黑龍江省伊春市宜春同安中學高一數(shù)學文測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春同安中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（

）A．

B．{2，4，7，8}

C．{1，3，5，6}

D．{2，4，6，8}參考答案：B2.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是(

)A、減函數(shù)且最小值是

B、增函數(shù)且最大值是C、減函數(shù)且最大值是

D、增函數(shù)且最小值是參考答案：D略3.函數(shù)在[－π,π]上的圖像大致為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎題.4.在某次測量中，得到的A樣本數(shù)據(jù)為81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)分別加2后所得的數(shù)據(jù)，則A、B兩個樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是(

)A．眾數(shù)B．平均數(shù)C．標準差D．中位數(shù)參考答案：C考點：極差、方差與標準差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和方差的概念，即可得出正確的結(jié)論．解答： 解：設樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)都加上2，只有標準差不會發(fā)生變化．故選：C．點評：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、標準差的定義與應用問題，是基礎題目．5.已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，則M∩N=（） A．{x|﹣5＜x＜5} B．{x|﹣3＜x＜5} C．{x|﹣5＜x≤5} D．{x|﹣3＜x≤5}參考答案：B【考點】交集及其運算． 【分析】由題意已知集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}，然后根據(jù)交集的定義和運算法則進行計算． 【解答】解：∵集合M={x|﹣3＜x≤5}，N={x|﹣5＜x＜5}， ∴M∩N={x|﹣3＜x＜5}， 故選B． 【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運算法則，是一道比較基礎的題． 6.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可得，于是將表示為n的關(guān)系式，分離常數(shù)后再進行討論，最后可得所求．【詳解】由等差數(shù)列的前n項和公式可得，，所以當時，為整數(shù)，即為整數(shù)，因此使得為整數(shù)的正整數(shù)n共有5個．故選D．【點睛】本題考查等差數(shù)列的和與項的關(guān)系和推理論證能力，解題時要結(jié)合求和公式進行變形，然后再根據(jù)變形后的式子進行分析，本題具有一定的綜合性和難度，能較好地考查學生的綜合素質(zhì)．7.已知向量，若，則實數(shù)m=（

）A.2 B. C.-2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示，可求.【詳解】由，可得.故選：.【點睛】本題考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題.8.（多選題）已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（）A.f(x)為偶函數(shù) B.f(x)的最小正周期為C.f(x)的最大值為2 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：ABD【分析】首先將f(x)化簡為，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。根據(jù)的周期和最值可判斷B正確，C不正確。根據(jù)可判定D正確。【詳解】，選項A，f(x)的定義域為R，，故A正確。B選項，的最小正周期為，故B正確。C選項，，故C不正確。D選項，由的圖像，由圖可知：在上單調(diào)遞增，故D正確。故選ABD【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性，同時考查三角函數(shù)最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題。9.若正實數(shù)滿足，則().A.有最大值

B．有最小值C.有最大值

D．有最小值參考答案：C10.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={0，a}，B={3a，1}，若A∩B={1}，則A∪B=．參考答案：{0，1，3}【考點】并集及其運算；交集及其運算．【專題】集合思想；分析法；集合．【分析】由A∩B={1}，可得1∈A，進而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根據(jù)集合并集運算規(guī)則可得答案．【解答】解：集合A={0，a}，B={3a，1}，又∵A∩B={1}，∴a=1，3a=3，故A={0，1}，B={1，3}．∴A∪B={0，1，3}故答案為：{0，1，3}．【點評】本題以集合交集及并集運算為載體考查了集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，解答是要注意集合元素的互異性，是基礎題．12.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是．參考答案：{﹣2，0，2}【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設x＜0，則﹣x＞0時，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}13.已知函數(shù)的圖象恒過定點，若點與點B、C在同一直線上，則的值為

參考答案：1，∵A（1，1），法（一）由法（二）直線BC的方程為，點A的坐標代入即得。14.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對4個選項進行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時，俯視圖是A；當幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時，俯視圖是B；當幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球為正方體的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．15.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個不相等的實數(shù)根，就是|x|有兩個正解，，解得：﹣3，故答案為：．16.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點P在直線BC1上運動．則下列四個命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號是

．（寫出所有正確命題的編號）參考答案：①③④【考點】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點位置無關(guān)，故①正確；對于②，以D1為坐標原點，建立如圖所示的空間坐標系，設正方體邊長為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當p在直線BC1上運動時，AP平面ACD1所成的角會發(fā)生變化，故②錯誤；對于③，當P位置變化時，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對于④，設Q為直線A1D1上任意一點，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．17.有以下說法：①函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則。②若是定義在上的奇函數(shù)，若在上有最小值，在上有最大值，則③函數(shù)在上的單調(diào)增函數(shù)，若且，則。④函數(shù)在上為增函數(shù)。其中正確的是____________.（只填代號）

參考答案：②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程．【分析】（1）由AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0即x軸，得到AC邊所在直線的方程為x=0即y軸，把x=0與2x﹣2y﹣1=0聯(lián)立即可求出C的坐標，因為點B在x軸上，可設B的坐標為（b，0）利用中點坐標公式求出AB的中點D的坐標，把D的坐標代入到中線CD的方程中即可求出b的值，得到B的坐標；（2）根據(jù)A和B的坐標求出線段AB的垂直平分線方程，根據(jù)B和P的坐標求出線段BP的垂直平分線方程，設出圓心M的坐標，代入AB垂直平分線方程得到①，然后根據(jù)斜率為1的方程與圓相切，利用兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到直線MP的斜率為﹣1，根據(jù)M和P的坐標表示出直線MP的斜率讓其等于﹣1得到②，聯(lián)立①②即可求出圓心M的坐標，然后利用兩點間的距離公式求出線段MA的長度即為圓的半徑，根據(jù)所求的圓心M和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：（1）AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0，所以直線AC的方程為：x=0，又直線CD的方程為：2x﹣2y﹣1=0，聯(lián)立得解得，所以，設B（b，0），則AB的中點，代入方程2x﹣2y﹣1=0，解得b=2，所以B（2，0）；（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圓M的弦AB的中垂線方程為4x﹣2y﹣3=0，注意到BP也是圓M的弦，所以，圓心在直線上，設圓心M坐標為，因為圓心M在直線4x﹣2y﹣3=0上，所以2m﹣2n+1=0①，又因為斜率為1的直線與圓M相切于點P，所以kMP=﹣1，即，整理得m﹣2n﹣2=0②，由①②解得m=﹣3，，所以，圓心，半徑，則所求圓方程為+=，化簡得x2+y2+x+5y﹣6=0．19.已知（1）化簡；

（2）若，求的值.參考答案：（1）；（2），略20.上海某學校要從藝術(shù)節(jié)活動中所產(chǎn)生的4名書法比賽一等獎的同學和2名繪畫比賽一等獎的同學中選出2名志愿者，參加即將在上海舉行的世博會的志愿服務工作．(1)求選出的兩名志愿者都是獲得書法比賽一等獎的同學的概率；(2)求選出的兩名志愿者中一名是獲得書法比賽一等獎，另一名是獲得繪畫比賽一等獎的同學的概率．參考答案：解：把4名獲書法比賽一等獎的同學編號為1，2，3，4，2名獲繪畫比賽一等獎的同學編號為5，6.從6名同學中任選兩名的所有可能結(jié)果如下：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，共15個………………4分

(1)從6名同學中任選兩名，都是書法比賽一等獎的所有可能是：(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個.

………6分∴選出的兩名志愿者都是書法比賽一等獎的概率

……………8分(2)從6名同學中任選兩名，一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的所有可能是：(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)，共8個.…………10分∴選出的兩名志愿者一名是書法比賽一等獎，另一名是繪畫比賽一等獎的概率是

21.該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．(1)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？（附：，，其中，為樣本平均值）參考答案：【答案】（1）＝x－3

（2）是可靠的解:(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27，由公式，求得＝，＝－＝－3.【解析】略22.（12分）某種袋裝產(chǎn)品的標準質(zhì)量為每袋100克，但工人在包裝過程中一般有誤差，規(guī)定誤差在2克以內(nèi)的產(chǎn)品均為合格．由于