中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中特殊四邊形問題》測試卷附帶答案

第第頁中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《二次函數(shù)中特殊四邊形問題》測試卷（附帶答案)學(xué)校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．如圖，已知拋物線與拋物線交于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，拋物線與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)、分別是拋物線、上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)且為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式．(2)如圖，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，求面積的最大值．(3)如圖，點(diǎn)是直線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與平行，則在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3．如圖，拋物線與x軸交于A，兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的解析式；(2)若D為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積；(3)若P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，拋物線經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)直線與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)D，且，求證：；(3)在問題2的條件下，若直線與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E，連接BE，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使以B．E．A．P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的對稱軸；(2)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以、A、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)P是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)．(1)這個二次函數(shù)的表達(dá)式為______．(2)設(shè)直線的解析式為，則不等式的解集為______．(3)連結(jié)，并把沿翻折，得到四邊形，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(4)當(dāng)四邊形的面積最大時，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積．7．已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式．(2)是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點(diǎn)是直線上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到什么位置時，四邊形的面積最大？請求出此時的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)．8．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的對稱軸；(3)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，，，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接和．請你求出四邊形面積最大時，點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)M是x軸上的動點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸相交于另一點(diǎn)B，連接．點(diǎn)P是線段上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作交線段BC于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的解析式；(2)求的最大值，并寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在x軸上找一點(diǎn)M，拋物線上找一點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．已知拋物線的頂點(diǎn)為與軸交于．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，過頂點(diǎn)作軸于，交直線于，點(diǎn)，分別在拋物線和軸上，若點(diǎn)Q坐標(biāo)為，且以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求的值；(3)將拋物線向右平移一個單位得拋物線，直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于，兩個不同點(diǎn)；分別過，兩點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為，，當(dāng)?shù)闹翟谌≈捣秶鷥?nèi)發(fā)生變化時，式子的值是否發(fā)生變化？若不變，請求其值．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)M是線段下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，求面積的最大值以及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．請直接寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)．13．若直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，且與x軸交于點(diǎn)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P為直線下方拋物線上一點(diǎn)，連接，，，求四邊形面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線沿x軸的正方向平移2個單位長度得到新拋物線，Q是新拋物線與x軸的交點(diǎn)（靠近y軸），N是原拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，在新拋物線上存在一點(diǎn)M，使得以M、N、B、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)M坐標(biāo)的其中一種情況的過程．14．如圖，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸直線與拋物線交于點(diǎn)D，與直線交于點(diǎn)E．

(1)求直線的解析式；(2)若點(diǎn)F是直線上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使三角形的面積最大，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和最大值；若不存在，請說明理由；(3)平行于的一條動直線l與直線相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫點(diǎn)的坐標(biāo)）．15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)為何值時，的面積最大？并求出這個面積的最大值；(3)如圖2，將該拋物線向左平移2個單位長度得到新的拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：1．(1)拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；(2)存在，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或2．(1)；(2)；(3)存在，或3．(1)拋物線的解析式為；(2)；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或．4．(1)(2)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或5．(1)(2)或或6．(1)(2)或(3)存在，(4)，四邊形的最大面積是7．(1)(2)存在，或或(3)最大值為，8．(1)，(2)(3)或或．9．(1)(2)(3)存在，或或10．(1)(2)的最大值為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3)或或或11．(1)；(