得b=2．故答案為：2．12.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由條件利用補集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點評】本題主要考查集合的表示方法、集合的補集，兩個集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．14.若tanα=2，則的值為．參考答案：【考點】弦切互化．【專題】計算題．【分析】把所求的式子分子、分母都除以cosα，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把弦化切后，得到關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：因為tanα=2，則原式===．故答案為：．【點評】此題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系進行弦化切，是一道基礎(chǔ)題．15.（5分）對數(shù)函數(shù)的定義域為

．參考答案：（0，+∞）考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義和真數(shù)大于零，即可對數(shù)函數(shù)的定義域．解答： 對數(shù)函數(shù)y=（a＞0且a≠1）的定義域是（0，+∞），故答案為：（0，+∞）．點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．16.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項公式是．參考答案：an=【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.若則= ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知某幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形（尺寸如圖所示）.（1）在所給提示圖中，作出該幾何體的直觀圖；（2）求該幾何體的體積.

參考答案：（Ⅰ）該幾何體的直觀圖如圖：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）該幾何體是四棱錐，其底面的面積：，┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分高，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分則體積（體積單位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分略19.設(shè)函數(shù)⑴求的定義域。⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明。⑶解關(guān)于的不等式參考答案：（1）（2）略

（3）略20.（本小題滿分12分）已知是常數(shù)），且（為坐標(biāo)原點）.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）在滿足（2）的條件下，說明的圖象可由的圖象如何變化而得到？參考答案：（1），所以

（2），因為所以，當(dāng)即時取最大值3+，所以3+=4，=1（3）①將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象；②將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象；③將函數(shù)的圖象保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)的圖象；④將函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得到函數(shù)+2的圖象21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點.（1）求以線段為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）當(dāng)為何值時，與垂直；（3）當(dāng)為何值時，與平行.參考答案：(1)由題設(shè)知,，則，，所求的兩條對角線的長分別為.(2)由題設(shè)知,,由與垂直，得，即，所以.（3）由題設(shè)知,,由，得.22.（10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分數(shù)分組 文科頻數(shù) 2 4 8 3 3理科頻數(shù) 3 7 12 20 8（1）估計所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計所有文科考生