上海市民辦匯南高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

上海市民辦匯南高級中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（

）A.2 B.19 C.14 D.33參考答案：C【分析】將改為形式，由此得到，進而依次求得的值.【詳解】依題意，所以,所以,.故選C.【點睛】本小題主要考查秦九韶算法，正確理解秦九韶算法的原理是解題的關鍵，屬于基礎題.2.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A3.已知集合M={0,1,2},N={x│x=2a,a∈M},則集合M∩N=(

)(A){0} (B){0,1} (C){1,2} (D){0,2}參考答案：D4.函數(shù)的零點在區(qū)間（）．A．(－3,－2) B．(－2,－1) C．(－1,0) D．(0,1)參考答案：B解：∵，，∴函數(shù)的零點在區(qū)間．故選：．5.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．有一內(nèi)角為30°的直角三角形

B．等腰直角三角形 C．有一內(nèi)角為30°的等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：B6.已知函數(shù)，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A略7.當時，函數(shù)和函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C由題意得，對與選項D中，根據(jù)直線過一、二、四象限可知，，所以是單調(diào)遞增函數(shù)，故選D。8.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A. B. C. D.參考答案：D9.已知集合A={x∈N|x＜6}，則下列關系式錯誤的是(

)A．0∈A B．1.5?A C．﹣1?A D．6∈A參考答案：D【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】明確集合A中元素上屬性，利用列舉法將集合A表示出來，然后選擇．【解答】解：由題意，A={0，1，2，3，4，5}，故選D．【點評】本題考查了集合與元素得關系，注意正確運用符號以及集合A中元素得屬性；屬于基礎題．10.參考答案：D解析：當x≥0時，2x≥1，y＝1]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則＋的可能取值所組成的集合中元素的個數(shù)為________．參考答案：3解析：當a>0且b>0時，＋＝2；當a·b<0時，＋＝0；當a<0且b<0時，＋＝－2.所以集合中的元素為2，0，－2.即元素的個數(shù)為3.12.給出以下命題：①若均為第一象限，且，則；②若函數(shù)的最小正周期是，則；③函數(shù)是奇函數(shù)；④函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為___________.參考答案：②④試題分析：①不正確，反例當時，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個概念；②正確，由，得；③不正確，因為函數(shù)的定義域不關于坐標原點對稱，所以不具有奇偶性；④正確，運用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為②④.考點：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13._______________.參考答案：0略14.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x＋1)＝(1＋x)f(x)，則f的值是()A．0

B.

C．1

D.參考答案：A15.已知函數(shù)，，若，則__________．參考答案：3略16.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形17.博才實驗中學共有學生1600名，為了調(diào)查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是______人．參考答案：760略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知，其中都是銳角

求:（I）的值;（Ⅱ）的值。參考答案：（I）因為都是銳角,所以

…2分

所以

……5分（Ⅱ）,

…………7分=

…………10分19.已知，.（1）若，求的值；（2）若，求在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）∵,∴故.（2）∵，∴∴當時，；當時，∴的值域為.20.三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊中點，且CC1=2AB．（Ⅰ）求證：平面C1CD⊥平面ADC1；（Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）求三棱錐D﹣CAB1的體積．參考答案：見解析【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）證明CC1⊥AB，CD⊥AB，推出AB⊥平面C1CD，即可證明平面C1CD⊥平面ADC1．（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．證明DO∥AC1．然后證明AC1∥平面CDB1．（Ⅲ）說明BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．利用等體積法求解三棱錐D﹣CAB1的體積．【解答】解：（Ⅰ）∵CC1⊥平面ABC，又AB?平面ABC，∴CC1⊥AB∵△ABC是等邊三角形，CD為AB邊上的中線，∴CD⊥AB…∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD∵AB?平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1；…（Ⅱ）連結(jié)BC1，交B1C于點O，連結(jié)DO．則O是BC1的中點，DO是△BAC1的中位線．∴DO∥AC1．∵DO?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1；…（Ⅲ）∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1為三棱錐D﹣CBB1的高．=S△SCD?BB1==．∴三棱錐D﹣CAB1的體積為．…【點評】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．21.判斷函數(shù)的奇偶性。參考答案：解析：-----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）是偶函數(shù)------------------------------------------------------------------------------------（12分）22.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點A(2，4）．（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x＝6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點，且BC＝OA，求直線l的方程．參考答案：解：圓M的標準方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25，所以圓心M(6,7)，半徑為5.(1)圓N的標準方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1...........(2分)(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2設直線l的方程為y＝2x＋m，即2x