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文檔簡介
廣東省茂名市電白第三中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,下列程序執(zhí)行后輸出的結果是()A.3 B.6 C.10 D.15參考答案:D【考點】偽代碼.【分析】由題意,S=0+1+2+3+4+5,求和,可得結論.【解答】解:由題意,S=0+1+2+3+4+5=15,故選:D.2.若不等式對于一切成立,則實數a的最小值是(
)A.0
B.-2
C.
D.-3參考答案:C∵對稱軸為(1)當時,函數在為增函數,在成立(2)當時,,解得成立(3)當時,,解得∴的最小值是
3.若與在區(qū)間上都是減函數,則a的取值范圍是()A. B. C. D.參考答案:D圖象的對稱軸為.∵與在區(qū)間上都是減函數,∴.故選“D”.4.函數的圖像大致是
(
)
A
B
C D參考答案:A略5.已知函數f(x)=(a∈R),若f(-1)=1,則a=(
)A. B. C.1 D.2參考答案:A【考點】分段函數的應用.【專題】函數的性質及應用.【分析】根據條件代入計算即可.【解答】解:∵f(-1)=1,∴f(-1)=f(2﹣(﹣1))=f(2)=a?22=4a=1∴.故選:A.【點評】本題主要考查了求函數值的問題,關鍵是分清需要代入到那一個解析式中,屬于基礎題.6.(5分)同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣,則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是() A. B. C. D. 參考答案:B考點: 相互獨立事件的概率乘法公式.專題: 計算題.分析: 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是,另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據相互獨立事件的概率公式得到結果.解答: 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B.點評: 本題考查相互獨立事件的概率,本題解題的關鍵是看出概率的性質,本題也可以按照等可能事件的概率來解決,可以列舉出所有的事件,再求出概率.7.若cos(+φ)=,則cos(﹣φ)+sin(φ﹣π)的值為()A. B.﹣ C. D.﹣參考答案:A【考點】三角函數的化簡求值.【分析】直接利用誘導公式化簡已知條件,然后求解即可.【解答】解:cos(+φ)=,可得sinφ=﹣,cos(﹣φ)+sin(φ﹣π)=﹣2sinφ=﹣2×=.故選:A.8.函數是上的奇函數,滿足,當∈(0,3)時,則當∈(,)時,
=(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:B9.函數是
(
)
A.奇函數,且在上是增函數
B.奇函數,且在上是減函數
C.偶函數,且在上是增函數
D.偶函數,且在上是減函數參考答案:A10.將的圖象向左平移個單位長度,,再向下平移3個單位長度得到的圖象,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A將的圖象向左平移個單位長度得到,再向下平移3個單位得到,所以,故選A.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中,如果,且,那么數列的前5項和為___________.參考答案:【分析】由題中條件得出等比數列的公比為,再利用等比數列求和公式可求出的值.【詳解】,,所以,數列是等比數列,且首項為2,公比為,因此,,故答案為:.【點睛】本題考查等比數列求和,考查等比數列的定義,解題的關鍵在于求出等比數列的首項和公比,并利用求和公式進行計算,考查計算能力,屬于中等題.12.三個平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案:略13.若,,則下列性質對函數成立的序號是
;①;
②;③;
④.參考答案:①③④略14.如果角的終邊經過點(-1,2),那么______.參考答案:【分析】根據角的終邊經過點,求得該點到原點的距離,再利用余弦函數的定義求解.【詳解】因為角的終邊經過點,所以點到原點的距離為,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查三角函數的定義,還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.15._______.參考答案:16.若,則的取值范圍是
。參考答案:或17.已知y=f(x)在定義域(﹣1,1)上是減函數,且f(1﹣a)<f(2a﹣1),則a的取值范圍是.參考答案:【考點】函數單調性的性質.【分析】根據f(1﹣a)<f(2a﹣1),嚴格應用函數的單調性.要注意定義域.【解答】解:∵f(x)在定義域(﹣1,1)上是減函數,且f(1﹣a)<f(2a﹣1)∴,∴故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.參考答案:
19.某家用轎車的購車費9.5萬元,保險費、保養(yǎng)費及換部分零件的費用合計每年平均4000元,每年行車里程按1萬公里,前5年性能穩(wěn)定,每年的油費5000元,由于磨損,從第6年開始,每年的油費以500元的速度增加,按這種標準,這種車開多少年報廢比較合算?參考答案:20【分析】設這種車開年報廢比較合算,當時,總費用為,平均費用:,當,即時,取最小值.當時,平均費用:,由此得到這種車開20年報廢比較合算.【詳解】設這種車開年報廢比較合算,當時,總費用為:,平均費用:,當,即時,取最小值.當時,平均費用:.∴這種車開20年,平均使用費用最低,故這種車開20年報廢比較合算.【點睛】本題考查函數在生產生活中的應用,考查函數的性質等基礎知識,考查運算求解能力,考查化歸與轉化思想,是中檔題.20.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣1.(1)求數列{an}的通項公式;(2)求證:數列{an}中的任意三項不可能成等差數列;(3)設bn=,Tn為{bn}的前n項和,求證:Tn<3.參考答案:【考點】8E:數列的求和;8H:數列遞推式.【分析】(1)運用數列的通項和前n項和的關系,結合等比數列的通項公式,即可得到所求;(2)運用反證法,假設數列{an}中的任意三項成等差數列,由(1)的結論,推出矛盾,即可得證;(3)把數列的通項公式放大,然后利用等比數列的求和公式求和后再放大得答案.【解答】(1)解:n=1時,S1=a1﹣1=a1,可得a1=2,n>1時,Sn﹣1=an﹣1﹣1,與Sn=an﹣1,相減可得,an=an﹣an﹣1,即為an=2an﹣1,即有數列{an}為等比數列,且an=2n;(2)證明:假設數列{an}中的任意三項成等差數列,由它們構成等比數列,則它們?yōu)楣葹?的常數列,這與公比為2的等比數列矛盾,故假設錯誤,則數列{an}中的任意三項不可能成等差數列;(3)證明:bn===<(n≥2),∴Tn=b1+b2+…+bn<b1+=2+1﹣=3﹣<3.21.已知等比數列中,,公比,又恰為一個等差數列的第7項,第3項和第1項.(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列參考答案:略22
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