廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市南化中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知其對(duì)應(yīng)的平面圖形是一個(gè)直角三角形，一個(gè)直角邊為3，另一個(gè)直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，與x軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與y平行的線段其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故還原時(shí)，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 2.函數(shù)的圖象大致是

參考答案：A3.若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

).

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：A略5.若函數(shù)．若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6..設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”。設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.當(dāng)a>1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象是（）

A

B

C

D參考答案：A略8.若，則下列各式中正確的是A．

B.

C.

D.參考答案：D9.是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項(xiàng)和取最小值，則為（

）A、5或6

B、6或7

C、7

D、5

參考答案：A略10.若是R上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4）和點(diǎn)（3，－2），則當(dāng)不等式

的解集為（－1，2）時(shí)，的值為(

)A．0

B．－1

C．1

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]12.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上求一點(diǎn)C，使得點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

．參考答案：（0，0，1）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)點(diǎn)C在z軸上，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)C到A與到B的距離相等，由空間中兩點(diǎn)間的距離公式求得AC，BC，解方程即可求得C的坐標(biāo)．解答： 解：設(shè)C（0，0，z）由點(diǎn)C到點(diǎn)A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，1，1）的距離相等，得12+02+（z﹣2）2=12+12+（z﹣1）2解得z=1，故C（0，0，1）故答案為：（0，0，1）．點(diǎn)評(píng)： 考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，空間兩點(diǎn)的距離公式和平面中的兩點(diǎn)距離公式相比較記憶，利于知識(shí)的系統(tǒng)化，屬基礎(chǔ)題．13.已知，若，則_____.參考答案：【分析】利用倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)后即得.【詳解】因?yàn)?，故，因，故，故?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、升冪降冪法．14.已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略15.某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與存儲(chǔ)溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系．且該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．已知甲在某日上午時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示，給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)．②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間隨著的增大而逐漸減少．③到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)．④到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間．其中，所有正確結(jié)論序號(hào)是__________．參考答案：①④∵食品的保鮮時(shí)間與儲(chǔ)藏溫度滿足函數(shù)關(guān)系式，且該食品在℃時(shí)保鮮時(shí)間是小時(shí)．∴，即，解得．∴．①當(dāng)時(shí)，，所以該食品在℃的保鮮時(shí)間是小時(shí)，故①正確；②當(dāng)時(shí)，時(shí)間不變，故②錯(cuò)誤；③由圖象可知，當(dāng)?shù)酱巳招r(shí)，溫度超過(guò)度，此時(shí)的保鮮時(shí)間不超過(guò)小時(shí)，所以到了此日時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品不在保鮮時(shí)間內(nèi)，故③錯(cuò)誤；④由③知，④正確．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①④．16.在△ABC中，若AB＝3，B＝75°，C＝60°，則BC＝參考答案：略17.已知不等式x2－2x－3<0的整數(shù)解構(gòu)成公差為負(fù)的等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為

．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）若對(duì)于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（﹣1）=﹣f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實(shí)數(shù)x1、x2，通過(guò)作差因式分解可證出：當(dāng)x1＜x2時(shí)，f（x1）﹣f（x2）＞0，即得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為：k＜3t2﹣2t對(duì)任意的t∈R都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）為R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，可得b=1又∵f（﹣1）=﹣f（1）∴=﹣，解之得a=1經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)a=1且b=1時(shí)，f（x）=，滿足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)．

…（2）由（1）得f（x）==﹣1+，任取實(shí)數(shù)x1、x2，且x1＜x2則f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，可得，且∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)；

…（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．∴不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，即f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）也就是：t2﹣2t＞﹣2t2+k對(duì)任意的t∈R都成立．變量分離，得k＜3t2﹣2t對(duì)任意的t∈R都成立，∵3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，當(dāng)t=時(shí)有最小值為﹣∴k＜﹣，即k的范圍是（﹣∞，﹣）．

…19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足且求的值。參考答案：由已知得（1）

······6分（2）

······12分20.已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列{

}滿足。（1）求數(shù)列、｛｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，適合上式，-------3分

由得-------5分

（2）

則------------10分21.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集的運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義