湖南省株洲市震陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市震陽(yáng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+4的零點(diǎn)是（）A．（0，2） B．（2，0） C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程x2﹣4x+4=0，求出方程的根是函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】解：由f（x）=x2﹣4x+4=0得，x=2，所以函數(shù)f（x）=x2﹣4x+4的零點(diǎn)是2，故選C．2.為了得到函數(shù),的圖象,只需把函數(shù),的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B只需把向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選

3.在△ABC中，分別是,的中點(diǎn)，且，若恒成立，則的最小值為（

）A

B1

C

D參考答案：C4.已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是

（

）、

、

、

、參考答案：A5.函數(shù)，那么的奇偶性是（

）A．奇函數(shù)

B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)參考答案：略6.已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.在底面是正方形的四棱錐P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E為PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由條件看出DA，DC，DP三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，這樣便可求出A，P，D，E的坐標(biāo)，從而求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出cos的值，從而求出異面直線PA，DE所成的角．【解答】解：如圖，根據(jù)條件，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)DA=1，則：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夾角為120°；∴異面直線PA與DE所成的角是60°．故選B．8.下列函數(shù)中表示相同函數(shù)的是(

)A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若對(duì)恒成立，則正整數(shù)k的值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，由題意知，是{an}的前n項(xiàng)乘積的最大值，所以k=5.10.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）．A．遞增且有最大值

B．遞減且無(wú)最小值

C．遞增且無(wú)最大值

D．遞減且有最小值參考答案：A令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無(wú)最大值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1已知不共線的三個(gè)向量，，滿足，則=

.參考答案：112.甲船在島的正南處，，甲船以每小時(shí)的速度向正北方向航行，同時(shí)乙船自出發(fā)以每小時(shí)的速度向北偏東的方向駛?cè)ィ?、乙兩船相距最近的距離是_____.參考答案：【分析】根據(jù)條件畫(huà)出示意圖，在三角形中利用余弦定理求解相距的距離，利用二次函數(shù)對(duì)稱軸及可求解出最值.【詳解】假設(shè)經(jīng)過(guò)小時(shí)兩船相距最近，甲、乙分別行至，，如圖所示，可知，，，．當(dāng)小時(shí)時(shí)甲、乙兩船相距最近，最近距離為．【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，難度較易.關(guān)鍵是通過(guò)題意將示意圖畫(huà)出來(lái)，然后將待求量用未知數(shù)表示，最后利用函數(shù)思想求最值.13.原點(diǎn)到直線的距離等于

參考答案：14.已知銳角ABC中，tanB=2，tanC=3,則角A=_

參考答案：15.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，，則_________________．參考答案：2.516.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．17.如圖2，將銳角A為60°，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿BD折成二面角，使A與C之間的距離為,則二面角A-BD-C的平面角的大小為_(kāi)_______。參考答案：60°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知:，,,.(1)求的值；(2)求的值.參考答案：解:(1)，（2）又又

19.已知，，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進(jìn)一步便可得出f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域?yàn)間（x）的子集，而容易求出g（x）的值域?yàn)閇﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當(dāng)1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當(dāng)2≤u≤3，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實(shí)數(shù)a的值為．【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．21.（12分）已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線ll與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；（3）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （1）分兩種情況：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線l的斜率為k，由P的坐標(biāo)和設(shè)出的k寫(xiě)出直線l的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出P到直線l的距離d，讓d等于1列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，利用求出的k和P寫(xiě)出直線l的方程即可；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，得到在線l的方程，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證符合題意；（2）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程即可；（3）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過(guò)判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．解答： （1）設(shè)直線l的斜率為k（k存在）則方程為y﹣0=k（x﹣2）．又圓C的圓心為（3，﹣2），半徑r=3，由=1，解得k=﹣．所以直線方程為y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0；當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，經(jīng)驗(yàn)證x=2也滿足條件；（2）由于|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（3）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，而，所以a=．由