廣東省茂名市電白第三中學高一數學文期末試題含解析

廣東省茂名市電白第三中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，下列程序執(zhí)行后輸出的結果是（）A．3 B．6 C．10 D．15參考答案：D【考點】偽代碼．【分析】由題意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得結論．【解答】解：由題意，S=0+1+2+3+4+5=15，故選：D．2.若不等式對于一切成立，則實數a的最小值是（

）A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：C∵對稱軸為（1）當時，函數在為增函數，在成立（2）當時，，解得成立（3）當時，，解得∴的最小值是

3.若與在區(qū)間上都是減函數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D圖象的對稱軸為．∵與在區(qū)間上都是減函數，∴．故選“D”．4.函數的圖像大致是

（

）

A

B

C D參考答案：A略5.已知函數f（x）=（a∈R），若f（-1）=1，則a=(

)A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數的應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據條件代入計算即可．【解答】解：∵f（-1）=1，∴f（-1）=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數值的問題，關鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎題．6.（5分）同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 相互獨立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： 本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是，另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是根據相互獨立事件的概率公式得到結果．解答： 由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是另一枚硬幣擲一次出現(xiàn)正面的概率是∴出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是故選B．點評： 本題考查相互獨立事件的概率，本題解題的關鍵是看出概率的性質，本題也可以按照等可能事件的概率來解決，可以列舉出所有的事件，再求出概率．7.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】三角函數的化簡求值．【分析】直接利用誘導公式化簡已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．8.函數是上的奇函數，滿足，當∈（0，3）時，則當∈（，）時，

=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.函數是

（

）

A．奇函數，且在上是增函數

B．奇函數，且在上是減函數

C．偶函數，且在上是增函數

D．偶函數，且在上是減函數參考答案：A10.將的圖象向左平移個單位長度，,再向下平移3個單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個單位長度得到，再向下平移3個單位得到，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列{an}中，如果，且，那么數列的前5項和為___________．參考答案：【分析】由題中條件得出等比數列的公比為，再利用等比數列求和公式可求出的值.【詳解】，，所以，數列是等比數列，且首項為2，公比為，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查等比數列求和，考查等比數列的定義，解題的關鍵在于求出等比數列的首項和公比，并利用求和公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題.12.三個平面可以把空間最多分成_____________部分參考答案：略13.若，，則下列性質對函數成立的序號是

；①；

②；③；

④．參考答案：①③④略14.如果角的終邊經過點(－1,2)，那么______.參考答案：【分析】根據角的終邊經過點，求得該點到原點的距離，再利用余弦函數的定義求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以點到原點的距離為，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數的定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15._______．參考答案：16.若，則的取值范圍是

。參考答案：或17.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點】函數單調性的性質．【分析】根據f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴格應用函數的單調性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C1:x2＋y2＋2x－6y＋1=0,圓C2:x2＋y2－4x＋2y－11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.參考答案：

19.某家用轎車的購車費9.5萬元，保險費、保養(yǎng)費及換部分零件的費用合計每年平均4000元，每年行車里程按1萬公里，前5年性能穩(wěn)定，每年的油費5000元，由于磨損，從第6年開始，每年的油費以500元的速度增加，按這種標準，這種車開多少年報廢比較合算？參考答案：20【分析】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：，由此得到這種車開20年報廢比較合算．【詳解】設這種車開年報廢比較合算，當時，總費用為：，平均費用：，當，即時，取最小值．當時，平均費用：．∴這種車開20年，平均使用費用最低，故這種車開20年報廢比較合算．【點睛】本題考查函數在生產生活中的應用，考查函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．20.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求證：數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；（3）設bn=，Tn為{bn}的前n項和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）運用數列的通項和前n項和的關系，結合等比數列的通項公式，即可得到所求；（2）運用反證法，假設數列{an}中的任意三項成等差數列，由（1）的結論，推出矛盾，即可得證；（3）把數列的通項公式放大，然后利用等比數列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數列{an}為等比數列，且an=2n；（2）證明：假設數列{an}中的任意三項成等差數列，由它們構成等比數列，則它們?yōu)楣葹?的常數列，這與公比為2的等比數列矛盾，故假設錯誤，則數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．21.已知等比數列中，，公比，又恰為一個等差數列的第7項，第3項和第1項.(1)求數列的通項公式；（2）設，求數列參考答案：略22