山西省呂梁市汾陽第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山西省呂梁市汾陽第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D2.已知<0，那么角是(

)．(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角參考答案：C3.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（

）．A.b=10，A=45°，C=70° B.a=60，c=48，B=60°C.a=7，b=5，A=80° D.a=14，b=16，A=45°參考答案：D【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,B=65°,所以所以a只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)B,由余弦定理得，b只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)C,由正弦定理得，因?yàn)閎＜a,所以B只有一解，所以三角形只有一解；對(duì)于選項(xiàng)D,由正弦定理得．因?yàn)?，所?所以三角形有兩個(gè)解．故選:D．4.（5分）已知直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則CD=（） A． 2 B． C． D． 1參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)線面垂直的判定與性質(zhì)，可得AC⊥CB，△ACB為直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；進(jìn)而在Rt△BCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，直二面角α﹣l﹣β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，可得AC⊥面β，則AC⊥CB，△ACB為Rt△，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在Rt△BCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，計(jì)算時(shí)，一般要把空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理計(jì)算求解．5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則向量的坐標(biāo)是（

）

A. B. C. D.參考答案：B略6.已知鐳經(jīng)過100年，質(zhì)量便比原來減少％，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過年后的剩留量為，則的函數(shù)解析式為（x≥0）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.（5分）若函數(shù)y=f（x）的定義域是，則函數(shù)的定義域是（） A． B． D． （0，1）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．分析： 根據(jù)f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范圍一樣得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范圍，得到答案．解答： 因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)?，所以?duì)g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈，即為y=sin（2x﹣）的圖象．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握平移方向與平移單位是關(guān)鍵．8.過點(diǎn)（2，0）且與直線x﹣2y﹣1=0平行的直線方程是（）A．x﹣2y﹣2=0B．x﹣2y+2=0C．2x﹣y﹣4=0D．x+2y﹣2=0參考答案：A9.設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=(b為常數(shù))則f(-1)=A3

B-1

C1

D-3參考答案：D10.下列四組中的函數(shù)，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∈R|x＜}，B={1，2，3，4}，則（?RA）∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】先求出（?UA），再根據(jù)交集的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：∵集合A={x∈R|x＜}，∴（?UA）={x∈R|x≥}，∵B={1，2，3，4}，∴（?UA）∩B={2，3，4}故答案為：{2，3，4}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題12.已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為，其中a，c∈R，則關(guān)于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．參考答案：（﹣2，3）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集為（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的兩實(shí)數(shù)根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化為﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化簡(jiǎn)得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，該不等式的解集為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)二次方程的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．13.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則---------------_________.參考答案：-4略14.已知函數(shù)f（x）=

，則f[f（）]=________。參考答案：15.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，且在這個(gè)區(qū)間上的最大值是，則ω的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得≤，且ω?=，由此求得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，∴≤．再根據(jù)在這個(gè)區(qū)間上f（x）的最大值是，可得ω?=，則ω=，故答案為：．17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為時(shí)，我們記實(shí)數(shù)為的最小值，那么數(shù)列，取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為

.參考答案：34試題分析：因?yàn)?，設(shè)，則＋，，所以單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列取到最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)為34．考點(diǎn)：1、遞推數(shù)列；2、數(shù)列的單調(diào)性．15.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；MI：直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO為AE與平面PDB所的角，∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．19.參考答案：20.（12分）用“五點(diǎn)法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點(diǎn)： 五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點(diǎn)，描出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計(jì)算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f（x）=sin（2x+）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=sinx的圖象．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．21.已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－1,2).（1）求；（2）求；參考答案：（1），（2）－5【分析】（1）求得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求值；（2）同（1）可求出，然后用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再代入值計(jì)算．【詳解】（