北京啟蒙學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

北京啟蒙學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知關(guān)于x的不等式x2－4xcos+2<0與2x2+4xsin+1<0的解集，分別是（a，b）和（），且∈（），則的值是A.

B.

C.

D.參考答案：

B2.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③,④，結(jié)果為的是（

） A．①②

B．③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C3.已知，，那么的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】把所求的式子中的角α+變?yōu)椋é?β）﹣（β﹣），然后利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，把已知的tan（α+β）和tan（β﹣）的值代入即可求出值．【解答】解：由，，則tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===．故選C4.228與1995的最大公約數(shù)為（

）.A．57

B.

39

C.

46

D.

58參考答案：A5.（4分）設(shè)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． （﹣∞，] B． （﹣∞，2） C． （0，2） D． ．參考答案：A故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查分段函數(shù)在定義域上單調(diào)的特點(diǎn)，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．6.已知,,則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且,，則（

）A．中，最大

B．C．中，或最大

D．當(dāng)時(shí)，參考答案：D略8.甲，乙兩人隨意入住兩間空房,則甲乙兩人各住一間房的概率是(

)A．

B．

C．

D．無(wú)法確定參考答案：略9.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．

C．1

D．

參考答案：A10.集合U、M、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意將x+y=4代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【解答】解：由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+y=4，則==++≥+1=，當(dāng)=時(shí)取等號(hào)；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案為：．12.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關(guān)鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因?yàn)榧螦={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了元素與集合的關(guān)系以及集合運(yùn)算的性質(zhì)；屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),,則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí),f(x)=lg(x+1),∴x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時(shí),f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)取值范圍是(－5,4)．

14.若三直線(xiàn)x+y+1=0，2x﹣y+8=0和ax+3y﹣5=0相互的交點(diǎn)數(shù)不超過(guò)2，則所有滿(mǎn)足條件的a組成的集合為．參考答案：{，3，﹣6}考點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．分析：首先解出直線(xiàn)x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)，代入ax+3y﹣5=0求解a的值；然后由ax+3y﹣5=0分別和已知直線(xiàn)平行求解a的值．解答：解：由，得，所以直線(xiàn)x+y+1=0與2x﹣y+8=0的交點(diǎn)為（﹣3，2），若直線(xiàn)ax+3y﹣5=0過(guò)（﹣3，2），則﹣3a+6﹣5=0，解得；由ax+3y﹣5=0過(guò)定點(diǎn)（0，），若ax+3y﹣5=0與x+y+1=0平行，得，a=3；若ax+3y﹣5=0與2x﹣y+8=0平行，得，a=﹣6．所以滿(mǎn)足條件的a組成的集合為{}．故答案為{}．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．15.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對(duì)任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個(gè)解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個(gè)解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個(gè)解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．16.下列描述正確的序號(hào)為_(kāi)______________________________（1）空集是任何集合的子集（2）是冪函數(shù)（3）（4）在函數(shù)值域中的每一個(gè)數(shù)，在定義域中都有一個(gè)或多個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)（5）集合，集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)一個(gè)班級(jí)，那么從集合A到集合B可以構(gòu)成映射參考答案：（1）（3）（4）（5）17.設(shè)全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合；（2）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，y取最大值，此時(shí)即……（3分）取最大值1時(shí)，x的集合為……（4分）（2）令，則的單調(diào)遞減區(qū)間為由得又在上為增函數(shù)，故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：……（8分）（3）法一：將的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位?！?0分）法二：將的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的?！?0分）略19.求log927的值.參考答案：設(shè)log927=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有9x=27,即32x=33,∴2x=3,x=,即log927=.20.△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，給出下列結(jié)論：①由已知條件，這個(gè)三角形被唯一確定；②△ABC一定是鈍角三角形；③sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3；④若b＋c＝8，則△ABC的面積是.其中正確結(jié)論的序號(hào)是.參考答案：②③略21.已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對(duì)于給定的負(fù)數(shù)，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見(jiàn)解析【分析】（Ⅰ）由題可知當(dāng)時(shí)，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點(diǎn)值，進(jìn)而求出在整個(gè)定義域上的最小值；（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因?yàn)?，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可。【詳解】解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)有最小值為；當(dāng)時(shí)，由得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因?yàn)椋瑒t在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在，上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(2)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)從而當(dāng)且所以或(3)當(dāng)時(shí)，且,則在，上為增函數(shù)，從而當(dāng)且所以或2、若，則，且因?yàn)榫C上所述，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的綜合應(yīng)用，包括求最值，單調(diào)性，分類(lèi)討論思想等，屬于偏難題目。22.(12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、B（3，-2），圓心C到直線(xiàn)AB的距離為，求圓C的方程參考答案：法Ⅰ：設(shè)圓心，半徑為r易見(jiàn)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（2，1）

…………2分,

即：

①

…5分又

②

………………8分聯(lián)立①②得或即或