廣東省肇慶市德慶縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

義務(wù)教育2023-2024學(xué)年第一學(xué)期七年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)測(cè)試試題（本試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分，用時(shí)120分鐘．）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑）1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于（

）A．圓 B．球 C．圓柱 D．圓錐3．的計(jì)算結(jié)果是（

）A．3 B．27 C．9 D．64．央視報(bào)道“夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙”是中國(guó)空間站三大艙段的最后一個(gè)艙段，它采用的是柔性太陽(yáng)翼，上面覆蓋的特種玻璃蓋片約15萬(wàn)片，被譽(yù)為“護(hù)身鎧甲”，它為航天器的安全運(yùn)行提供有力保障．將數(shù)據(jù)150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列各式中正確的是（

）A． B．C． D．6．已知與互余，若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，用圓規(guī)比較兩條線段和的長(zhǎng)短，其中正確的是（

）A． B． C． D．沒(méi)有刻度尺，無(wú)法確定8．已知，則下列變形錯(cuò)誤的是（

）．A． B．C． D．9．若是方程的解，則（）A． B． C． D．10．我國(guó)古代《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百六十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行160里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，依題意可列方程為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．）11．若，則．12．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是．13．方程的解為．14．若，則代數(shù)式．15．如圖，是直角，，平分，則°．16．如圖，用火柴棍搭三角形，搭一個(gè)三角形用3根火柴棍，搭兩個(gè)三角形用5根火柴棍，搭三個(gè)三角形用7根火柴棍…依此類(lèi)推，那么搭11個(gè)三角形需要的火柴棍根數(shù)是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．化簡(jiǎn)：．19．如圖，已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按下列要求作圖：

(1)作直線；(2)作射線；(3)在射線上作線段，使．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20．解方程：．21．小麗在商店花18元買(mǎi)了蘋(píng)果和橘子共6千克，已知蘋(píng)果每千克3.2元，橘子每千克2.6元，小麗買(mǎi)了蘋(píng)果和橘子各有多少千克？22．如圖，將兩塊直角三角尺的頂點(diǎn)疊放在一起．(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度數(shù)；(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度數(shù)；(3)猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系，并說(shuō)明理由．五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）23．一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭，逆流行駛，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度？甲，乙兩碼頭之間的距離？24．綜合與實(shí)踐某校組織學(xué)生外出研學(xué)，旅行社報(bào)價(jià)每人收費(fèi)120元，當(dāng)研學(xué)人數(shù)超過(guò)100時(shí)，旅行社給出兩種優(yōu)惠方案：方案一：研學(xué)團(tuán)隊(duì)先交1000元后，每人收費(fèi)100元．方案二：每人收費(fèi)打九折（九折即原價(jià)的）．

(1)當(dāng)參加外出研學(xué)的總?cè)藬?shù)是時(shí)，用方案一需花費(fèi)元，用方案二需花費(fèi)元（用含的式子表示）．(2)當(dāng)參加外出研學(xué)的總?cè)藬?shù)是200時(shí)，采用哪種方案省錢(qián)？說(shuō)說(shuō)你的理由．25．點(diǎn)Ａ，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)是數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)若，則點(diǎn)表示的是什么數(shù)？(2)若，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．(3)是否存在點(diǎn)，使的值最?。咳舸嬖?，則點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置？的最小值是多少？

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選：A．2．D【分析】根據(jù)圖形直接得到答案．【詳解】解：如圖所示的不銹鋼漏斗的形狀類(lèi)似于圓錐．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．3．C【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．4．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：15萬(wàn)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．5．D【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算、整式的加減運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可解答．【詳解】解：A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.，故D選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．6．D【分析】根據(jù)互余的定義，即可進(jìn)行解答．如果兩個(gè)角相加等于，那么這兩個(gè)角互余．【詳解】解：∵與互余，若，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了互余的定義，解題的關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角相加等于，那么這兩個(gè)角互余．7．C【分析】本題考查了線段的大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)比較線段長(zhǎng)短的方法即可得出答案．【詳解】解：由圖可知，，故選：C．8．D【分析】本題根據(jù)等式的性質(zhì)依次判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式兩邊加上相同的數(shù)，等式成立，正確，不符合題意；B、移項(xiàng)得，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、等式兩邊乘上相同的數(shù)，成立，不符合題意；D、等式除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式才成立，需要強(qiáng)調(diào)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式兩邊同時(shí)加減相同的數(shù)，等式成立；等式兩邊乘上相同的數(shù)，等式成立；等式除以不為零的數(shù)，等式成立．9．D【分析】本題考查一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．根據(jù)題意把代入方程計(jì)算即可求出的值．【詳解】解：∵是方程的解，∴把代入方程得：，∴，故選：D．10．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得∶．故選：A．11．5或【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，即可求解．【詳解】解：∵，∴5或，故答案為：5或．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：將代入可得：．故答案為．13．【分析】方程中x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：方程，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．4【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將代入原式即可求解，利用整體思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將代入原式得：，故答案為：4．15．27【分析】先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，進(jìn)一步可得的度數(shù)．【詳解】解：∵是直角，，∴∵平分，∴，∴，故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．16．23【分析】先觀察圖形的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多兩根火柴捧，用代數(shù)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，然后計(jì)算一下n=11時(shí)代數(shù)式的值即可．【詳解】觀察圖形發(fā)現(xiàn)：n=1時(shí)，共3根火柴棒；n=2時(shí)，共有5根火柴棒，即(3+2)根；n=3時(shí)，共有7根火柴捧，即(3+2×2)根；n=4時(shí)，共有9根火柴棒，即(3+2×3)根；......由此得到規(guī)律，第n個(gè)圖形有[3+2(n-1)]即(2n+1)根火柴棒．當(dāng)n=11時(shí)，2n+1=23∴搭11個(gè)三角形共需23根火柴棒，故答案為23．【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的找規(guī)律題，找到規(guī)律并把規(guī)律用代數(shù)式表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．17．82【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先算乘方，然后再按有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．18．【分析】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算，掌握整式加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．直接運(yùn)用整式的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．19．(1)圖形見(jiàn)解析(2)圖形見(jiàn)解析(3)圖形見(jiàn)解析【分析】本題考查了畫(huà)直線、射線和線段，解題的關(guān)鍵是：明白直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，并能熟練的利用尺規(guī)作圖畫(huà)出已知線段的2倍；（1）連接，雙向延長(zhǎng)，得出直線；（2）連接，單向延長(zhǎng)，得出射線；（3）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)E，再以E為圓心重復(fù)剛才操作，即可得到線段．【詳解】（1）解：如圖，直線所求即為；（2）解：如圖，射線所求即為；（3）解：如圖，線段即是所求．

20．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x=－17，將x系數(shù)化為1得：．∴原方程的解為．方程去分母后，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，，即可求出解．21．蘋(píng)果4千克，橘子2千克【分析】設(shè)買(mǎi)了蘋(píng)果x千克，則買(mǎi)橘子（6﹣x）千克，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)列一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小麗買(mǎi)了蘋(píng)果x千克，橘子（6﹣x）千克．由題意得：3.2x+2.6×（6﹣x）＝18，解得：x＝4，∴6﹣x＝2．答：小麗買(mǎi)了蘋(píng)果4千克，橘子2千克．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程并正確求解是解題的關(guān)鍵．22．（1）145°；（2）40°；（3）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)，理由見(jiàn)解析．【詳解】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°-35°=145°．（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠DCE=180°-140°=40°．（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．23．船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離【分析】根據(jù)題意以甲碼頭到乙碼頭的路程是一定的為等量關(guān)系，設(shè)船在靜水中的速度為，進(jìn)而列方程求解即可．【詳解】設(shè)船在靜水中的速度為，依題意得：解得則甲乙兩碼頭之間的距離為，故船在靜水中的速度為，甲乙兩碼頭之間的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握航行問(wèn)題的基本等量關(guān)系及找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系進(jìn)行列式求解是解決本題的關(guān)鍵．24．(1)；(2)方案一省錢(qián)，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值及其應(yīng)用；（1）根據(jù)方案一的收費(fèi)師生人數(shù)，方案二的收費(fèi)師生人數(shù)，即可得出答案；（2）分別求出時(shí)，方案一和方案二所需費(fèi)用即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：方案一的收費(fèi)為：元；

方案二的收費(fèi)為：（元）；

故答案為：；．（2）解：方案一省錢(qián)，理由如下：當(dāng)時(shí)，方案一：（元），方案二：（元），∵，∴方案一更省錢(qián)．25．(1)3或9(2)或(3)存在，P在A、B兩點(diǎn)之間，8【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸的特征等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和右邊兩種情況，分別求出點(diǎn)P表示的數(shù)即可；（2）先分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和右邊兩種情況，先分別的長(zhǎng)，再根據(jù)