習(xí)題-量子力學(xué)

例:一個(gè)電子沿x

方向運(yùn)動(dòng),速度大小vx=500m/s,已知其精確度0.01.求測(cè)定電子坐標(biāo)x

所能到達(dá)的最大精確度.解:若一個(gè)子彈,質(zhì)量為10g,具有同樣的速度大小和方向,測(cè)量精度:例如果鈉原子所發(fā)出的黃色譜線(=589nm)的自然寬度為試問鈉原子相應(yīng)的激發(fā)態(tài)的平均壽命約為多少?解:光子能量已知自然寬度光子能量不確定性,即為鈉原子激發(fā)態(tài)能級(jí)能量的不確定量由不確定關(guān)系激發(fā)態(tài)的平均壽命約為:用不確定關(guān)系作粗略估算所以原子中電子的運(yùn)動(dòng)必須拋棄軌道的概念,

例牛頓力學(xué)，氫原子中的電子的軌道運(yùn)動(dòng),速度約106m/s，

而用電子云圖象（說(shuō)明電子在空間的概率分布）電子的速度與速度的不確定度有相同的數(shù)量級(jí)，波動(dòng)性十分顯著。1.動(dòng)量p或2.動(dòng)能3.波長(zhǎng)微觀粒子動(dòng)量p、動(dòng)能和波長(zhǎng)的計(jì)算{補(bǔ)充：為低速粒子動(dòng)能低于幾萬(wàn)電子伏特的電子可以看作低速粒子，可以不考慮相對(duì)論效應(yīng)例

一束帶電粒子經(jīng)206V電壓加速后，測(cè)得其德布羅意波長(zhǎng)為2.0pm。已知粒子所帶電量與電子相等，試求這粒子的質(zhì)量。粒子動(dòng)能（1），（2）聯(lián)立，解得解:（忽略相對(duì)論效應(yīng)）粒子動(dòng)量為例.設(shè)一粒子沿x方向運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為（1）由歸一化條件定出常數(shù)C。

（2）求出此粒子按坐標(biāo)的概率密度分布函數(shù)；（3）在何處找到粒子的概率最大？

解（1）由歸一化條件求C由

得

由

得到

（2）粒子按坐標(biāo)的概率分布函數(shù)（3）由上式可知，當(dāng)x=0

時(shí)最大,其值為例:設(shè)粒子處在[0,a]范圍內(nèi)的一維無(wú)限深方勢(shì)阱中,波函數(shù)為試求粒子能量的可能測(cè)量值及相應(yīng)的概率.解:能量本征值本征函數(shù)題中所給波函數(shù)為本征函數(shù)的線性組合,做變換如下:測(cè)量能量為其概率為其概率為例1:求線性諧振子在第一激發(fā)態(tài)時(shí),概率最大的位置.解:第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)為令例.粒子在一維無(wú)限深勢(shì)井中運(yùn)動(dòng),其波函數(shù)為計(jì)算動(dòng)量和動(dòng)能的平均值。解：動(dòng)量算符為

動(dòng)量的平均值為動(dòng)能算符為

動(dòng)能的平均值為例.原子內(nèi)的量子態(tài)由n,l,ml,及ms

四個(gè)量子數(shù)表征。當(dāng)n,l,ml

一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為；當(dāng)n,l,一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為；當(dāng)n一定時(shí)，不同的量子態(tài)數(shù)目為。22(2l+1)例

多電子原子中，電子的排列遵循原理和原理。泡利不相容能量最小例

在氫原子的L殼層中，電子可能具有的量子數(shù)（n,l,ml,ms

）是答案：L殼層n=2,（B）例

氬原子（z=18）原子基態(tài)的電子組態(tài)是答案：(C)例.鋰(Z=3)原子中含有三個(gè)電子，電子的量子態(tài)可用（n,l,ml

,ms）四個(gè)量子數(shù)來(lái)描述，若已知其中一個(gè)的量子態(tài)為（1，0，0，1/2），則其余兩個(gè)電子的量子態(tài)分別為和(1,0,0,-1/2)第一個(gè)電子在s支殼層，故第二個(gè)電子應(yīng)填滿s層，量子數(shù)為（1，0，0，-1/2）。第三個(gè)電子在n=2的s支殼層，即取

l=0，因此有ml=0,ms=±1/2.