2022-2023學年河南省鄭州市鐵六中學高一數(shù)學文知識點試題含解析

2022-2023學年河南省鄭州市鐵六中學高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時具有以下性質：“①最小正周期是π；②圖象關于直線x＝對稱；③在[－]上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是

（）

A.y＝sin()

B.y＝cos()

C.y＝sin()D.

y＝cos()參考答案：C略2.記a，b分別是投擲兩次骰子所得的數(shù)字，則方程有兩個不同實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A4.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A略5.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（）A．12π B．π C．8π D．4π參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】先通過正方體的體積，求出正方體的棱長，然后求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故選：A．6.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是()A．

B.

C.

D．參考答案：B

7.已知，函數(shù)與圖像關于對稱，若，那么與在同一坐標系內的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C由為的反函數(shù)，知．

在A中，是減函數(shù)，

在是增函數(shù)，，故A不成立；

在D中，是增函數(shù)，

在是減函數(shù)，，故D不成立；

由，得．

在B中，是增函數(shù)，這是不可能的，故B不成立；

在C中，是減函數(shù)在是減函數(shù)，故C成立．

故選C．

8.

參考答案：

9.設m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的個數(shù)為①若，，則②若，則③若，則④若，則A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直的定義判斷①③錯誤，由面面平行的性質判斷②錯誤，由線面垂直性質、面面垂直的判定定理判定④正確．【詳解】如圖正方體，平面是平面，平面是平面，但兩直線與不垂直，①錯；平面是平面，平面是平面，但兩直線與不平行，②錯；直線是直線，直線是直線，滿足，但平面與平面不垂直，③錯；由得，∵，過作平面與平面交于直線，則，于是，∴，④正確．∴只有一個命題正確．故選A．【點睛】本題考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系．對一個命題不正確，可只舉一例說明即可．對正確的命題一般需要證明．10.已知直線平面，給出下列命題：①若且則②若且則③若且則④若且則其中正確的命題是（）①③

②④

③④

①④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(2，－3)且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_________________．參考答案：當截距為0時,直線的方程為，滿足題意；當截距不為0時,設直線的方程為,把點代入直線方程可得，此時直線方程為.故答案為.

12.如圖所示的算法中，令，，，若在集合中，給取一個值，輸出的結果是，則的值所在范圍是

*******

.參考答案：13.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對每個x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個.參考答案：1214.一個棱柱的側面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為5cm，4cm，則該棱柱的側面積為________cm2.參考答案：60.【分析】棱柱側面展開圖面積即為棱柱的側面積，求解三個矩形的面積和即可.【詳解】棱柱側面展開圖的面積即為棱柱的側面積棱柱的側面積為：本題正確結果：6015.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：考點： 復合三角函數(shù)的單調性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內求出復合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調遞減區(qū)間是．故答案為：．點評： 本題考查了復合三角函數(shù)的單調性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎題．16.集合，集合，則

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.參考答案：17.對任意的，若函數(shù)的大致圖像為如圖所示的一條折線（兩側的射線均平行于軸），試寫出、應滿足的條件

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為（1）若方程有兩個相等的實根，求的解析式（2）若的最大值為正數(shù)，求實數(shù)的取值范圍參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，），B（3，2）．（1）試確定f（x）的解析式；（2）記集合E={y|y=bx﹣（）x+1，x∈[﹣3，2]}，λ=（）0+8+，判斷λ與E關系．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由圖象經過點A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，聯(lián)立解方程組可得；（2）令t=（）x，二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2﹣t+1，t∈[，8]值域可得E，再由指數(shù)的運算化簡可得λ，可得答案．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，），B（3，2），∴ba=，ba3=2，聯(lián)立解得a=2，b=，故f（x）的解析式為f（x）=?2x=2x﹣2；（2）由（1）可得y=bx﹣（）x+1=（）x﹣（）x+1=[（）x]2﹣（）x+1，令t=（）x，由x∈[﹣3，2]可得t∈[，8]，故y=t2﹣t+1，t∈[，8]，由二次函數(shù)可知當t=時，y取最小值，當t=8時，y取最大值57，故E=[，57]，化簡可得λ=（）0+8+=1+﹣=，故λ與E關系為λ∈E【點評】本題考查函數(shù)解析式求解方法，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題．20.已知△ABC為等邊角形，.點N，M滿足，，.設.(1)試用向量和表示;(2)若,求的值.參考答案：(1)；；(2).【分析】（1）根據(jù)向量線性運算法則可直接求得結果；（2）根據(jù)（1）的結論將已知等式化為；根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P于的方程，解方程求得結果.【詳解】（1）（2）為等邊三角形且

，即：，解得：【點睛】本題考查平面向量線性運算、數(shù)量積運算的相關知識；關鍵是能夠將等式轉化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算的形式，根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結果.21.若不等式的解集是{x|2<x<3},求不等式的解集。參考答案：略22.某地方統(tǒng)計局就某地居民的月收入調查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進