2024年甘肅省武威市涼州區(qū)武威十一中聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威十一中聯(lián)片教研九年級數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）?1A．?2 B．2 C．?12 2．（3分）下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x＞1的函數(shù)是（）A．y=2x?1 B．y=2x?1 C．y＝x﹣13．（3分）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，則∠A＝（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段DE上的一點(diǎn)連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28°，則∠P的度數(shù)是（）A．50° B．58° C．56° D．55°6．（3分）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE并延長，交邊BC于點(diǎn)M，交邊AB的延長線于點(diǎn)G.若AF=2，F(xiàn)B=1，則MG的長為（）A．23 B．352 C．57．（3分）如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，O，B，E均在格點(diǎn)上．⊙O過點(diǎn)A，E且與AB交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，則tan∠CDE=A．12 B．2 C．5 D．8．（3分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B位于第一象限，BD⊥x軸于點(diǎn)D，BD=2，∠OBD=60°，C為OB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BA//CD交x軸于點(diǎn)A.若反比例函數(shù)y=kx(A．0.45 B．4?23 C．0.75 D．9．（3分）由4個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示，則其三視圖中兩種視圖完全一樣的是（）A．主視圖和俯視圖 B．左視圖和俯視圖C．主視圖和左視圖 D．以上都不正確10．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為13的位似圖形△OCD.若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,?23A．(23,2) B．(2,3) 二、填空題(共24分)11．（3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足a?2+|b+4|=0，則ab=12．（3分）計(jì)算：27×1313．（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠ABC=120°，AB=6，則菱形ABCD的面積為．14．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，且OP=2。若PT是⊙O的切線，T為切點(diǎn)，連結(jié)OT，則PT=15．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE與對角線BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PF⊥AE交BC于點(diǎn)F，連接AF交BD于點(diǎn)G，下列四個(gè)結(jié)論：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB?PD=2BF；④SΔAPG16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將CD繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE、BE，則△AEB面積的最小值是.17．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,2)，B(4,0)，點(diǎn)P在x軸上，把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'P，連接A'18．（3分）在△ABC中，∠ACB=90°,BC=2cm，AC=23cm，點(diǎn)D是AB邊上一動點(diǎn)，將△ACD沿直線CD翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交AB于點(diǎn)F（所給圖形僅僅是示意圖）．當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，三、計(jì)算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）計(jì)算：(1?（2）（4分）解不等式組：x+1>0?2x??4四、作圖題(共6分)20．（6分）以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的3×3網(wǎng)格，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．（1）（2分）在圖①中，點(diǎn)D為△ABC的邊AC的中點(diǎn)，在邊AB上找一點(diǎn)E，連接DE，使△ADE的面積為△ABC面積的14（2）（2分）在圖②中，△ABC的面積為．（3）（2分）在圖②中，在△ABC的邊AC上找一點(diǎn)F，連接BF，使△ABF的面積為43五、解答題(共52分)21．（6分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求證：AF＝DE.22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）（3分）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）（3分）若此方程恰有一個(gè)根小于?1，求k的取值范圍．23．（6分）端午節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，民間有端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗，在端午節(jié)來臨之際，某校七、八年級開展了一次“包粽子”實(shí)踐活動，對學(xué)生的活動情況按10分制進(jìn)行評分，成績（單位：分）均為不低于6的整數(shù)、為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績作為樣本進(jìn)行活整理，并繪制統(tǒng)計(jì)圖表，部分信息如表：八年級10名學(xué)生活動成績統(tǒng)計(jì)表成績/分678910人數(shù)12ab2已知八年級10名學(xué)生活動成績的中位數(shù)為8.5分．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）（2分）樣本中，七年級活動成績?yōu)?分的學(xué)生數(shù)是，七年級活動成績的眾數(shù)為分；（2）（2分）a＝，b＝；（3）（2分）若認(rèn)定活動成績不低于9分為“優(yōu)秀”，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷本次活動中優(yōu)秀率高的年級是否平均成績也高，并說明理由．24．（8分）隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效．某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，已知每臺新型機(jī)器人比每臺舊型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸貨物，且每臺新型機(jī)器人搬運(yùn)960噸貨物的時(shí)間和每臺舊型機(jī)器人搬運(yùn)720噸貨物的時(shí)間相同．求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量．25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）（4分）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）（4分）若AB＝10，BD＝8，求OE的長．26．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，BD與⊙O相切于點(diǎn)B，BD交AC的延長線于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)，連接CE、OE.（1）（4分）求證：CE是⊙O的切線；（2）（4分）已知BD=10，CD=8，求OE.27．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+4與拋物線y=?12x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y（1）（3分）求該拋物線的解析式；（2）（3分）若點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)MC+MB的值最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）（4分）P是拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），如圖2，若點(diǎn)P在直線AB上方，連接OP交AB于點(diǎn)D，求PDOD的最大值

答案1-5DBCBC6-10BABCD11．?8；12．313．18314．315．16．117．2或?1+5或?1?518．2cm19．（1）3（2）不等式組的解集為﹣1＜x≤220．（1）如圖①中，點(diǎn)E即為所求；（2）4（3）如圖②中，點(diǎn)F即為所求．．21．∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在ΔABF和ΔDCE中，BF＝CE∠B=∠C∴ΔABF?ΔDCE，∴AF=DE.22．（1）∵Δ＝（k+5）2﹣4（6+2k）＝k2+2k+1=（k+1）2≥0∴此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）∵x＝k+5±(k+1)2∴x1＝2，x2＝k+3，∵此方程恰有一個(gè)根小于﹣1，∴k+3＜﹣1，解得k＜﹣4，即k的取值范圍為k＜﹣4．23．（1）1；8（2）2；3（3）優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高，理由如下，七年級優(yōu)秀率為20%+20%＝40%，平均成績?yōu)椋?×10%+8×50%+9×20%+10×20%＝8.5，八年級優(yōu)秀率為3+210×100%=50%＞40%∴優(yōu)秀率高的年級為八年級，但平均成績七年級更高，∴優(yōu)秀率高的年級不是平均成績也高．24．設(shè)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為(20?x960x方程兩邊乘x(x?20解得x=80．經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=80是原方程的解且符合題意．新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸25．（1）∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝8，∴OB＝12在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝4，∴OA＝AB2+OB2∴OE＝OA＝22126．（1）解法一：如圖，連接OC.∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，∵E為BD的中點(diǎn)，∴BE=CE=DE，∴∠ECB=∠EBC，∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠ABD=90°，∴∠OBC+∠EBC=90°，∴∠OCB+∠ECB=90°，∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線解法二：（1）如圖，連接OC∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°又∵E是BD中點(diǎn)，∴CE=又∵OC=OB，OE=OE，CE=BE∴△COE≌△BOE，∴∠OCE=∠OBE∵BD與⊙O相切于點(diǎn)B，∴∠OBE=90°∴∠OCE=90°，∴OC⊥CE，又∵OC為半徑，∴CE是⊙O的切線（2）∵∠D=∠D，∠BCD=∠ABD=90°，∴△BCD∽△ABD，∴BDAD∴BD∴100=8AD，∴AD=12.∵E為BD的中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn)，∴OE=27．（1）∵直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=4，當(dāng)y=0時(shí)，x=?4，∴A(?4，0），將A、