2022-2023學(xué)年廣東省河源市理工學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市理工學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，求得ω的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x+），當(dāng)x=時，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點（，0）對稱，故選：D．2.△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，則△ABC的面積等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.從甲乙兩個城市分別隨機抽取15臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m1，m2，則（）A．＜，m1＜m2B．＜，m1＞m2C．＞，m1＞m2D．＞，m1＜m2參考答案：A4.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，則（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]則（?UM）∩N=[﹣2，1]．故選：C【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)．5.甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤?，分別為甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A.

B.

C. D.參考答案：B6.已知（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之間的關(guān)系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A參考答案：C8.等邊的邊長為1,設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（

） A． B． C． D． 參考答案：A10.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，不解方程求的值。

參考答案：解析：設(shè)方程2x2－3x－1＝0的兩根為x1和x2，由根與系數(shù)的關(guān)系知，．

所以12.若函數(shù)，的最大值為，則m的值是________.參考答案：【分析】利用兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式為，由的范圍可得的范圍，根據(jù)最大值可得的值.【詳解】∵函數(shù)＝2（）＝，∵，∴∈[，]，又∵的最大值為，所以的最大值為，即=，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和最值，屬于基礎(chǔ)題．13.設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i（為z的共軛復(fù)數(shù)），則z=

．參考答案：3+4i．【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)的模和共軛復(fù)數(shù)的概念，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件，解方程可得a，b，進而得到所求復(fù)數(shù)．【解答】解：設(shè)z=a+bi，a，b∈R，復(fù)數(shù)z滿足|z|﹣=2+4i，即為﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案為：3+4i．14.設(shè)函數(shù)，則的解析式為_______________參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的兩個頂點為O，（0，0），A（1，1），且，則

.參考答案：116.若，則=

參考答案：317.用M[A]表示非空集合A中的元素個數(shù)，記|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：0≤a＜4或a＞4【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．【分析】根據(jù)已知條件容易判斷出a=0符合，a＞0時，由集合B得到兩個方程，x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0．容易判斷出B有2個或4個元素，所以判別式△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0，這樣即可求出a的范圍．【解答】解：（1）若a=0，得到x2﹣2x﹣3=0，∴集合B有2個元素，則|A﹣B|=1，符合條件|A﹣B|=1；（2）a＞0時，得到x2﹣2x﹣3=±a，即x2﹣2x﹣3﹣a=0或x2﹣2x﹣3+a=0；對于方程x2﹣2x﹣3﹣a=0，△=4+4（3+a）＞0，即該方程有兩個不同實數(shù)根；又|A﹣B|=1，B有2個或4個元素；∴△=4﹣4（a﹣3）＜0或△=4﹣4（a﹣3）＞0；∴a＜4或a＞4．綜上所述0≤a＜4或a＞4．故答案為：0≤a＜4或a＞4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R．(Ⅰ)若a∥b，求m的值；(Ⅱ)若a⊥b，求m的值．參考答案：解(Ⅰ)因為a∥b，所以1·m－2(－2)=0，m=－4.

……………5分(Ⅱ)因為a⊥b，所以a·b=0，所以1·(－2)+2m=0，m=1.…………………9分

19.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15～65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示.（1）分別求出a,b,x,y的值；（2）從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)各抽取多少人?（3）在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.參考答案：（1）0.9，0.36，270，90；（2）2人,3人,1人,1人；（3）.【分析】（1）先計算出總?cè)藬?shù)為1000人，再根據(jù)公式依次計算的值.（2）根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人（3）排出所有可能和滿足條件情況，得到概率.【詳解】（1）依題和圖表：由得：，由得：，由得：，由得：，由得：，故所求，，，.（2）由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第三組回答正確的人中應(yīng)該抽?。喝?，從第四組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，從第五組回答正確的人中應(yīng)該抽取:人，故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應(yīng)分別抽取:2人,3人,1人,1人；（3）設(shè)從第二組回答正確的人抽取的2人為:，從第三組回答正確的人抽取的3人為:從第四組回答正確的人抽取的1人為:從第五組回答正確的人抽取的1人為:隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果有:，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21個基本事件，其中第二組至少有1人被抽中的有：，，，，，，，，，，共這11個基本事件.故抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率為：.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計算能力.20.已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，滿足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求實數(shù)a，b的值．參考答案：解：因為（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得考點：交、并、補集的混合運算．專題：計算題．分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判斷2，4與集合A、B的關(guān)系，得到方程組求出a，b即可．解答：解：因為（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，所以2∈B，4∈A，∴，解得．點評：本題考查集合的交、并、補的運算，元素與集合的故選，考查計算能力．21.在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有．⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；⑵設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).參考答案：⑴；⑵的最小值為91.22.如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:⊥平面；（Ⅱ）求幾何體的體積.參考答案：解：(Ⅰ)在圖1中,可得,從而,故