湖北省宜昌市興山縣實驗中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省宜昌市興山縣實驗中學2022年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在[0,6]上的連續(xù)函數(shù)有下列的對應值表：x0123456y0-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在[0,6]上有4個零點

B．函數(shù)在[0,6]上只有3個零點

C.函數(shù)在[0,6]上最多有4個零點

D．函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點參考答案：D由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個零點，所以函數(shù)在[0,6]上至少有4個零點，故選D.

2.已知集合，，則等于（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略3.已知，若,則為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知直線、，平面、,給出下列命題:①若，且，則

②若，且，則③若，且，則

④若，且，則其中正確的命題是A．②③

B．①③ C．①④ D．③④參考答案：C6.A為三角形ABC的一個內(nèi)角，若sinA+cosA=，則這個三角形的形狀為（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】將已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，結(jié)合A∈（0，π）得到A為鈍角，由此可得△ABC是鈍角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴兩邊平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是鈍角三角形故選：B7.下列指數(shù)式與對數(shù)式互化不正確的一組是（）A．e0=1與ln1=0； B．8=2與log82=C．log39=2與9=3 D．log33=1與31=3參考答案：C【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法即可判斷出．【解答】解：A．e0=1與ln1=0，正確；B.8=2與log82=，正確；C．log39=2應該化為32=9，不正確；D．log33=1與31=3，正確．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式互化，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f(x)=若f(x)=3,則x的值是

.(

)A.1

B.1或

C.或

D.參考答案：C9.設(shè)為定義域在R上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則=（

）A．3 B．1 C． D．參考答案：D略10.已知函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)，且x∈（0，+∞）時，f（x）是遞減的，則m的值為（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3參考答案：A【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，代入檢驗即可．【解答】解：由題意得：m2﹣m﹣1=1，解得：m=2或m=﹣1，m=2時，f（x）=x3，遞增，不合題意，m=﹣1時，f（x）=x﹣3，遞減，符合題意，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式的解集為，則不等式的解集為

．參考答案：

12.已知A、B、C皆為銳角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，則A＋B＋C的值為________．參考答案：180°

略13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點，且對任意m，n∈R都滿足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零點個數(shù)為．參考答案：3【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)零點的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點個數(shù)判斷g（x）的零點個數(shù)．【解答】解：設(shè)m為f（x）的零點，則f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象有3個交點，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3個零點．故答案為3．14.已知f（x）是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x?2x+a﹣1，若f（﹣1）=，則a=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由題意，f（1）=21+a﹣1=﹣，即可求出a的值．【解答】解：由題意，f（1）=21+a﹣1，f（1）=﹣f（﹣1）═﹣，∴a=﹣3，故答案為﹣3．【點評】本題考查函數(shù)值的計算，考查計算的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.已知，則

．參考答案：16.已知樣本的平均數(shù)是，標準差是，則

參考答案：9617.已知數(shù)列{}的前項和，若，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知銳角△ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4．（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（A﹣B）的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導公式化簡后將cosA的值代入計算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長，再由AC，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入計算即可求出值．【解答】解：（1）∵AB=3，AC=4，S△ABC=AB?AC?sinA=×3×4×sinA=3，∴sinA=，又△ABC是銳角三角形，∴cosA==，∴sin（+A）=cosA=；（2）∵AB=3，AC=4，cosA=，∴由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=9+16﹣12=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB==，又B為銳角，∴cosB==，則cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB=×+×=．19.(本小題滿分12分)已知且，函數(shù)的值域為，求a的值。參考答案：①當時，為增函數(shù)，則，解得a=2………5分②當時，為減函數(shù)，則，解得……10分綜上或a=2………12分略20.已知向量，且與夾角為，（1）求；（2）若，求實數(shù)k的值.參考答案：（1）2（2）【分析】（1）由結(jié)合向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，計算可得；（2）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，計算可得．【詳解】解：（1）因為，所以，又因為，與的夾角為，∴，所以;（2）由，得，即，解得.【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數(shù)量積為0，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略22.已知△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t），求函數(shù)f（t）的表達式．參考答案：解：由圖，當0＜t≤1時，此時滿足條件圖形為以t為底，以t為高的三角形∴當t＞2時，此時滿足條件圖形為△OAB∴當1＜t≤2時，此時滿足條件圖形為△OAB減一個以（2﹣t）為底，以（2﹣t）為高的三角形所得的四邊形∴綜上可得考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：應用題．分析：由于△OAB位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的形狀在t取不同值時，形狀不同，故可以分當0＜t≤1時（此時滿足條件的圖形為三角形）和當1＜t≤2時（此時滿足條件的圖形為四邊形）及t＞2時（此時滿足條件的圖形為三角形OAB）三種情況進行分類討