廣東省湛江市雷州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確）1．圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖為某對(duì)戰(zhàn)局部棋譜，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A． B． C． D．2．下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（

）A．守株待兔 B．水中撈月 C．水滴石穿 D．百發(fā)百中3．已知點(diǎn)A在半徑為2cm的圓內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心的距離可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．某玩具店銷售某款玩具，單價(jià)為20元，為擴(kuò)大銷售，該玩具店連續(xù)兩次對(duì)該款玩具進(jìn)行降價(jià)促銷，已知降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為，則可列方程為（

）A． B．C． D．5．將拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后所得到的拋物線解析式為（

）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到△ADE，若點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠B大小為()A．30° B．35° C．40° D．45°7．若點(diǎn)，，是拋物線上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．如圖，是的弦，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為（

）．A．30° B．40° C．50° D．60°9．二次函數(shù)的部分圖象如圖，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為（

）A． B．或 C．或 D．10．如圖，在正方形中，，以邊為直徑作半圓，是半圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，設(shè)，，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是.12．如果一個(gè)正多邊形的中心角為36°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率為．（精確到）14．已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，側(cè)面展開(kāi)圖面積為，那么圓錐底面圓的直徑為cm．15．如圖，、分別與相切，切點(diǎn)分別為A、B，，，若為的直徑，則圖中陰影部分的面積為．

16．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則，正確的是.（填序號(hào)）

三、解答題（一）（本大題4.小題，每小題6分，共24分）17．解一元二次方程：.18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根為x＝1，求m的值及另一個(gè)根．19．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，求的長(zhǎng)．20．如圖，為的直徑，點(diǎn)C在上，與過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D．連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．雷劇2010年列入國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)目錄，是雷州土生土長(zhǎng)的文化藝術(shù)瑰寶，是粵西傳統(tǒng)文化的一朵奇葩，是雷州半島人民文化生活的重要組成部分，是人們互相交流情感的一種方式。小丫頭、麥子兩位雷劇愛(ài)好者都想?yún)⒓又欣夏昃銟?lè)部的匯演活動(dòng)，需要各自從A.《陳瑸放犯》、B.《雷州義盜》、C.《武大娘辭轎》、D.《智馴雷州虎》、E.《龍珠奇緣》五部曲目中，分別隨機(jī)選擇一部，主辦方做了5張背面完全相同的卡片，如圖，卡片正面分別是這5個(gè)曲目的劇照，將卡片背面朝上洗勻后，讓小丫頭先從這5張卡片中隨機(jī)抽取一張，不放回，麥子再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中隨機(jī)抽取一張，以所抽取的卡片正面內(nèi)容為準(zhǔn)進(jìn)行表演.(1)小丫頭所抽取的卡片正面是C.《武大娘辭轎》的概率為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小丫頭、麥子二人中，有一個(gè)人抽中A.《陳瑸放犯》這個(gè)曲目的概率.22．如圖（1），一個(gè)移動(dòng)噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖（2）是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖，噴水頭的高度（噴水頭距噴灌架底部的距離），當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時(shí)，達(dá)到最大高度7m，草坡上距離O的水平距離為18m的點(diǎn)A處有一棵高2.6米的小樹(shù)，小樹(shù)垂直水平地面且點(diǎn)A到水平地面的距離為3m.圖（1）

圖（2）(1)求拋物線的解析式；(2)請(qǐng)判斷水流能否澆灌到小樹(shù)后面的草地？并說(shuō)明理由.23．杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物組合名為“江南憶”，三個(gè)吉祥物以機(jī)器人作為整體造型，融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，既有深厚的文化底蘊(yùn)又充滿了時(shí)代活力．某商家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種類型的吉祥物紀(jì)念品，已知每套A型紀(jì)念品比每套B型紀(jì)念品的多20元，1套A型紀(jì)念品與2套B型紀(jì)念品共200元．(1)求A、B兩種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)；(2)該商家準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A型紀(jì)念品m套，均以每套n元的價(jià)格全部售完，且m與n之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)，物價(jià)局規(guī)定該紀(jì)念品售價(jià)不能超過(guò)120元，問(wèn)n的值為多少時(shí)，A型紀(jì)念的銷售總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．如圖，為的直徑，四邊形是矩形，連接，延長(zhǎng)交于E，連接．(1)若，，求的長(zhǎng)；(2)求證：為的切線．25．如圖，已知直線與拋物線交于A、D兩點(diǎn)且A點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖，直線上方的拋物線上有一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，求線段的最大值；(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的矩形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)??后與自身重合．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)B、C、D不都能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)??后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)A能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：A．2．B【分析】根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、守株待兔是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意；B、水中撈月是不可能事件，故該選項(xiàng)符合題意；C、水滴石穿是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D、百發(fā)百中是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件的概念，掌握必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由圓點(diǎn)的半徑是2cm，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)P在圓內(nèi)，得到點(diǎn)P到圓心的距離的范圍，再根據(jù)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A在半徑為2cm的圓內(nèi)，∴點(diǎn)A到圓心的距離小于2cm，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，熟練掌握點(diǎn)在圓上時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離小于半徑；點(diǎn)在圓外時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑．4．B【分析】根據(jù)降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，列方程即可．【詳解】解：∵降價(jià)后的單價(jià)為元，且兩次降價(jià)的百分比均為x，∴可列方程為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．5．A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答．【詳解】解：∵拋物線向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，∴平移之后二次函數(shù)的解析式為，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”，熟記平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)等到△ABD為等腰三角形,利用內(nèi)角和180°即可解題.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知,∠BAD=110°,AB=AD∴∠B=∠ADB,∠B=（180°-110°）2=35°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.7．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，然后根據(jù)三個(gè)點(diǎn)離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近判斷函數(shù)值的大?。驹斀狻拷猓骸邟佄锞€，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，而離y軸的距離最遠(yuǎn)，離y軸的距離最近，∴．故選：C．8．D【分析】由垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證出∠OAC=∠OCA=∠AOC，得出△OAC是等腰三角形，得出∠BOC=∠AOC=60°即可．【詳解】解：如圖，∵，∴．∵是的弦，交于點(diǎn)，∴．∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，解題關(guān)鍵證明.9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象可得一個(gè)交點(diǎn)為，另一個(gè)交點(diǎn)為，進(jìn)而根據(jù)，寫出的取值范圍，即可求解【詳解】解：依題意，拋物線與軸的交點(diǎn)為和，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，圖象在軸的上方，∴或，故選：C．10．D【分析】由題意，四邊形為矩形，，所以當(dāng)最小時(shí)，即三點(diǎn)共線時(shí)，最小，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得解．【詳解】解：連接∵四邊形為正方形，，為圓O直徑，∴，∵，，∴四邊形為矩形，∴，∵∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，，則：，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圓上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A外一點(diǎn)與圓心和圓上一點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離最大或最小是解題的關(guān)鍵．11．（5，-3）【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)P（-5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（5，-3），故答案為（5，-3）.12．10【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，則n=360÷36=10，故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)即可解答．【詳解】解：由圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定在附近，“凸面向上”的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了模擬實(shí)驗(yàn)，由頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是明確概率的定義．14．4【分析】本題考查圓錐的側(cè)面積公式，圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：底面周長(zhǎng)為：，直徑為：故答案為：4．15．【分析】可求，，從而可求，，可得，由即可求解．【詳解】解：、分別與相切，，，是等邊三角形，，，，，，是直徑，，，，，，，，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等邊的三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的特征等，掌握相關(guān)的性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．16．③④##④③【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸位置，拋物線與軸交點(diǎn)，得到，再根據(jù)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而判斷②③，根據(jù)時(shí)，取最小值，得到，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：拋物線開(kāi)口向上，，拋物線對(duì)稱軸為直線，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸下方，，，故①不正確；

設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交點(diǎn)為，則，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，時(shí)，，，故②不正確；，，，，故③正確；時(shí)，取最小值，，即，故④正確，綜上，③④正確，故答案為：③④．17．，.【分析】本題考查了解一元二次方程，運(yùn)用因式分解法，得，即可作答．【詳解】解：，，或，解得，.18．（1）；（2）的值為，方程的另一個(gè)根為．【分析】（1）由方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍；（2）將x＝1代入原方程求出m值，再將m的值代入原方程利用十字相乘法解一元二次方程即可得出方程的另一個(gè)根．【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]＝4m﹣4≥0，解得：m≥1．（2）將x＝1代入原方程，1+2﹣（m﹣2）＝0，解得：m＝5，∴原方程為x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴m的值為5，方程的另一個(gè)根為x＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、一元二次方程的解以及十字相乘法解一元二次方程，熟練掌握“當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式△＝b2﹣4ac≥0”是解題的關(guān)鍵．19．【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，則可證明，由勾股定理可得．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∵，∴，∴．20．見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)與判定，連接，由切線的性質(zhì)得到，進(jìn)而證明得到，再由等邊對(duì)等角推出，由此可證明．【詳解】證明：如圖所示，連接，∵為切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．21．(1)(2)【分析】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小丫頭、麥子二人中，有一個(gè)人抽中A．《陳瑸放犯》這個(gè)曲目的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）∵有A，B，C，D，E五部曲目，∴小丫頭所抽取的卡片正面是C.《武大娘辭轎》的概率為．故答案為：．（2）畫樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中小丫頭、麥子二人中，有一個(gè)人抽中A.《陳瑸放犯》這個(gè)曲目的結(jié)果有：AB，AC，AD，AE，BA，CA，DA，EA，共8種，∴小丫頭、麥子二人中，有一個(gè)人抽中A.《陳瑸放犯》這個(gè)曲目的概率為.22．(1)(2)水流不能澆灌到小樹(shù)后面的草地，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）由頂點(diǎn)設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解即可；（2）根據(jù)解析式求得當(dāng)時(shí)，的值即可作出判斷．【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)代入，得，拋物線的解析式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，水流不能澆灌到小樹(shù)后面的草地．23．(1)A種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為80元，B種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為60元；(2)當(dāng)n為120元，A型紀(jì)念的銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)A種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，B種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)每套A型紀(jì)念品比每套B型紀(jì)念品的多20元，1套A型紀(jì)念品與2套B型紀(jì)念品共200元列出方程組求解即可；（2）設(shè)A型紀(jì)念品的銷售總利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)（售價(jià)進(jìn)價(jià)）銷售量，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，B種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為y元．由題意得，解得，答：A種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為80元，B種類型紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為60元；（2）解：設(shè)A型紀(jì)念品的銷售總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w隨n的增大而增大，∵n的取值范圍是，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，答：當(dāng)n為120元，A型紀(jì)念的銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1200元．24．(1)(2)見(jiàn)解析【分析】（1）連接，求出圓心角的度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解；（2）連接、，根據(jù)矩形性質(zhì)和圓半徑相等，推出，進(jìn)而得到，然后根據(jù)，可以推出，最后通過(guò)證明即