【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期中試題(帶答案)

【必考題】高中必修一數(shù)學(xué)上期中試題(帶答案)一、選擇題1．已知集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．對于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，那么不等式成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知函數(shù)y=f（x）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是（）A． B． C． D．6．若，則，，，的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．7．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項(xiàng)和).則（）A．3 B． C． D．28．若,則的大小關(guān)系為A．B．C．D．9．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb11．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．12．三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題13．下列各式：（1）；（2）已知，則.（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（4）函數(shù)=的定義域是，則的取值范圍是；（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.正確的有________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）14．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.15．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________．16．已知函數(shù)其中，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是________________.17．已知f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,2]時(shí)，f(x)＝2x－1，函數(shù)g(x)＝x2－2x＋m.如果?x1∈[－2,2]，?x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.18．已知函數(shù)滿足對任意的都有成立，則＝．19．計(jì)算：__________．20．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)描述，正確的是__________.①的定義域?yàn)椋虎诘闹涤驗(yàn)?；③的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；④在定義域上是增函數(shù).三、解答題21．已知滿足(1)求的取值范圍；(2)求函數(shù)的值域．22．已知二次函數(shù)滿足（），且．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．23．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號(hào)召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費(fèi)）元．已知這種水果的市場售價(jià)大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時(shí)，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?24．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求函數(shù)的最小值；（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在，滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)“均值點(diǎn)”．如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．25．設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式f（x2）—f（x）＞f（3x）．26．已知函數(shù)，若不式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】【詳解】求解一元二次方程，得，易知.因?yàn)?，所以根?jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個(gè)數(shù)，即有個(gè)，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個(gè)數(shù)時(shí)，也可采用列舉法.列出集合的所有可能情況，再數(shù)個(gè)數(shù)即可.來年要注意集合的交集運(yùn)算，考查頻度極高.2．C解析：C【解析】【分析】【詳解】分析：先解一元二次不等式得，再根據(jù)定義求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)椋?選C.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及取整定義的理解，考查基本求解能力.3．A解析：A【解析】由，所以，所以，故選A.4．D解析：D【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像得到答案.【詳解】如圖所示：畫出函數(shù)和的圖像，共有3個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，故不存在交點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.5．C解析：C【解析】∵函數(shù)y=f(x)定義域是[?2,3]，∴由?2?2x?1?3，解得??x?2，即函數(shù)的定義域?yàn)?，本題選擇C選項(xiàng).6．D解析：D【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所?.綜上；故選D.7．A解析：A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).8．B解析：B【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)與或作比較，即可容易判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，===，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.9．C解析：C【解析】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)解，即直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，并且向下可以無限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解，也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10．B解析：B【解析】試題分析：對于選項(xiàng)A，，，，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定;對于選項(xiàng)B，,，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向，所以選項(xiàng)B正確;對于選項(xiàng)C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對于選項(xiàng)D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯(cuò)誤.所以本題選B.【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進(jìn)行比較.11．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出，而根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系．【詳解】解：在定義域上單調(diào)遞減，且，，又在定義域上單調(diào)遞增，且，，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義．12．B解析：B【解析】,，故選B.二、填空題13．（3）【解析】（1）所以錯(cuò)誤；（2）當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)綜上或所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù)上任取一點(diǎn)則點(diǎn)落在函數(shù)上所以兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱正確；（4）定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)成立；當(dāng)時(shí)得綜上所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)橛蓮?fù)合函解析：（3）【解析】（1），所以錯(cuò)誤；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，綜上，或，所以錯(cuò)誤；（3）函數(shù)上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在函數(shù)上，所以兩個(gè)函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確；（4）定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，，得，綜上，，所以錯(cuò)誤；（5）定義域?yàn)椋蓮?fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，所求增區(qū)間為，所以錯(cuò)誤；所以正確的有（3）。14．【解析】若則在上為增函數(shù)所以此方程組無解；若則在上為減函數(shù)所以解得所以考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解析：【解析】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).15．【解析】首先要使有意義則其次∴解得綜上點(diǎn)睛：對于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍b則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))解析：【解析】首先要使有意義，則，其次，∴，解得，綜上．點(diǎn)睛：對于抽象函數(shù)定義域的求解(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則復(fù)合函數(shù)f(g(x))的定義域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函數(shù)f(g(x))的定義域?yàn)閇a，b]，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在x∈[a，b]上的值域．16．【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示要滿足存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根則解得故m的取值范圍是【考點(diǎn)】分段函數(shù)函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析：【解析】試題分析：由題意畫出函數(shù)圖象如下圖所示，要滿足存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則，解得，故m的取值范圍是.【考點(diǎn)】分段函數(shù)，函數(shù)圖象【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)與方程、分段函數(shù)的概念.解答本題，關(guān)鍵在于能利用數(shù)形結(jié)合思想，通過對函數(shù)圖象的分析，轉(zhuǎn)化得到代數(shù)不等式.本題能較好地考查考生數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、基本運(yùn)算求解能力等.17．－5－2【解析】分析：求出函數(shù)的值域根據(jù)條件確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論詳解：由題意得：在－22上f(x)的值域A為g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－18＋m從而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函數(shù)的值域，根據(jù)條件，確定兩個(gè)函數(shù)的最值之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.詳解：由題意得：在[－2,2]上f(x)的值域A為g(x)的值域B的子集.易得A＝[－3,3]，B＝[m－1,8＋m]，從而解得－5≤m≤－2.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)最值之間的關(guān)系，綜合性較強(qiáng).18．7【解析】【分析】【詳解】設(shè)則因?yàn)樗怨蚀鸢笧?解析：7【解析】【分析】【詳解】設(shè)，則，因?yàn)?，所以?故答案為7.19．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4解析：【解析】原式=,故填.20．①②③【解析】【分析】由被開方式非負(fù)和分母不為0解不等式可得f（x）的定義域可判斷①；化簡f（x）討論0＜x≤1﹣1≤x＜0分別求得f（x）的范圍求并集可得f（x）的值域可判斷②；由f（﹣1）＝f（解析：①②③【解析】【分析】由被開方式非負(fù)和分母不為0，解不等式可得f（x）的定義域，可判斷①；化簡f（x），討論0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分別求得f（x）的范圍，求并集可得f（x）的值域，可判斷②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函數(shù)，可判斷④；由奇偶性的定義得f（x）為奇函數(shù)，可判斷③．【詳解】①，由，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，故①正確；②，由①可得f（x）＝，即f（x）＝﹣，當(dāng)0＜x≤1可得f（x）＝﹣∈（﹣1，0]；當(dāng)﹣1≤x＜0可得f（x）＝∈[0，1）．可得f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），故②正確；③，由f（x）＝﹣的定義域?yàn)閇﹣1，0）∪（0，1]，關(guān)于原點(diǎn)對稱，f（﹣x）＝＝﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故③正確．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，則f（x）在定義域上不是增函數(shù)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，主要是定義域和值域的求法、單調(diào)性的判斷和圖象的特征，考查定義法和分類討論思想，以及化簡運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．三、解答題21．(1)(2)【解析】試題分析（1）先將不等式化成底相同的指數(shù)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式（2）令，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最值，得到值域.試題解析：解：(1)因?yàn)橛捎谥笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增(2)由（1）得令，則，其中因?yàn)楹瘮?shù)開口向上，且對稱軸為函數(shù)在上單調(diào)遞增的最大值為，最小值為函數(shù)的值域?yàn)?22．（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）設(shè)（）代入得對于恒成立，列出方程，求得的值，即可求解函數(shù)的解析式；（2）由，根據(jù)函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由方程得，令，即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，分類討論即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)（）代入得對于恒成立，故，又由得，解得，，，所以；（2）因?yàn)?，又函?shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由方程得，令，，即要求函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，①，則，代入原方程得或3，不合題意；②若，則，代入原方程得或2，滿足題意，故成立；③若，則，代入原方程得，滿足題意，故成立；④若且且時(shí)，由得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式；函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用．23．（Ⅰ）（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得f（x）＝15w（x）﹣30x，則化為分段函數(shù)即可，（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式即可求出最大利潤．【詳解】（Ⅰ）由已知(Ⅱ)由(Ⅰ)得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．∴當(dāng)施用肥料為4千克時(shí)，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．24．（1）；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）考察偶函數(shù)的定義，利用通過整理即可得到；（2）此函數(shù)是一個(gè)含有絕對值的函數(shù)，解決此類問題的基本方法是寫成分段函數(shù)的形式，，要求函數(shù)的最小值，要分別在每一段上求出最小值，取這兩段中的最小值